【重庆优质】数学：11.3《相互独立事件同时发生的概率(1)》课件（人教版）.ppt

11 3相互独立事件同时发生的概率 1 2020年3月3日星期二 1 相互独立事件及其同时发生的概率 某一问题 已知诸葛亮独自解出的概率为0 8 臭皮匠老大独自解出的概率为0 5 臭皮匠老二独自解出的概率为0 45 臭皮匠老三独自解出的概率为0 4 问三个臭皮匠中至少有一人解出问题的概率与诸葛亮一人解出问题的概率比较 谁大 引例 三个臭皮匠当个诸葛亮吗 歪理 问题 你认同歪理的观点么 事件的概率不可能大于1 公式运用的前提 事件a b c彼此互斥 问题1 什么叫做互斥事件 在一次试验中 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 问题2 什么叫做对立事件 一次试验中 若两个互斥事件必有一个发生时 这样的两个互斥事件叫做对立事件 问题3 事件a b表示的意义是什么 事件a b 表示事件a与事件b中至少有一个发生 不能想当然地认为是事件a与b同时发生 事实上当a与b互斥时 它们不可能同时发生 复习与引入 事件a与b同时发生 记作a b 问题4 一个坛子里有6个白球 3个黑球 l个红球 设摸到一个球是白球的事件为a 摸到一个球是黑球的事件为b 问a与b是互斥事件呢 还是对立事件 甲坛子里有3个白球 2个黑球 乙坛子里有2个白球 2个黑球 设从两个坛子里分别摸出一个球 从甲坛子里摸到白球叫做事件a 从两个坛子里分别摸出一个球 从乙坛子里摸到白球叫做事件b 问a与b是互斥事件呢 还是对立事件 还是其他什么关系 在问题 中 若记事件a与事件b同时发生为a b 那么p a b 与p a 及p b 有什么关系呢 它们之间有着某种必然的规律吗 1 独立事件的定义把从两个坛子里分别摸出一个球 从甲坛子里摸到白球叫做事件a 从两个坛子里分别摸出一个球 从乙坛子里摸到白球叫做事件b 很明显 从一个坛子里摸出的是白球还是黑球 对从另一个坛子里摸出白球的概率没有影响 这就是说 事件a 或b 是否发生对事件b 或a 发生的概率没有影响 这样的两个事件叫做相互独立事件 讲授新课 独立事件的定义的理解 1 事件间的 互斥 与 相互独立 是两个不同的概念 两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生 两个事件相互独立是指其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响 2 一般地 如果事件a与b相互独立 那么也都是相互独立的 2 独立事件同时发生的概率的计算公式 从两个坛子里分别摸出1个球 都是白球 是一个事件 它的发生 就是事件a b同时发生 记作a b 这样我们需要研究 上面两个相互独立事件a b同时发生的概率p a b 是多少 2 独立事件同时发生的概率的计算公式从甲坛子里摸出1个球 有5种等可能的结果 从乙坛子里摸出1个球 有4种等可能的结果 于是从两个坛子里各摸出1个球 共有5 4种等可能的结果 表示如下 白 白 白 白 白 黑 白 黑 白 白 白 白 白 黑 白 黑 白 白 白 白 白 黑 白 黑 黑 白 黑 白 黑 黑 黑 黑 黑 白 黑 白 黑 黑 黑 黑 2 独立事件同时发生的概率的计算公式在上面5 4种结果中 同时摸出白球的结果有3 2种 因此 从两个坛子里分别摸出1个球 都是白球的概率为p a b 3 2 5 4 另一方面 从甲坛子里摸出1个球 得到白球的概率p a 3 5 从乙坛子里摸出1个球 得到白球的概率p b 2 4 由 3 2 5 4 3 5 2 4 我们看到p a b p a p b 2 独立事件同时发生的概率的计算公式两个相互独立事件同时发生的概率 等于每个事件发生的概率的积 即p a b p a p b 一般地 如果事件a1 a2 an相互独立 那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积 即 p a1 a2 an p a1 p a2 p an 白 白 白 白 白 黑 白 黑 白 白 白 白 白 黑 白 黑 白 白 白 白 白 黑 白 黑 黑 白 黑 白 黑 黑 黑 黑 黑 白 黑 白 黑 黑 黑 黑 a b 如果a b是两个相互独立事件 那么1 p a p b 表示什么 1 一个口袋装有2个白球和2个黑球 把 从中任意摸出1个球 得到白球 记作事件a 把 从剩下的3个球中任意摸出1个球 得到白球 记作事件b 那么 1 在先摸出白球后 再摸出白球的概率是多少 2 在先摸出黑球后 再摸出白球的概率是多少 3 这里事件a与事件b是相互独立的吗 1 3 2 3 例1 甲 乙二人各进行1次射击比赛 如果2人击中目标的概率都是0 6 计算 1 2人都击中目标的概率 2 其中恰有1人击中目标的概率 3 至少有一人击中目标的概率 例2 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关 只要其中有1个开关能够闭合 线路就能正常工作 假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0 7 计算在这段时间内线路正常工作的概率 例3 在一段时间内 甲地下雨的概率是0 2 乙地下雨的概率是0 3 假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响 计算在这段时间内 1 甲 乙两地都下雨的概率 2 甲 乙两地都不下雨的概率 3 其中至少有1个地方下雨的概率 例4 一个工人看管三台车床 在1小时内车床不需要工人照管的概率 第一台等于0 9 第二台等于0 8 第三台等于0 7 求在1小时内至少有一台车床需要工人照管的概率 例5 某人提出一个问题 规定由甲先答 答对的概率为0 4 若答对 则问题结束 若答错 则由乙接着答 但乙能否答对与甲的回答无关系 已知两人都答错的概率是0 2 求问题由乙答出的概率 小结 1 相互独立事件的意义 注意利用问题的实际意义进行判断 2 弄清公式p a b p a p b 与p a1 a2 an p a1 p a2 p an 成立的条件 3 注意解题步骤 a b c同时发生 a b c都不发生 a b c中恰有一个发生 a b c中至少有一个发生 a b c中至多有一个发生 练习 用数学符号语言描述下列情况 abc 某一问题 已知诸葛亮独自解出的概率为0 8 臭皮匠老大独自解出的概率为0 5 臭皮匠老二独自解出的概率为0 45 臭皮匠老三独自解出的概率为0 4 问三个臭皮匠中至少有一人解出问题的概率与诸葛亮一人解出问题的概率比较 谁大 所以 合三个臭皮匠之力获胜的可能性要大于诸葛亮 引例问题的解决 不可能同时发生的两个事件叫做互