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2015年高考理科数学考点分类自测：数系的扩充与复数的引入一、选择题1设复数z满足iz1，其中i为虚数单位，则z()aibic1 d12若复数z1i，i为虚数单位，则(1z)z()a13i b33ic3i d33若(xi)iy2i，x、yr，则复数xyi()a2i b2ic12i d12i4已知f(x)x2，i是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限5若a、br， i为纯虚数单位，且(ai)ibi，则()aa1，b1 ba1，b1ca1，b1 da1，b16设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()a2 b2c d.二、填空题7 i为虚数单位，_.8已知复数x26x5(x2)i在复平面内对应的点在第三象限，则实数x的取值范围是_9复数的共轭复数是_三、解答题10实数m分别取什么数值时？复数z(m25m6)(m22m15)i(1)与复数212i相等；(2)与复数1216i互为共轭复数；(3)对应的点在x轴上方11计算：()2012.12复数z1(10a2)i，z2(2a5)i，若1z2是实数，求实数a的值详解答案一、选择题1解析：由iz1得zi.答案：a2解析：(1z)zzz21i(1i)21i2i13i.答案：a3解析：由题意得，xi1y2i，故x2，y1，即xyi2i.答案：b4解析：f(1i)(1i)22i，i，故对应点在第一象限答案：a5解析：由(ai)ibi，得1aibi，根据两复数相等的充要条件得a1，b1.答案：c6解析：法一：为纯虚数，所以2a0，a2；法二：为纯虚数，所以a2.答案：a二、填空题7解析：iiii0.答案：08解析：x为实数，x26x5和x2都是实数由题意，得解得即1x2.故x的取值范围是(1,2)答案：(1,2)9解析：i，所以其共轭复数为i.答案：i三、解答题10解：(1)根据复数相等的充要条件得解之得m1.(2)根据共轭复数的定义得解之得m1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m22m150，解之得m3或m5.11解：原式1006()10060i(i)1006ii2i11i.12解：1z2(a210)i(2a5)i()(a210)(2a5)
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