高三理科数学专题课件（包含四个专题）选择题的解法 专题.ppt

选择题的解法专题 考题剖析 规律总结 试题特点 03 08 31 选择题的解法 应试策略 06 1 选择题是高考数学的三大题型之一 数学选择题在当今高考试题中 不但题目数量多 且占分比例高 2005年为60分 占总分的40 2006年一般省市仍维持2005年的试题结构 选择题12个小题 总分60分 天津 重庆 湖南 浙江 广东等省市的选择题有10个 分值50分 2007年高考进一步调整了试卷结构 其中天津 重庆 湖北 湖南 浙江 江苏 广东有10个选择题 分值50分 北京只有8个选择题 与上海4个选择题逐步接近 试题特点 选择题的解法 返回目录 2 高考数学选择题具有概括性强 知识覆盖面广 小巧灵活 有一定的综合性和深度等特点 主要是考查考生基本知识 基本技能 基本数学思想方法的灵活运用 而且每一题几乎都有两种或两种以上的解法 能有效地检测学生的思维层次及观察 分析 判断和推理能力 返回目录 试题特点 选择题的解法 3 高考数学选择题属于容易题和中档题 2007年高考适当降低了起始题的难度 有些省市的高考选择题很多题目是容易题 属于送分题 可一捅就破 马上获得解答 在排序上按前易后难的顺序分布 有利于稳定考生的心态 有利于考生的正常发挥 返回目录 试题特点 选择题的解法 应试策略 返回目录 由选择题的结构特点 决定了解选择题除常规方法外还有一些特殊的方法 解选择题的基本原则是 小题不能大做 要充分利用题目中 包括题干和选项 提供的各种信息 排除干扰 利用矛盾 作出正确的判断 数学选择题的求解 一般有两种思路 一是从题干出发考虑 探求结果 二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件 由此得到了解选择题的几种常用方法 直接法 排除法 特例法 数形结合法和代入验证法等 返回目录 应试策略 选择题的解法 考题剖析 返回目录 1 2007 福建莆田四中五月模拟 若方程x2 1 a x 1 a b 0的两根分别为椭圆 双曲线的离心率 则的取值范围是 考题剖析 返回目录 选择题的解法 a 2 1c 2 或 2 解析 方程的两根分别为椭圆与双曲线的离心率即方程在区间 0 1 1 内各有一根 令f x x2 1 a x 1 a b 则必有即 考题剖析 在aob直角坐标系中作出方程组 所表示的区域如图阴影部分 直线a b 1 0与2a b 3 0的交点是 2 表示可行域上的点与原点连线的斜率 由图可知满足 2 故选c 点评 本题主要考查椭圆 双曲线的离心率性质 一元二次方程根的分布 及利用函数思想 数形结合思想解题的能力 返回目录 选择题的解法 2 2007 北京市四中 设sn是无穷等比数列的前n项和 若sn 则首项a1的取值范围是 考题剖析 c 返回目录 解析 解法1 设无穷等比数列 an 的公比为q sn存在且为 则 且0 q 1 a1 1 q 1 q 0且0 q 1 a1 0 解法2 同一得到 且0 q 1 后取值验证 点评 本题主要考查无穷等比数列的各项和的运算 及前n项和存在极限的条件 3 2007 重庆南开二次调研 方程 2sin3x 的实根的个数是 a 4b 6c 8d 12 考题剖析 返回目录 解析 令y y 2sin3x 在同一直角坐标系中作出它们的图形 如图所示 可知两个图形有 个交点 故方程 2sin3x 的实根个数是6个 点评 本题主要是利用数形结合的思想来判断方程实根的个数 要求图形画得尽可能准确 b 选择题的解法 4 2007 重庆南开中学四月模拟 已知函数y x3 x2 x的图象c上存在一定点p满足 若过点p的直线l与曲线c交于不同于p的两点m x1 y1 n x2 y2 且恒有y1 y2为定值y0 则y0的值为 