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4.2 曲线的极坐标方程自我小测1极坐标方程为2cos 的圆的半径为_2ABC中，底边BC10，AB，以B为极点，BC为极轴，求顶点A的轨3曲线的极坐标方程为cos sin ，则其直角坐标方程为_，轨迹为_4已知一条直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是5过且平行于极轴的直线的极坐标方程是_6化极坐标方程2cos 0为直角坐标方程为_7圆心在点(1,1)处，且过原点的圆的极坐标方程为_8求圆心在，并且过极点的圆的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程9已知双曲线的极坐标方程为，过极点作直线与它交于A，B两点，且|AB|6，求直线AB的极坐标方程10已知在ABC中，AB6，AC4，当A变化时，求A的平分线与BC的中垂线的交点P的轨迹的极坐标方程迹的极坐标方程为_参考答案1答案：1解析：2cos ，22cos ，即x2y22x.化简，得(x1)2y21.圆的半径为1.2答案：1020cos 解析：如图，令A(，)在ABC中，有B，又|BC|10，|AB|.于是由正弦定理，得，化简，得A点轨迹的极坐标方程为1020cos .3答案：以为圆心，为半径的圆解析：由cos sin ，得2cos sin ，即x2y2xy.整理，得，其轨迹为以为圆心，为半径的圆_4答案：解析：，sin cos 1，即xy1.则极点到该直线的距离.5答案：sin 解析：如图所示，设M(，)(0)是直线上任意一点，连接OM，并过M作MHx轴于H，.在RtOMH中，|MH|OM|sin ，即sin ，过且平行于极轴的直线方程为sin .6答案：x2y20或x1解析：2cos 0(cos 1)0，得0或cos 10，即x2y20或x1.7答案：2(sin cos )解析：如图所示，圆的半径为，圆的直角坐标方程为(x1)2(y1)22，即x2y22(xy)，化为极坐标方程，得22(cos sin )，即2(sin cos )8解：如图，设M(，)为圆上除O，B外的任意一点，连接OM，MB，则有OB4，OM，MOB，从而BOM为直角三角形，所以有|OM|OB|cosMOB，即，故所求圆的极坐标方程为4sin ，所以x2y24y，即x2(y2)24为所求圆的直角坐标方程9解：设直线AB的极坐标方程为1，A(1，1)，B(2，1)则，.6，.cos 10或.故直线AB的极坐标方程为或或10解：如图，取A为极点，AB所在射线为极轴，建立极坐标系，AP平分BAC，MP为BC的中垂线，PBPC.设，则PC2AP2AC22APACcos 2168cos ，PB2AP
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