2种风电功率预测模型的比较.doc

第 23 卷第 6 期第 620期11年 6 月能 源 技 术 经 济Energy Technology and EconomicsVol 23No 6Jun. 2011智 能 电 网文章编号：1674-8441(2011)06-0031-052 种风电功率预测模型的比较时庆华 1，高山 2，陈昊 2，3(1. 山东省电力公司日照莒县供电公司，山东 日照276500；2. 东南大学，江苏 南京210096；3. 南京供电公司，江苏 南京210008）摘 要：采用 AR MA 模型对风电功率进行了预测，并由 AR MA 方程推导出卡尔曼滤波状态方程和测量方程，从而将预测问题转化到状态空间，并利用卡尔曼滤波法预测了风电功率，比较了 2 种方法的预测效果。实例表明，卡尔曼滤波法能够提高风电功率的预测精度，并在一定程度上解决了时间序列分析法的预测时延问题，对电力系统的安全、稳定、经济运行以及提高运行效益具有重要意义。关键词：风力发电；功率预测；AR MA；卡尔曼滤波中图分类号： F272；TK01+8文献标志码： AComparison Study on Two Wind Power Forecasting ModelsSHI Qinghua1, GAO Shan2, CHEN Hao2,3(1. Rizhao Juxian Power Supply Company, Shandong Electric Power Corporation, Rizhao 276500, China;2. Southeast University, Nanjing 210096, China; 3. Jiangsu Nanjing Power Supply Company, Nanjing 210008, China)Abstract: Wind power forecasting is very important to wind farm planning and stable operation of the power system. Inthis paper, wind power is firstly estimated by means of the ARMA (Autoregressive Moving Average) model as built,and then the Kalman filter state equation and measurement equation are derived from the ARMA model to transformthe forecast into state space, and finally wind power is forecasted with the Kalman filter method. A comparison on theforecasting performance between the ARMA model and the Kalman filter method suggests that the Kalman filtermethod effectively increases the forecast precision and to some extent solves the time lag problem of the time seriesanalysis in forecasting, which has great significance to the safe, stable and economical operation of the power system.Keywords:wind power; power forecast; ARMA; Kalman filter0引言可再生能源 （特别是风能） 的开发利用已得到世界各国的高度重视1- 9。随着科学技术的发展，风力发电技术也得到快速发展，大中型风电场相继建成并投入运行，风力发电已逐渐具备大规模商业开发的技术和经济条件10- 23，在电网中所占比例呈不断升高之势。