考题剖析 返回目录 解析 解法1 y x2 2x 1 x 1 2 当x 时 y 可证得函数图形关于点 1 对称 故y1 y2 b 选择题的解法 解法2 y x3 x2 x x 1 3 可由奇函数y x3向左平移一个单位 再向下平移得到 而奇函数图象关于原点对称 则y x3 x2 x的图象关于点 1 对称 故y1 y2 考题剖析 返回目录 点评 本题主要考查函数的对称性及图象平移等基础知识 选择题的解法 5 2007 湖北地区适应考试 如图 虚线部分是四个象限的角平分线 实线部分是函数y f x 的部分图象 则f x 可能是 a xsinxb xcosxc x2cosxd x2sinx 考题剖析 返回目录 解析 图形关于y轴对称 则函数是一个偶函数 排除b d答案 图形恒在直线y x之间 即有 f x x恒成立 则只有答案a 点评 由于函数图象是一个非常规图形 难以直接求出函数表达式 于是根据图形的特征 主要是对称性 单调性 定义域 值域和特殊点等来进行排除筛选 a 选择题的解法 6 2007 广东深圳市 y f x 有反函数y f 1 x 将y f x 的图象绕原点顺时针方向旋转90 后得到另一个函数的图象 则得到的这个函数是 a y f 1 x b y f 1 x c y f 1 x d y f 1 x 考题剖析 返回目录 解析 取特例 如令f x 2x作一个示意图 b 点评 本题主要考查函数图形及反函数图形间的关系 举特例结合图象处理较好 选择题的解法 考题剖析 7 2007 湖北黄冈 将直线2x y 0沿x轴向左平移1个单位 所得直线与圆x2 y2 2x 4y 0相切 则实数 的值为 a 3或7b 2或8c 0或10d 1或11 返回目录 解析 由题意可知 直线2x y 0沿x轴向左平移1个单位后的直线l为 2 x 1 y 0 已知圆的圆心为o 1 2 半径为 解法1 直线与圆相切 则圆心到直线的距离等于圆的半径 因而有 得 3或7 a 选择题的解法 解法2 设切点为c x y 则切点满足2 x 1 y 0 即y 2 x 1 代入圆方程整理得 5x2 2 4 x 2 4 0 由直线与圆相切可知 方程只有一个解 因而有 0 得 3或7 考题剖析 返回目录 解法3 由直线与圆相切 可知co l 因而斜率相乘得 1 即 2 1 又因为c x y 在圆上 满足方程x2 y2 2x 4y 0 解得切点为 1 1 或 3 3 又c x y 在直线2 x 1 y 0上 解得 3或7 选择题的解法 点评 本题考查了平移公式 直线与圆的位置关系 只要正确理解平移公式和直线与圆相切的充要条件就可解决 直线与圆的位置关系历来是高考的重点 作为圆与圆锥曲线中的特殊图形 具有一般曲线的解决方法 解法2 外还有特别的解法 引起重视 理解和掌握 考题剖析 返回目录 选择题的解法 8 2007 湖南岳阳 若直线mx ny 4和 o x2 y2 4没有交点 则过 m n 的直线与椭圆 1的交点个数 a 至多一个b 2个c 1个d 0个 考题剖析 返回目录 解析 直线mx ny 4和 o x2 y2 4没有交点 x2 y2 4 2 即m2 n2 4 1 点 m n 在椭圆 1内 故过点 m n 的直线与该椭圆有两个交点 b 选择题的解法 点评 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆的位置关系一般可以用方程法判断 也可以用几何法判断 直线与椭圆的位置关系一般用方程法来判断 但是直线经过圆锥曲线内部一点时 直线与圆锥曲线一定是相交的关系 考题剖析 返回目录 选择题的解法 考题剖析 9 半径为4的球面上有a b c d四点 且ab ac ad两两互相垂直 则 abc acd adb面积之和s abc s acd s