数学人教版九年级上册垂直于弦的直径（第一课时）.doc

垂直于弦的直径（第一课时）湖北麻城市思源实验学校 陈磊教学目标：1.使学生理解圆的轴对称性 ；2.掌握垂径定理3.学会运用垂径定理解决有关的证明、计算问题。过程与方法：1.通过观察、动手操作培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力2.锻炼学生的逻辑思维能力,体验数学来源于生活又要服务于生活。情感、态度与价值观：通过发现生活中圆的美，激发学生学习的兴趣，让学生体验到圆来源于生活并为生活服务。教学重点：垂径定理及应用教学难点：垂径定理的理解及其应用教学用具：圆形纸片，三角板，圆规，课件。教学过程：一创设情境，引入新知你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的 长）为 37.4 m ，拱高 (弧的中点到弦的距离）为 7 . 2 m ，你能求出 赵州桥主桥拱的半径吗？二自主学习，探究新知探究一 做一做：把一个圆沿着它的任意一条直径CD对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？通过活动，引导学生得出结论：(1)圆是 图形(2)经过圆心的每一条 （注：不能说直径）都是它的对称轴 (3)圆的对称轴有 条 (4)圆也是 图形.（出示课件演示）。探究二 请同学们在自己作的圆中操作：如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB于E沿直径CD将O再次折叠，（出示课件演示）你能发现什么?你还能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？并设问：垂直于弦的直径它除了上述性质外，是否还有其他性质呢？导出本节课的课题，教师板书课题。实验观察猜想：让学生将上述作好的圆沿直径CD对折，观察重合部分后，发现有哪些线段相等、弧相等，并得出猜想：在O中，CD是直径，AB是弦，CD垂直AB于E,那么 ； ； .探究三 由上面的直径垂直弦你能得到什么结论？定理：垂直于弦的直径 这条弦，并且平分弦所对的 .（1）证明：引导学生用“叠合法”证明此定理,并用三角形全等加以证明。（2）对定理的结构进行分析题 设 结 论（1）过圆心 （3）平分弦（2）垂直于弦 （4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧注意:过圆心和垂直于弦两个条件缺一不可。（3）结合图形用几何语言表述 , , （知二推三）（4）小练习，当堂巩固。三合作交流，感悟新知ODACRB例1：问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度 (弧所对 的弦 的长) 为 37.4m, 拱高 (弧的中点到弦 的距离)为 7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？练习1：如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径。 练习2: 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：ACBD.小结:解决弦时常用的辅助线.四反思构建，融汇新知你学习了哪些内容？你有哪些收获？你掌握了哪些思想方法？你还有什么问题 ？五检测展示，反馈新知1、以O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于点C，若AB=3，BC=1，则圆环的面积最接近的整数是 。2、如图，O的直径为10cm，弦AB=8cm,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围 是 。3.如图，O的直径AB=16cm，M是OB的中点，弦CD经过点M，CMA=30， 则CD= cm4.如图，P为O的弦BA延长线上一点，PAAB2，PO5，求O的半径。 （第1题图） （第2题图） (第3题图) ( 第4题图)六拓展延伸，深化新知如图在O中，0A=OB,OC=