高三物理传送带问题分析复习.ppt

第二轮能力专题 传送带问题分析 一 命题趋向与考点 传送带问题是以真实物理现象为依据的问题 它既能训练学生的科学思维 又能联系科学 生产和生活实际 因而 这种类型问题具有生命力 当然也就是高考命题专家所关注的问题 二 知识概要与方法 传送带类分水平 倾斜两种 按转向分顺时针 逆时针转两种 1 受力和运动分析 受力分析中的摩擦力突变 大小 方向 发生在v物与v带相同的时刻 运动分析中的速度变化 相对运动方向和对地速度变化 分析关键是 一是v物 v带的大小与方向 二是mgsin 与f的大小与方向 二 知识概要与方法 2 传送带问题中的功能分析 功能关系 wf ek ep q 对wf q的正确理解 a 传送带做的功 wf f s带功率p f v带 f由传送带受力平衡求得 b 产生的内能 q f s相对 c 如物体无初速 放在水平传送带上 则在整个加速过程中物体获得的动能ek 因为摩擦而产生的热量q有如下关系 ek q 一 水平放置运行的传送带 处理水平放置的传送带问题 首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析 分清物体所受摩擦力是阻力还是动力 其二是对物体进行运动状态分析 即对静态 动态 终态进行分析和判断 对其全过程作出合理分析 推论 进而采用有关物理规律求解 这类问题可分 运动学型 动力学型 动量守恒型 图象型 例1 质量为m的物体从离离送带高为h处沿光滑圆弧轨道下滑 水平进入长为l的静止的传送带落在水平地面的q点 已知物体与传送带间的动摩擦因数为 则当传送带转动时 物体仍以上述方式滑下 将落在q点的左边还是右边 解 物体从p点落下 设水平进入传送带时的速度为v0 则由机械能守恒得mgh mv02 当传送带静止时 分析物体在传送带上的受力知物体做匀减速运动 a mg m g 物体离开传送带时的速度为 随后做平抛运动而落在q点 当传送带逆时针方向转动时 分析物体在传送带上的受力情况与传送带静止时相同 因而物体离开传送带时的速度仍为 随后做平抛运动而仍落在q点 当v02 2 gl时 物体将不能滑出传送带而被传送带送回 显然不符合题意 舍去 当传送带顺时针转动时 可能出现五种情况 1 当传送带的速度v较大 则分析物体在传送带上的受力可知 物体一直做匀加速运动 离开传送带时的速度为 因而将落在q点的右边 2 当传送带的速度v较小 则分析物体在传送带上的受力可知 物体一直做匀减速运动 离开传送带时的速度为 因而仍将落在q点 则分析物体在传送带上的受力可知 物体将在传送带上先做匀加速运动 后做匀速运动 离开传送带时的速度 因而将落在q点右边 4 当传送带的速度 时 则分析物体在传送带上的受力可知 物体将在传送带上先做匀减运动 后做匀速运动 离开传送带时的速度 因而将落在q点的右边 5 当传送带的速度 时 则物体在传送带上不受摩擦力的作用而做匀速运动 故将落在q点的右边 综上所述 例2 如图所示 一平直的传送带以速度v 2m s匀速运动 传送带把a处的工件运送到b处 a b相距l 10m 从a处把工件无初速地放到传送带上 经过时间t 6s 能传送到b处 要用最短的时间把工件从a处传送到b处 求传送带的运行速度至少多大 解 由题意可知 所以工件在6s内先匀加速运动 后匀速运动 故有s1 vt1 s2 vt2 且t1 t2 t s1 s2 联立求解得 t1 2s v at1 a 1m s2 若要工件最短时间传送到 处 工件加速度仍为a 设传送带速度为v 工件先加速后匀速 同上 v t1 v t2 故当 即时 通过解答可知工件一直加速到 所用时间最短 例3 如图所示 水平传送带 长 8 3m 质量为 1kg的木块随传送带一起以 1 2m s的速度向左匀速运动 传送带的速度恒定 木块与传送带间的动摩擦因数 0 5 当木块运动至最左端 点时 一颗质量为 20g的子弹以 0 300m s水平向右的速度正对射入木块并穿出 穿出速度u 50m s 以后每隔1s就有一颗子弹射中木块 设子弹射穿木块的时间极短 且每次射入点各不相同 g取10m s2 1 第一颗子弹射入木块并穿出时 木块速度多大 2 求在被第二颗子弹击中前 木块向右运动离 点的最大距离 3 木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中 4 从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中 子弹 木块和传送带这一系统所产生的热能是多少 解 1 设子弹第一次射穿木块后木块的速度为v1 方向向右 则在第一次射穿木块的过程中 对木块和子弹整体由动量守恒定律 取向右方向为正 得 mv0 mv1 mu mv1 可解得v1 3m s 其方向应向右 2 木块向右滑动中加速度大小为 5m s2 以速度v 3m s向右滑行速度减为零时 所用时间为t1 v1 a 0 6s 显然这之前第二颗子弹仍未射出 所以木块向右运动离 点的最大距离sm v1 2 2a 0 9m 3 木块向右运动到离 点的最大距离之后 经0 4 木块向左作匀加速直线运动 并获得速度 a 0 4 2m s 即恰好在与皮带速度相等时第二颗子弹将要射入 注意到这一过程中 