《4.5.3 利用坐标计算数量积》课件2.ppt

1 理解掌握向量数量积的坐标表达式 会利用坐标进行数量积的运算 2 掌握向量的模 夹角等公式 能根据公式解决向量的模 夹角 垂直等有关问题 4 5 3利用坐标计算数量积 平面向量数量积的坐标表示若u x1 y1 v x2 y2 则u v 即两个向量的数量积等于 两个向量垂直的坐标表示设两个非零向量u x1 y1 v x2 y2 u v 自学导引 1 2 x1x2 y1y2 它们对应坐标的乘积的和 x1x2 y1y2 0 三个重要公式 1 向量模公式 设u x1 y1 则 u 2 两点间距离公式 若A x1 y1 B x2 y2 则 3 向量的夹角公式 设两非零向量u x1 y1 v x2 y2 则cos u v 3 自主探究 已知a 3 1 b 2 4 则a b A 10B 10C 2D 2解析a b 3 2 1 4 10 答案A 预习测评 1 2 答案B 已知向量a 1 n b 1 n 若2a b与b垂直 则 a A 1B C 2D 4 3 答案C 已知a 1 3 b 2 1 则a与b的夹角为 4 向量的坐标运算与向量运算的区别与联系已知a x1 y1 b x2 y2 a与b的夹角为 则有 名师点睛 续表 应用数量积运算可以解决两向量的垂直 平行 夹角以及长度等几何问题 在学习中要不断地提高利用向量工具解决数学问题的能力 已知向量a 3 1 b 1 2 求 1 a b 2 a b 2 3 a b a b 解 1 a 3 1 b 1 2 a b 3 1 1 2 3 2 5 2 a b 3 1 1 2 4 3 a b 2 a b 2 42 3 2 25 3 法一 a 3 1 b 1 2 a2 32 1 2 10 b2 12 2 2 5 a b a b a2 b2 10 5 5 题型一数量积的坐标运算 例1 典例剖析 法二 a 3 1 b 1 2 a b 3 1 1 2 4 3 a b 3 1 1 2 2 1 a b a b 4 3 2 1 4 2 3 1 5 点评在正确理解公式a b x1x2 y1y2的基础上 熟练运用a2 a 2 a b a b a 2 b 2 a b 2 a 2 2a b b 2及其变形 并在练习中总结经验 提高运算能力 已知a 2 3 b 2 4 c 1 2 求a b a b a b a b c 解 a 2 3 b 2 4 c 1 2 a b 2 2 3 4 8 a b 2 3 2 4 0 7 a b 4 1 a b a b 0 4 7 1 7 b c 3 2 a b c 2 3 3 2 0 1 已知a 1 2 b 1 分别确定实数 的取值范围 使得 1 a与b的夹角为直角 2 a与b的夹角为钝角 3 a与b的夹角为锐角 题型二向量的模与夹角 例2 已知a 4 3 b 2 1 若a tb与b的夹角为45 求实数t的值 解由已知a tb 4 3 t 2 1 2t 4 t 3 a tb b 2 2t 4 t 3 5t 5 2 如图 以原点O和A 5 2 为两个顶点作等腰直角 AOB 使 B 90 求点B的坐标 题型三向量平行与垂直问题 例3 点评利用向量坐标运算求点的坐标 要注意把几何条件表示为坐标关系 此法与解析几何中的方法实质是一样的 已知向量a 1 2 b 2 3 若向量c满足 c a b c a b 则c 3 解析不妨设c m n 则a c 1 m 2 n a b 3 1 由 c a b 得2 2 n 3 1 m 0 由c a b 得3m n 0 答案D 已知a 3 4 b是与a共线的单位向量 求b的坐标 误区警示运算出错 示例 纠错心得为了避免运算上的错误 请同学们解题时 务必细心 引入向量坐标后 使向量的数量积的