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引入问题 解下列方程 将得到的解填入下面的表格中 你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系 1 x2 2x 0 2 x2 3x 4 0 3 x2 5x 6 0 1 x2 2x 0 2 x2 3x 4 0 3 x2 5x 6 0 0 2 2 0 1 4 3 4 2 3 5 6 观察上面的表格 你发现了什么 发现规律一般地 对于关于x方程x2 px q 0 p q为已知常数 p2 4q 0 试用求根公式求出它的两个解x1 x2 算一算x1 x2 x1 x2的值 你能得出什么结果 与上面发现的现象是否一致 尝试探索 发现规律 你能得出什么结果 与上面发现的现象是否一致 1 完成表格 2 猜想一元二次方程的两个解的和与积和原来的方程有什么联系 根与系数关系 如果关于x的方程 的两根是 则 如果方程二次项系数不为1呢 如果关于x的一元二次方程 的两根是 则 根与系数关系 例1 不解方程 求方程两根的和两根的积 解 练习1 不解方程 写出下列方程的两根和与两根积 X1 X2 3 X1 X2 1 X1 X2 3 2 X1 X2 5 2 X1 X2 6 X1 X2 0 例2 已知方程的一个根是2 求它的另一个根及的值 解 设方程的另一根是x1 那么 所以 答 方程的另一个根是 k的值是 想一想 还有其他方法吗 把代入方程的两边 求出k 练习2 不解方程 检验下列方程的解是否正确 练习3 不解方程 求一元二次方程两个根的 平方和 倒数和 解 设方程的两个根是 那么 练习4 求一元二次方程 使它的两个根是 解 所求方程是 即 或 小结 本节通过探索得出一元二次方程的解与系数存在的关系
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