高三数学第三册(选修Ⅰ)第一章统计课件抽样方法.ppt

高三选修 第一章 统计 一 复习 1 在统计里 我们把 叫总体 其中 叫个体 从总体中 叫总体的一个样本 样本中 叫做样本容量 叫做抽样 所要考察的对象的全体 每一个考察的对象 抽取的一部分个体 个体的数目 从总体中抽取一部分个体作为样本的过程 2 一组数x1 x2 x3 xn的平均数为 例2 永州四中共有61个班 每班65人 现要求每班派出3名代表参加会议 在这个问题中 样本容量是 183 例3 从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析 就这个问题来说 下列说法正确的是 a 500名学生是总体 b 每个被抽查的学生是个体 c 抽取的60名学生的体重是一个样本 d 抽取的60名学生的体重是样本容量 c 例1 从5万多名考生中随机抽取500名学生的成绩 用他们的平均成绩去估计所有考生的平均成绩 指出 是总体 是个体 是总体的一个样本 样本容量是 5万多名考生的成绩 每个考生的成绩 所抽取500名考生的成绩 500 我们在初中学习过一些统计知识 了解统计的基本思想方法是用样本估计总体 即通过不是直接去研究总体 而是通过从总体中抽取一个样本 根据样本的情况去估计总体的相应情况 例如 我们通常用样本平均数去估计总体平均数 这样 样本的抽取是否得当 对于研究总体来说十分关键 那么 怎样从总体中抽取样本呢 怎样使所抽取的样本能更充分地反映总体的情况呢 通常 抽样有不放回抽样和放回抽样两种 当我们逐个从总体中抽取个体时 如果每次抽取的个体不再放回总体 然后再抽取下一个个体 这种抽样叫做不放回抽样 如果每次抽取一个个个体后先将它放回总体 然后再抽取下一个个体 这种抽样叫做放回抽样 但是在实践中 多采用不放回抽样 下面我们介绍两种常用的抽样方法 简单随机抽样和分层抽样 二 引入 思考 假定一个小组有6个学生 要通过逐个抽取的方法从中取3个学生参加一项活动 第1次抽取时每个被抽到的概率是 第2次抽取时 余下的每个被抽到的概率都是 第3次抽取时 余下的每个被抽到的概率都是 一般我们所关心的是 在整个抽样过程中 每个个体被抽到的概率是否确实相等 回答是肯定的 在整个抽样过程中 每个个体被抽到的概率是确实相等 1 6 1 4 1 5 事实上 这个问题就是 从含有6个体的总体中抽取一个容量为3的样本 在整个抽样过程中 对于总体中的任意一个个体a 在第一次抽取时 它被抽到的概率是 若它第1次未被抽到而第2次被抽到的概率是 若它第1 2次均未被抽到而第3次被抽到的概率是 由于个体a第1次被抽到 第2次被抽到与第三次被抽到是 事件 根据 事件的概率计算公式 在整个抽样过程中 个体a被抽到的概率p 又由于个体a的任意性 说明在抽样过程中每个体被抽到的概率相等 都是 1 6 1 6 1 6 互斥 互斥 注意以下四点 1 它要求被抽取样本的总体的个体数有限 2 它是从总体中逐个进行抽取 3 它是一种不放回抽样 4 它是一种等概率抽样 结论 如果用简单随机抽样从个体数为n的总体中抽取一个容量为n的样本 那么每个个体被抽取的概率等于 一般地 设一个总体的个体数为n 如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本 且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等 就称这样的抽样为简单随机抽样 1 简单随机抽样 三 基础知识 1 如果用简单随机抽样从个体数为50的总体中抽取一个容量为10的样本 那么每个个体被抽到的概率都等于 2 已知一个总体含有n个个体 要用简单随机抽样方法从中抽取一个个体 则在抽样过程中 每个个体被抽取的概率 a 变小b 变大c 相等d 无法确定 练习 1 5 c 由于简单随机抽样体现了抽样的客观性和公平性 且这种抽样方法比较简单 所以成为一种基本的抽样方法 如何实施简单抽样呢 下面介绍两种常用方法 一 抽签法 二 随机数表法 一 抽签法 先将总体中的所有个体 共n个 编号 号码可以从1到n 并把号码写在形状 大小相同的号签上 号签可以用小球 卡片 纸条等制作 然后将这些号签放在同一个箱子里 进行均匀搅拌 抽签时 每次从中抽出1个号签 连续抽取n次 就得到一个容量为n的样本 对个体编号时 也可以利用已有的编号 例如学生的学号 座位号等 注意 抽签法简便易行 当总体的个体数不多时 适宜采用这种方法 抽签法是不放回抽样 练习 某班有50名学生 现采取逐一抽签的方法从中抽取5名同学参加篮球比赛 学生甲最后一个去抽 则他被选中的概率为 a 0 1 b 0 2 c 0或1 d 以上都不对 a 二 随机数表法 下面举例说明如何用随机数表来抽取样本 为了检验某种产品的质量 决定从40件产品中抽取10件进行检查 在利用随机数表抽取这个样本时 可以按下面的步骤进行 第一步 先将40件产品编号 可以编为00 01 02 38 39 第二步 在附录1随机数表中任选一个数作为开始 例如从第8行第5列的数59开始 为便于说明 现将附录1中的第6行至第10行摘录如下 1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328 第三步 从选定的数59开始向右读下去 得到一个两位数字号码59 由于59 39 将它去掉 继续向右读 得到16 将它取出 继续下去 又得到19 10 12 07 39 38 33 21 随后的两位数字号码是12 由于它在前面已经取出 将它去掉 再继续下去 得到34 至此 10个样本号码已经取满 于是 所要抽取的样本号码是16191012073938332134 随机数表法步骤 第一步 将总体的每一个个体编号 第二步 在随机数表中任选一个数为起始数 第三步 从起始数开始 沿某方向读下去 将编号内的数留下 将不是编号内和重复的数删去 直到取出所需个数为止 第四步 将取出样本编号对应的个体取出得到样本 2 用随机数表法进行抽取样本时注意以下几点 随机抽样并不是随意或随便抽取 因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素 