数学人教版九年级下册锐角三角函数（2）---余弦和正切.doc

第二十八章锐角三角函数（2）-余弦，正切教学目标知识与能力：了解锐角三角函数的概念，能正确应用sinA，cosA，tanA表示直角三角形中两边的比。过程与方法：熟记30o，45o，60o角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。情感态度价值观：经历观察，操作，归纳等数学过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性，过程的严谨性，养成科学、严谨的学习态度。教学重点三角函数概念及其应用。教学难点特殊角的三角函数有关的计算。教学工具 直尺，三角板，PPT课件教学方法 数形结合，数学归纳思想教学课时 1课时教学过程一、复习引入ACB回顾正弦的定义及公式（见课件）小练习如图，在RtABC中，C=90o，BC=8，AC=10.求sinA和sinB的值。二、导入新课如图，在RtABC中，C=90o，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？（1） 余弦和正切的定义及公式 cosA，tanA没有单位，它们均表示一个比值，即直角三角形中A的邻边与斜边的比和对边与邻边的比；cosA，tanA也是A的函数。余弦，正切的概念是类比正弦得到的，它也只是比值。在RtABC中，边分别为a,b,c,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记为cosA即 锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记为tanA，即 例1 如图，在RtABC中，C=90o，AB=6，BC=4，求cosA和tanB的值。解：在RtABC中， B,， C A(2) 锐角三角函数的定义锐角三角函数的概念： 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数。三角函数的实质是一个比值，这些比值只与锐角的大小有关，与直角三角形的大小无关。当一个锐角的值给定，它的三个三角函数值就相应地确定了，另外，并非只有在直角三角形中才有锐角三角函数值，而是只要有角就有三角函数值。补充：（1）互余关系：sinA=cos（90-A）=cosB， cosA=sin（90-A）=sinB. （2）平方关系：sin2A+cos2A=1. （3）弦切关系： （3） 特殊角的三角函数值 1. 一些特殊角的三角函数值.利用三角函数的定义，可求出0，30,45,60，90等角各三角函数值，归纳如下表：注意：通过该表可以方便地知道30，45，60等角各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数. 例2 在ABC中，若|cosA-1/2|+（1-tanB）2 =0，则C的度数是（ ） A. 45 B. 60 C. 75 D. 105解析： 根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出C的度数. 由题意，得cosA= ，tanB=1， A=60，B=45. C=180-A-B=180-60-45=75. 答案 C3、 巩固练习 在ABC中，A，B都是锐角，且sinA=1/2，cosB=1/2 ，那么ABC的形状是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法确定4、 课堂小结今天学习了什么？有什么收获？5、 布置作业课外相关习题6、 板书设计 余弦和正切概念 锐角三角函数概念 特殊角的函数值7、 教学反思对三角函数中的余弦与正切的