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寒假数学周练（1）题号一二三总分得分学校:_姓名：_班级：_一、单选题1（本题5分）已知向量AB，AC，AD满足AC=AB+AD，AB=2，AD=1，E，F分别是线段BC，CD的中点，若DEBF=-54，则向量AB与AD的夹角为（ ）A6 B3 C23 D562（本题5分）若曲线fx=1alnx+1(e-1xe2-1)和gx=-x3+x2(x0,b0的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心,且椭圆上的点到点F的距离最小值为21.(I)求椭圆方程;(II)已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B,点M(54,0),证明:MAMB为定值.试卷第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。赵习尧寒假数学周练（1）参考答案1B 2B 3D 4A 5A 6D 7D 8D 9C 10A 11B 12D13613131,4 1425,10 155,8 1617（1）x22+y2=1（2）716【解析】（1）因为圆x2+y2+2x=0的圆心为(1,0)，半径为r=1，所以椭圆的半焦距c=1，又椭圆上的点到点F的距离最小值为21，所以ac=21，即a=2所以，所求椭圆的方程为x22+y2=1（2）当直线l与x轴垂直时，l的方程为x=1，可求得A(1,22),B(1,22)，此时，当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k(x+1)，由y=k(x+1)x22+y2=1得(1+2k2)x2+4k2x+2k22=0设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1+x2=4k21+2k2,x1x
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