20002007 年，世界风力发电装机年增长量在 20%以上，到 2007 年年底，全球风力发电机收稿日期：2011-04-20组装机总容量达到 93 GW，年发电量达 200 TWh，相当于全球电能消费总量的 1.3%。中国风电装机容量自 2003 年以来进入高速增长期：2003 年，累计总装机容量为 567 MW，2004 年为 764 MW，2005 年为1 266 MW，2006 年为 2 599 MW，2007 年约为 5 906MW，到 2008 年，我国风电装机容量达 12 153 MW，与 2007 年相比，装机增长率为 106%24。因为风力具有波动性、间歇性、能量密度低等特点，风电功率也是波动的、间歇的。当风电穿透31智 能 电 网能 源 技 术 经 济第 23 卷功率超过一定值后，会严重影响电能质量和电力系统的安全、稳定运行。若能对风电场的风电功率进行短期预测，可使电力调度部门根据风电功率的变化及时调整调度计划，以保证电能质量，减少系统y（t）=（L）t式中：q 为移动平均的阶数。（3） ARMA 模型。ARMA（p,q）为（L）yt=（L）t（2）（3）的备用容量，降低电力系统运行成本。这是减轻风电对电网造成不利影响、提高电网中风电装机比例的一种有效途径。目前风电功率预测的模型主要有：时间序列方 法 ， 主 要 包 括 自 回 归 移 动 平 均（Auto-RegressiveMoving Average，ARMA）模 型 、自 回 归 条 件 异 方 差（Auto-Regressive Conditional Heteroscedasticity, ARCH）模型25、线性回归模型、自适应模糊逻辑算法、人工神经网络方法等26，采用时间序列方法可对风速做时间序列分析，然后将其转换成风电场输出功率，也由 式 （1）（3）可 见 ，AR 模 型 和 MA 模 型 可 视 为ARMA 模型的特殊情形。ARMA 模型的平稳条件是滞后多项式 （L）的根在单位圆外，可逆条件为 （L）的根都在单位圆外。ARMA 模型对数据平稳性有要求，要 在 平 稳 时 间 序 列 的 大 前 提 下 建 模 ， 所 以 要 用ARMA 模型预测风电功率，首先要检验风电功率时间序列的平稳性。时间序列平稳性检验的常用方法为增广 Dickey-Fuller （ADF） 检验28，ADF 检验包括1 个回归方程：yt=1yt1+c1yt1+c2yt2+可直接对风电场输出功率做时间序列分析；基于cp1ytp+1+t+2t（4）数值天气预报的预测模型，即利用气象部门提供的数值气象预报模型，对风电场或附近某个点的天气情况 （主要包括风速、风向 、气温、气压等参数）进行预测，建立预测模型，并结合其他输入，将数值气象预报模型的预测值转换成风电场的功率输出，该模型可分为统计模型和物理模型。本文将以江苏某风电场为例，基于风电功率历史数据，对第一大类风电功率预测方法 （时间序列方法） 中的 2 种风电预测模型进行研究，并利用卡尔曼滤波法预测风电功率。实例表明，该方法可提前 1 个观测时间段给出预测值，能有效地提高风电功率预测精度。1采用时间序列分析法预测风电功率1.1采用时间序列分析法预测风电功率的基本思路ARMA 模型是常用的随机时间序列模型27，其基本类型为:（1） 自回归（Auto-Regressive，AR）模型。AR（p）为式 （4） 左边为序列的一阶差分项，右边则为序列的一阶滞后项、滞后差分项，有时还有常数项和时间趋势项。在进行 ADF 检验时，需根据实际情况选择回归中是否包括常数项、线性时间趋势及回归中的滞后阶数 p。实际操作中，滞后阶数 p 的选择可根据保证 t是白噪声过程的最小 p 值的标准进行选择 。在每种情况下，单位根检验都对回归式中 yt1 的系数进行检验，如果系数显著不为零，那么 yt包含单位根的假设将被拒绝，yt 序列即是平稳的。1.2实例分析取江苏某风电场 2008 年 2 月 1527 日共 13 天的风电功率实测数据作为研究对象，系统每隔 10 min对风电功率数据采样 （共 1 872 个数据），以其中前12 天的风电功率数据建立模型。