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第二十一章 一元二次方程第1课时 211 一元二次方程（1）学习内容： 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念学习学目标：1理解一元二次方程的概念；2掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项学习重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题学习难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念学习过程:一、交流预习： 判断下列方程是否为一元二次方程，并说明理由。(1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2-=0 (4) x2-4=(x+2) 2 (5) ax2+bx+c=0二、互助探究：（一）创设情境，导入新知思考以下问题如何解决：1教材第1页引例；2教材第2页问题1；3教材第2页问题2。（二）细心观察，归纳定义思考：观察上述三个方程，它们与一元一次方程有什么共同点？有什么不同点？x2 + 2x - 4 = 0;X2 - 75x + 350 = 0;x2 - x - 56 = 0等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的方程，叫做一元二次方程三、分层提高（一）细心观察，概念辨析1、辨别下列各式是否为一元二次方程？ （1）4x2 = 81;（2）2（x2 1）= 3y; （3）3x（x 1）= 5（x + 2）;（4）2x 2+ 3x - 1（5）关于 x 的方程 mx 2- 3x + 2 = 0 （m0）二、互助探究：（三）细心观察，概念辨析一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：Ax2 + bx + c = 0 （a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中 ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项三、分层提高（二）动脑思考，例题解析例1、教材第3页例题。例2、将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项例3求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程四、总结归纳：（1）本节课学了哪些主要内容？（2）一元二次方程的概念是什么？（3）如何将一元二次方程转化为一般形式，一般形式包括哪些项？五、巩固反馈：动脑思考，巩固训练1、教材第4页练习1；2、教材第4页练习2；3、方程（2a4）x22bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 4、当m为何值时,方程(m+1)x
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