即第一个1秒内 木块离 点s1合 s 0 5m 第二次射入一颗子弹使得木块运动的情况与第一次运动的情况完全相同 即在每一秒的时间里 有一颗子弹击中木块 使木块向右运动0 9m 又向左移动s a 0 42 0 4 每一次木块向右离开 点的距离是0 5m 显然 第16颗子弹恰击中木块时 木块离 端的距离是s15合 15 0 5m 7 5m 第16颗子弹击中木块后 木块再向右运动 s15合 8 3m 7 5m 0 8m 0 9m 木块就从右端 滑出 4 前15颗子弹 每一次打击过程 对子弹和木块系统 q1 mv02 mv12 mu2 mv1 2 对子弹与传送带系统 木块右行过程s右相 s1 v1t1 得q2 mgs右相木块左行过程 s左相 v1t2 s 得q3 mgs左相 第16颗子弹击中的过程 对木块0 8 v1 t3 at32 解得t3 0 4s 木块与传送带的相对位移为s3相 v1t3 0 8 得q4 mgs3相 全过程产生的热量为q 15 q1 q2 q3 q1 q4 代入数据得q 14155 5j 例4 05江苏 如图所示 绷紧的传送带始终保持3 0m s的恒定速率运行 传送带的水平部分ab距水平地面的高度为a 0 45m 现有一行李包 可视为质点 由a端被传送到b端 且传送到b端时没有被及时取下 行李包从b端水平抛出 不计空气阻力 g取lom s2 1 若行李包从b端水平抛出的初速v 3 0m s 求它在空中运动的时间和飞出的水平距离 2 若行李包以v0 1 om s的初速从a端向右滑行 包与传送带间的动摩擦因数 0 20 要使它从b端飞出的水平距离等于 1 中所求的水平距离 求传送带的长度l应满足的条件 解 1 设行李包在空中运动时间为t 飞出的水平距离为s 则 s vt 代入数据得 t 0 3s s 0 9m 2 设行李包的质量为m 与传送带相对运动时的加速度为a 则滑动摩擦力f mg ma 代入数据得 a 2 0m s2 要使行李包从b端飞出的水平距离等于 1 中所求水平距离 行李包从b端飞出的水平抛出的初速度v 3 0m s 设行李被加速到时通过的距离为s0 则 代入数据得s0 2 0m 故传送带的长度l应满足的条件为 l 2 0m 二 倾斜放置运行的传送带 这种传送带是指两皮带轮等大 轴心共面但不在同一水平线上 不等高 传送带将物体在斜面上传送的装置 处理这类问题 同样是先对物体进行受力分析 再判断摩擦力的方向是关键 正确理解题意和挖掘题中隐含条件是解决这类问题的突破口 这类问题通常分为 运动学型 动力学型 能量守恒型 例5 如图所示 传送带与地面倾角 370 从 到 长度为16m 传送带以 10m s的速率逆时针转动 在传送带上端 无初速地放一个质量为 0 5kg的物体 它与传送带之间的动摩擦因数为 0 5 求物体从 运动到 所需时间是多少 sin370 0 6 解答 物体放到传送带上后 开始阶段 由于传送带的速度大于物体的速度 传送带给物体一沿平行传送带向下的滑动摩擦力 物体受力情况如图所示 nfmg 物体由静止加速 由牛顿第二定律f 可知 x sin a1 fy cos 0 f 联立得a1 g sin cos 10m s2 物体加速至与传送带速度相等所需的时间 a1t1则 1 v a1 1s 再由s at12 10 12 5m 由于 tan 即 mgcos mgsin 物体在重力作用下将继续作加速运动 再由牛顿第二定律 得 sin 2 cos 0 联立得 2 sin cos 2m s2 设后一阶段物体滑至底端所用时间为 2 由运动学公式可知 s 解得 2 1s 2 11s舍去 所以物体由 到 的时间 1 2 2s 当物体速度大于传送带速度时 传送带给物体一沿平行传送带向上的滑动摩擦力 此时物体受力情况如图所示 例6 1998上海高考 某商场安装了一台倾角为 300的自动扶梯 该扶梯在电压为 380v的电动机带动下以 0 4m s的恒定速率向斜上方移动 电动机的最大输出功率 4 9kw 不载人时测得电动机中的电流为 5a 若载人时扶梯的移动速率和不载人时相同 则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为多少 设人的平均质量 60kg 10 2 解答 这台自动扶梯最多可同时载人数的意义是电梯仍能以 0 4m s的恒定速率运动 按题意应有电动机以最大输出功率工作 且电动机做功有两层作用 一是电梯不载人时自动上升 二是对人做功 由能量转化守恒应有 总 人 出 设乘载人数最多为 则有 iu nmgsin 代入得 25人 三 平斜交接放置运行的传送带 这类题一般可分为两种 一是传送带上仅有一个物体运动 二是传送带上有多个物体运动 解题思路与前面两种相仿 都是从力的观点和能量转化守恒角度去思考 挖掘题中隐含的条件和关键语句 从而找到解题突破口 例7 03全国 一传送带装置示意图 其中传送带经过ab区域时是水平的 经过bc区域时变为圆弧形 圆弧由光滑模板形成 未画出 经过cd区域时是倾斜的 ab和cd都与bc相切 现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在a处放到传送带上 放置时初速度为零 经传送带运送到d处 d和a的高度差为h 