abd的最大值为 a 8b 16c 32d 64 返回目录 解析 依题以共顶点的ab ac ad为棱作出球的内接长方体 设ab x ac y ad z 则x2 y2 z2 64 s abc s acd s abd xy yz xz x2 y2 y2 z2 z2 x2 32当且仅当x y z时取等号 点评 本题主要考查球与多面体的接切关系 基本不等式求最值等知识 注意转化与构造方法的运用 c 选择题的解法 10 2007 河南郑州 设直线l 2x y 2 0关于原点对称的直线为l 若l 与椭圆x2 1的交点为a b 点p为椭圆上的动点 则使 pab的面积为的点p的个数为 a 1b 2c 3d 4 考题剖析 返回目录 解析 直线l 2x y 2 0关于原点对称的直线为l 2x y 2 0 该直线与椭圆相交于a 1 0 和b 0 2 p为椭圆上的点 且 pab的面积为 则点p到直线l 的距离为 在直线的下方 原点到直线的距离为 所以在它们之间一定有两个点满足条件 选择题的解法 而在直线的上方 与2x y 2 0平行且与椭圆相切的直线 切点为q 该点到直线的距离小于 所以在直线上方不存在满足条件的p点 故选b 点评 本题主要考查对称性问题及直线与椭圆的位置关系问题 将面积转化为点到直线的距离是处理问题的要点 选择题的解法 考题剖析 返回目录 考题剖析 返回目录 解析 设k 则k为过圆 x 2 2 y2 1上点及原点的直线斜率 作图如右又 y 0 k 0 由对称性 选b 11 2007 广东珠海 虚数 x 2 yi其中x y均为实数 当此虚数的模为1时 的取值范围是 b 点评 本题考察学生转化与化归数学思维能力 利用复数与解析几何之间的关系求解 虚数一词又强调y 0 易错点 选择题的解法 考题剖析 返回目录 12 2007 云南昆明 如图 非零向量 与x轴正半轴的夹角分别为 且 0 则与x轴正半轴的夹角的取值范围是 解析 与x轴正半轴的夹角的取值范围应在向量 与x轴正半轴的夹角之间 故选b 点评 本题主要考查向量的运算及向量的夹角知识 b 选择题的解法 13 2007 广西南宁 已知平面 直线l 点p l 平面 之间的距离为8 则在 内到p点的距离为10且到直线l的距离为9的点的轨迹是 a 一个圆b 两条直线c 四个点d 两个点 考题剖析 返回目录 解析 如图 过点o作po 于点o 则po 8 在 内取点q 使pq 10 则qo 6 所以点q的集合是 平面上以o为圆心 6为半径的圆 在 内取点m 过m作直线n使n l 过p作pn n 则on n 可知当pn 9时 on 6 即直线n与圆相交 且这样的直线只有两条 故在 内满足条件的点即直线n与圆的交点 共4个 点评 本题是一道立体几何中的平面轨迹问题 弄清各种距离的定义并转化到同一平面结合图形进行处理 c 选择题的解法 14 2007 河北石家庄二模 若 abc的外接圆的圆心为o 半径为1 且 0 则 a b 0c 1d 考题剖析 返回目录 解析 取特例 取 abc为正三角形 又由 0 知o为三角形的重心 cos 1 1 cos120 点评 本题解法较多但以特例最简单 d 选择题的解法 15 2007 河北石家庄二模 已知半径为1的圆的圆心在双曲线y2 1上 当圆心到直线x 2y 0的距离最小时 该圆的方程为 解析 解法1 作直线x 2y 0的平行直线x 2y m 0使它与双曲线相切 由 2y2 4my m2 2 0 令 得m 或m 考题剖析 选择题的解法 返回目录 当m 时 圆心坐标为 当m 时 圆心坐标为 又圆半径为 所以圆的方程为 解法2 直线过双曲线的中心 由双曲线的对称性 知所求圆应该有两个所以排除b c 通过图形判断圆心在第一或三象限 排除d 点评 本题主要考查圆的知识和点到直线的距离公式等知识 直接运算较