1 随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数 并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的 2 随机数表并不是唯一的 因此可以任选一个数作为开始 读数的方向可以向左 也可以向右 向上 向下等等 3 用随机数表进行抽样的步骤 将总体中个体编号 选定开始的数字 获取样本号码 4 由于随机数表是等概率的 因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的 练习 将全班同学按学号编号 制作相应的卡片号签 放入同一个箱子里均匀搅拌 从中抽出15个号签 就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 很不喜爱 进行调查 在上述问题中分别写出用抽签法和随机数表法抽取样本的过程 引例 一个单位的职工有500人 其中不到35岁的有125人 35岁至49岁的有280人 50岁以上的有95人 为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标 要从中抽取100名职工作为样本 职工年龄与这项指标有关 应该怎样抽取 由于各个年龄段的职工身体状况有着明显差异 为了使抽出的100名职工更充分地反映单位职工的整体情况 在各个年龄段可按这部分职工人数与职工总数的比进行抽样 因为抽取人数与职工总数的比为100 500 1 5 所以在各年龄段抽取的职工人数依次是 即25 56 19 在各个年龄段分别抽取时 可采用前面介绍的简单随机抽样的方法 将各年龄段抽取的职工合在一起 就是所要抽取的100名职工 当已知总体由差异明显的几部分组成时 为了使样本充分地反映总体的情况 常将总体分成几部分 然后按照各部分所占的比例进行抽样 这种抽样叫做分层抽样 其中所分成的各部分叫做层 2 分层抽样 分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况 每一部分称为层 在每一层中实行简单随机抽样 这种方法较充分地利用了总体己有信息 是一种实用 操作性强的方法 分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层 分层抽样中分多少层 要视具体情况而定 总的原则是 层内样本的差异要小 而层与层之间的差异尽可能地大 否则将失去分层的意义 分层抽样注意 分层抽样的抽取步骤 1 总体与样本容量确定抽取的比例 2 由分层情况 确定各层抽取的样本数 3 各层的抽取数之和应等于样本容量 4 对于不能取整的数 求其近似值 例1 一个单位的职工有500人 其中不到35岁的有125人 35 49岁的有280人 50岁以上的有95人 为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标 从中抽取100名职工作为样本 应该怎样抽取 分析 这总体具有某些特征 它可以分成几个不同的部分 不到35岁 35 49岁 50岁以上 把每一部分称为一个层 因此该总体可以分为3个层 由于抽取的样本为100 所以必须确定每一层的比例 在每一个层中实行简单随机抽样 解 抽取人数与职工总数的比是100 500 1 5 则各年龄段 层 的职工人数依次是125 280 95 25 56 19 然后分别在各年龄段 层 运用简单随机抽样方法抽取 答 在分层抽样时 不到35岁 35 49岁 50岁以上的三个年龄段分别抽取25人 56人和19人 例3 某公司生产三种型号的轿车 产量分别为1200辆 6000辆和2000辆 为检验该公司的产品质量 现用分层抽样的方法抽取46辆舒畅行检验 这三种型号的轿车依次应抽取 辆 6 30 10 50 5600 10 6 4 3 综合应用 例1 在下列问题中 分别采用什么抽样方法抽取样本较为合适 并指出每个个体被抽到的概率 1 从20台彩电中抽取4台进行质量检验 2 某学校共有教师250人 其中不到40岁的150人 40岁及以上的100人 为了了解普通话在该校教师中的推广及普及情况 抽取一个容量为45的样本 1 抽签法 1 5 2 分层抽样法9 50 07陕西卷 某商场有四类食品 其中粮食类 植物油类 动物性食品类及果蔬类分别有40种 10种 30种 20种 现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测 若采用分层抽样的方法抽取样本 则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 a 4 b 5 c 6 d 7 c 07浙江卷 某校有学生2000人 其中高三学生500人 为了解学生的身体素质情况 采用按年级分层抽样的方法 从该校学生中抽取一个200人的样本 则样本中高三学生的人数为 50 06年湖北 某单位最近组织了一次健身活动 活动分为登山组和游泳组 且每个职工至多参加了其中一组 在参加活动的职工中 青年人占42 5 中年人占47 5 老年人占10 登山组的职工占参加活动总人数的1 4 且该组中 青年人占50 中年人占40 老年人占10 为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度 现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本 试确定 1 游泳组中 青年人 中年人 老年人分别所占的比例 2 游泳组中 青年人 中年人 老年人分别应抽取的人数 解 1 设登山组人数为x 游泳组中青年人 中年人 老年人各占比例分别为a b c 则有 解得b 50 c 10 故a 100 50 10 40 即游泳组中青年人 中年人 老年人各占比例分别为40 50 10 2 游泳组中 抽取青年人数为200 3 4 40 60 人 抽取中年人数为200 3 4 50 75 人 抽取老年人数为200 3 4 10 15 人 注意以下四点 1 它要求被抽取样本的总体的个体数有限 2 它是