首先采用 ADF 检验来检验该时间序列的平稳性：如该风电功率时间序列是平稳的，则满足 ARMA 模型建模前提；如该序列不平稳，则对该序列做一阶差分，此时若满足平稳条件，则对差分后序列建立 ARMA 模型，如仍不平稳，则继续做差分，直到差分后序列平稳，ARMA（L）yt=t（1）建模前提满足为止。式中：L 为滞后延迟算子；yt为风电功率的时间序列；Lyt=yt1；p 为自回归的阶数；t为零均值的系统白噪声。（2） 滑动平均 （Moving Average，MA）模型。MAADF 检验结果见表 1。表 1ADF 检验结果ADF 检验统计量1%临界值5%临界值10%临界值（q）为32-4.091 682-3.433 938-2.863 011-2.567 601 X619u1cu X619u1cu X619u1cu X619u1cu第 6 期时庆华等：2 种风电功率预测模型的比较智 能 电 网比较 ADF 检验统计量与临界值大小，可判断时间序列是否平稳。由表 1 可见，风电功率时间序列ADF 检验统计量甚至小于 1%临界值的显著水平，所以，在 95%置信水平下有理由拒绝原假设，即本序列是平稳的，满足 ARMA 建模的前提条件，因此，可考虑将风电功率时间序列 yt识别为 ARMA（p，q）结构。鉴于模型 ARMA （p，q） 的识别具有很大的灵活性，为了得到最合理的模型，本文采取了定阶步骤29，根据时间序列的自相关、偏相关函数分析图，对 p=1，2，3，8；q=1，2，3，4，5 多组可行阶数进行了参数估计，对所有备选模型进行模型诊断，筛选出备选模型集。由于许瓦兹信息准则（SIC）30的强一致性，在理论层面上能够渐进地选择真实模型，所以计算备选模型集中所有模型的 SIC。考虑到模型满足可逆性 和 稳 定 性 条 件 ， 本 文 最 终 将 模 型 确 定 为 ARMA（2，2），依照经典时间序列分析的步骤，在完成模型阶数识别后，使用极大似然估计法获得模型的参数估计模型如下：y=303.968 6+0.278 9371+0.686 0812+图 1ARMA 模型功率预测曲线用状态方程的递推性，按线性无偏最小均方差估计准则，采用递推算法对滤波器的状态变量做最佳估计，卡尔曼滤波算法可用于滤波、预测和平滑方面。本文利用卡尔曼滤波法对风电功率进行预测31。2.2卡尔曼状态和测量方程的推导要实现卡尔曼滤波法预测风电功率，首先必须推导出正确的状态方程和测量方程。因已通过时间0.603 401 t10.144 037 2（5）序列分析建立了风电功率时间序列的 ARMA 模型，运用 ARMA （2，2） 模型对 2008 年 2 月 27 号的144 点风电功率进行预测，得到原始风电功率和预测风电功率曲线如图 1 所示。由图 1 可以看出，模型的预测结果曲线和实际功率曲线在形状上比较接近，故可将 ARMA 模型转换到状态空间，建立卡尔曼滤波的状态方程和测量方程32。对于一般的 ARMA 模型，可设为 ARMA（p，q），其方程为但在变化规律发生改变时，预测曲线常常不能提前yt=a1yt1+apytp+t+b1t1+bqtq（7）变化，而是存在一个“时滞”，所以，虽然 ARMA（2，2） 模型基本能捕捉到风电功率数据的变化规律，但该预测存在明显的延时性，而且预测精度不高。风电功率预测的相对平均绝对误差为T+h假定扰动项 t都是关于 t 的白噪声，为了更容易转换，首先将式 （7） 改写为yt=a1yt1+amytm+t+b1t1+bm1tm+1（8）式中：m=max（p，q+1）。此时 yt 是经过零均值化所得时间序列。式（7）IMAPE=ytyt/h 100%（6）t=T+1式中：h 为预测步长。yt（8）为 ARMA（m，m- 1）模型，可写成状态空间模型为tXt=AXt1+BEt（9）由式 （6） 可得风电功率预测的相对平均绝对误差为 13.65%。Yt=CXt式中：Xt=（yt，yt1，ytm1)，Et=（t，t1，tm+1），C=（1，0，0）2采用卡尔曼滤波法预测风电功率*Amm=maamb*Im10mB= m m02.1基本思路卡尔曼滤波是采用状态方程和观测方程组成的线性随机系统的状态空间模型来描述滤波器，并利且 a*=（a1，a2，am1），b*=（1，b1，bm1）；Im1为状态空间模型的自回归系数。