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1 3 1 无实数根 方程 x2 2x 1 0 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 y x2 2x 1 函数 函数的图象 方程的实数根 x1 1 x2 3 x1 x2 1 无实数根 函数的图象与x轴的交点 1 0 3 0 1 0 无交点 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 函数y 0的表达式就是相应的方程 方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标 对于任意f x 0的解的个数与y f x 的图象与x轴的交点个数是一样的 y 0 方程 x2 2x 1 0 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 y x2 2x 1 函数 函数的图象 方程的实数根 x1 1 x2 3 x1 x2 1 无实数根 函数的图象与x轴的交点 1 0 3 0 1 0 无交点 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 方程的根与函数的零点 函数零点的定义 对于函数 我们把使 的实数 思考 1 零点是不是点 我们把f x 0成立的实数x叫做y f x 的零点 因此 函数的零点不是点 方程 x2 2x 1 0 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 y x2 2x 1 函数 函数的图象 方程的实数根 x1 1 x2 3 x1 x2 1 无实数根 函数的图象与x轴的交点 1 0 3 0 1 0 无交点 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 函数零点的定义 对于函数 我们把使 的实数 思考 1 零点是不是点 我们把f x 0成立的实数x叫做y f x 的零点 因此 函数的零点不是点 是函数y f x 与x轴交点的横坐标 即零点是一实数 当函数的自变量取这一实数时 其函数值为零 函数的零点实际上就是方程f x 0的实根 方程有几个实根 函数f x 就有几个零点 对于二次函数y ax2 bx c a 0 与二次方程ax2 bx c 0 a 0 其判别式 b2 4ac 2 二次函数零点如何判定 两不相等实根 两相等实根 没有实根 两个零点 一个零点 0个零点 方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与x轴有交点 函数y f x 有零点 3 零点与函数图象关系怎样 4 怎样求函数的零点 1 求相应方程f x 0的根 2 利用函数的图象和性质去求 例1求函数f x lg x 1 的零点 练习1 求下列函数的零点 1 y x2 5x 6 2 y 2x 1 练习3 由下列函数的图像 回答函数有零点吗 有的话是多少 练习2 函数y x2 5x 6的零点是 a 3 0 2 0 bx 2 cx 3 d2和3 d 1 1 2 2 1 1 2 2 10 10 20 20 10 5 5 20 10 10 20 f x 3 x x 4 3 x x 4 0 课堂小结 1 知识方面 零点的概念 求法 2 数学思想方面 函数与方程的相互转化 即转化思想借助图象探寻规律
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