稳定工作时传送带速度不变 cd段上各箱等距排列 相邻两箱的距离为l 每个箱子在a处投放后 在到达b之前已经相对于传送带静止 且以后也不再滑动 忽略经bc段的微小滑动 已知在一段相当长的时间t内 共运送小货箱的数目n个 这装置由电动机带动 传送带与轮子间无相对滑动 不计摩擦 求电动机的平均功率p 解析 以地面为参考系 下同 设传送带的运动速度为v0 在水平段运输的过程中 小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动 设这段路程为s 所用时间为t 加速度为a 则对小箱有 s at2v0 at 在这段时间内 传送带运动的路程为 s0 v0t 由以上可得 s0 2s 用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力 则传送带对小箱做功为 w fs mv02 传送带克服小箱对它的摩擦力做功 w0 fs0 2 mv02 题目 可见 在小箱加速运动过程中 小箱获得的动能与发热量相等 q mv02 t时间内 电动机输出的功为 此功用于增加小箱的动能 势能以及克服摩擦力发热 即 w n mv02 mgh q n mv02 mgh 在时间t内传送带运动的距离为v0t 运送的小箱n只 已知相邻两小箱的距离为l 所以 v0t n l 即v0 n l t 联立得 题目 也可直接根据摩擦生热q f s f s0 s 计算 两者之差就是摩擦力做功发出的热量 q mv02 1 重物a放在倾斜的皮带传送机上 它和皮带一直相对静止没有打滑 如图所示 传送带工作时 关于重物受到摩擦力的大小 下列说法正确的是 a 重物静止时受到的摩擦力一定小于它斜向上运动时受到的摩擦力b 重物斜向上加速运动时 加速度越大 摩擦力一定越大c 重物斜向下加速运动时 加速度越大 摩擦力一定越大d 重物斜向上匀速运动时速度越大 摩擦力一定越大 b 2 测定运动员体能的一种装置如图所示 运动员的质量为m1 绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮 不计滑轮摩擦和质量 绳的另一端悬吊的重物质量为m2 人用力向后蹬传送带而人的重心不动 设传送带上侧以速度v向后运动 则 人对传送带不做功 人对传送带做功 人对传送带做功的功率为m2gv 人对传送带做功的功率为 m1 m2 gv 传送带对人做功的功率为m1gva b c d c 3 物块从光滑曲面上的p点自由滑下 通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的q点 若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来 使传送带随之运动 如图所示 再把物块放在p点自由滑下则a 物块将仍落在q点b 物块将会落在q点的左边c 物块将会落在q点的右边d 物块有可能落不到地面上 a 4 如图所示 一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动 传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面 物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后 经过一段时间又返回光滑水平面上 这时速率为v2 则下列说法正确的是a 若v1v2 则v2 v2c 不管v2多大 总有v2 v2c 只有v1 v2时 才有v2 v1 ab 5 如图所示 传送带与地面间的夹角为370 ab间传动带长度为16m 传送带以10m s的速度逆时针匀速转动 在传送带顶端a无初速地释放一个质量为0 5kg的物体 它与传送带之间的动摩擦因数为0 5 则物体由a运动到b所需时间为 g 10m s2sin370 0 6 a 1sb 2sc 4sd b 6 如图所示 传送带向右上方匀速转动 石块从漏斗里竖直掉落到传送带上 下述说法中基本正确的是 a 石块落到传送带上可能先作加速运动后作匀速运动b 石块在传送带上一直受到向右上方的摩擦力作用c 石块在传送带上一直受到向右下方的摩擦力作用d 开始时石块受到向右上方的摩擦力后来不受摩擦力 ab 7 如图所示 皮带传动装置的两轮间距l 8m 轮半径r 0 2m 皮带呈水平方向 离地面高度h 0 8m 一物体以初速度v0 10m s从平台上冲上皮带 物体与皮带间动摩擦因数 0 6 g 10m s2 求 1 皮带静止时 物体平抛的水平位移多大 2 若皮带逆时针转动 轮子角速度为72rad s 物体平抛的水平位移多大 3 若皮带顺时针转动 轮子角速度为72rad s 物体平抛的水平位移多大 解 皮带静止时 物块离开皮带时 做平抛运动 所以平抛s1 v1t 0 8m 物块与皮带的受力情况及运动情况均与 相同 所以落地点与 相同 s2 s1 0 8m 皮带顺时针转动时 v皮 r 14 4m s v0 物块相对皮带向左运动 其受力向右 向右加速 a g 6m s2 若一直匀加速到皮带右端时速度 故没有共速 即离开皮带时速度为v2 所以s3 v2t 5 6m 8 如图所示是长度为l 8 0m水平传送带 其皮带轮的半径为r 0 20m 传