将 风 电 功 率 序 列yt进 行 零 均 值 化 ， 令 zt=yt 33智 能 电 网能 源 技 术 经 济第 23 卷303.968 6，zt 是一个零均值的序列，且 zt满足zt = 0.278 937zt1+0.686 081zt2+t+值的概率相对降低，使“时滞”问题较为缓和，所以，应用卡尔曼滤波法预测风电功率不仅提高了预0.603 401t10.144 037t2（10）测精度，而且在一定程度上解决了时间序列分析法将式 （10）转换到状态空间，可得到状态方程如式（11） 所示， 测量方程如式（12）所示。的预测时延问题。同样根据式 （6） 计算 144 点风电功率预测的相t zttzt- 1tt0.278 9370.686 0810tt=100ttzt- 1ttzt- 2tt+对平均绝对误差，其结果为 6.96%，优于 ARMA 方法的预测结果。tttzt- 2tttttt01tttt0ttzt- 3ttt3风电功率预测结果比较t10.603 401- 0.144 037t000tt tttt- 1tt（11）分别采用 ARMA 模型和卡尔曼滤波法进行样本ttt000ttttttt- 2ttt外预测，将 2008 年 2 月 27 日的预测数据与实测值进行比较，计算预测相对平均误差。其预测能力比zt=（1，0，0）（zt，zt1，zt2）+v（t）（12）较如表 2 所示。通过表 2 和图 12 所示的预测曲线式中：v（t）为测量附加噪声，为建模方便，假设其为白噪声。2.3实例分析本文仍取江苏某风电场 2008 年 2 月 1527 日共 13 天的风电功率实测数据作为研究对象，考虑到收敛速度并参考工程习惯，初始值近似取为 z（0）=0，p（0）=10I，对输入噪声的协方差矩阵和测量噪声的协方差矩阵取经验值，应用 Matlab 软件实现卡尔曼滤波法预测风电功率，可得状态变量 zt的预测值，再令 yt=zt+303.968 6，即可得到预测风电功率曲线如图 2 所示。由图 2 可以看出：该模型的预测结果曲线和实际功率曲线在形状上较图 1 更为接近，在风电功率变化规律发生变化时，卡尔曼滤波法有时能捕捉到变化信息，模型给出的预测值 yt 滞后于实际对 2 种模型预测能力进行对比，可以看出：（1） 时间序列分析和卡尔曼滤波法都能较好地捕捉到风电功率的变化规律，预测效果较为理想，但从 2 种模型的相对平均误差指标和误差小于 10%的点数来看，卡尔曼滤波法对风电功率的预测效果优于 ARMA 模型。（2） 卡尔曼滤波法在递推过程中不断用新信息对状态估计进行修正，所以卡尔曼滤波法是渐进稳定的，当时间序列足够长时，状态向量的初始值 、协方差阵对估计的影响都将衰减为零，所以卡尔曼滤波模型能够不断更新状态信息，获得比较准确的预测结果，而采用 ARMA 方法建立方程后，由于其系数保持不变，所以限制了预测精度的进一步提高。（3） 不管是时间序列分析法还是卡尔曼滤波法，对于波动性极其剧烈的风电功率预测效果均不理想，所以，可以先将原始数据进行移动平均或累加处理，以改善风电功率突变点的预测精度。表 22 种方法的预测能力对比模型相对平均绝对误差 /%误差小于 10%的点数ARMA卡尔曼滤波4结论13.656.966311034图 2功率预测曲线短期风电功率预测对电力系统的安全 、稳定、经济运行以及提高运行效益具有重要意义。本文使第 6 期时庆华等：2 种风电功率预测模型的比较智 能 电 网用 ARMA 模型对风电功率进行预测，由 ARMA 方程推导出卡尔曼滤波状态方程和测量方程，从而将预测问题转化到状态空间中，并采用卡尔曼滤波算法对风电功率进行了预测。实例表明，卡尔曼滤波法能够提高预测精度，在仅使用风电功率历史数据的基础上，为风电功率预测提供了一种可行、有效的新途径。在后续的工作里将在卡尔曼滤波法中计及风电功率的重大影响因素 （如地表粗糙度、气象因素等），对风电功率预测作进一步的探索。参考文献：1王素霞.国内外风力发电的情况及发展趋势J.电力技术经济,2007,19(1):29-31.2蒋莉萍.2006 年,全球风电发展创造纪录J.电力技术经济,2007,19(3):19-22.3蒋莉萍.2007 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