「带电粒子在有界磁场区域中的运动（上课课件）」.ppt

带电粒子在有界磁场中的运动 安徽省明光中学 冯德贤 1 上课课件 1 找圆心 带电粒子在磁场中匀速圆周运动分析方法 2 上课课件 2 圆心角的求法 b 相对的弦切角 相等 与相邻的弦切角 互补 a 粒子速度的偏向角 等于圆心角 并等于AB弦与切线的夹角 弦切角 的2倍 3 上课课件 3 定半径4 确定运动时间 t s v求出运动时间t 4 上课课件 当带电粒子从同一边界入射出射时速度与边界夹角相同 巧解法一 对称 法 入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心 则出射时速度方向的反向延长线必过该区域圆的圆心 5 上课课件 三种基本情景 缩放 旋转 平移 巧解法二 动态圆 法 硬币法 6 上课课件 B v 动态圆 缩放法 7 上课课件 B v 动态圆 旋转法 8 上课课件 动态圆 平移法 9 上课课件 巧解法三 磁聚焦 法 平行会聚于一点 一点发散成平行 规律 带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场 如果圆形磁场区域半径R与轨迹圆半径r相等 则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行 注意 r R迁移与逆向 对称的物理思想 10 上课课件 一 带电粒子在单边界磁场中的运动 粒子的入射角和出射角相等 如果与磁场边界成夹角 进入 则运动轨迹所对的弦长L 2sin 11 上课课件 1 如图所示 一正离子沿与匀强磁场边界成30 角的方向 以速度v0射入磁场 已知其电量为q 质量为m 若磁场足够大 磁感应强度为B 则此正离子在磁场中的运动半径多大 在磁场中运动的时间是多少 离开磁场时速度方向偏转了多少 离开磁场时速度方向偏转了3000 思考 求若粒子射出磁场时的位置与射入磁场中的位置之间的距离 回旋角等于偏向角等于3000 12 上课课件 2 如图 在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场 磁感应强度的大小为B 磁场方向垂直于纸面向里 许多质量为m 带电量为 q的粒子 以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向 由小孔O射入磁场区域 不计重力 不计粒子间的相互影响 下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域 其中R mv qB 哪个图是正确的 A 13 上课课件 解 带电量为 q的粒子 以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向 由小孔O射入磁场区域 由R mv qB 各个粒子在磁场中运动的半径均相同 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心 以R mv qB为半径的1 2圆弧上 如图虚线示 各粒子的运动轨迹如图实线示 带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示 2R R 2R M N O 14 上课课件 3 如图 真空室内存在匀强磁场 磁场方向垂直于纸面向里 磁感应强度的大小B 0 60T 磁场内有一块平面感光板ab 板面与磁场方向平行 在距ab的距离L 16cm处 有一个点状的放射源S 它向各个方向发射 粒子 粒子的速度都是v 4 8x106m s 已知 粒子的电荷与质量之比q m 5 0 x107C kg现只考虑在图纸平面中运动的 粒子 求ab上被 粒子打中的区域的长度 15 上课课件 解 粒子带正电 故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动 用R表示轨道半径 有 因朝不同方向发射的 粒子的圆轨迹都过S 由此可知 某一圆轨迹在图中ab上侧与ab相切 则此切点P1就是该粒子能打中的上侧最远点 s a b P1 再考虑ab的下侧 任何 粒子在运动中离S的距离不可能超过2R 以2R为半径 S为圆心作圆 交ab于ab下侧的P2点 此即下侧能打到的最远点 P2 N L 16 上课课件 二 带电粒子在平行直线边界磁场中的运动 速度较小时 作半圆运动后从原边界飞出 速度增加为某临界值时 粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切 速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出 B P S Q P Q Q 速度较小时 作圆周运动通过射入点 速度增加为某临界值时 粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切 速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出 圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上 圆心在过入射点跟边界垂直的直线上 圆心在磁场原边界上 量变积累到一定程度发生质变 出现临界状态 17 上课课件 2 侧移距离y B d O r r 1 偏向角 回旋角 3 时间t 注意区分 电偏转 和 磁偏转 18 上课课件 1 如图所示 一束电子 电量为e 以速度v垂直射入磁感应强度为B 宽度为d的匀强磁场中 穿透磁场时速度方向与电子原来射入方向的夹角是30 则电子的质量是多大 穿透磁场的时间是多少 O r r 19 上课课件 解 先分析两者半径是否相同 20 上课课件 2 再分析两者运动时间是否相同 21 上课课件 3 在真空中宽 的区域内有匀强磁场 质量为 电量为e 速率为 的电子从边界 外侧垂直射入磁场 入射方向与 夹角 为了使电子能从磁场的另一侧边界 射出 应满足的条件是 v eBd m 1 sin v eBd m 1 cos v eBd msin v eBd mcos B 思考 求电子在磁场中运动的最长时间是多长 22 上课课件 4 如图所示 相互平行的直线M N P Q间存在垂直于纸面的匀强磁场 某带负电粒子由O点垂直于磁场方向射入 已知粒子速率一定 射入时速度方向与OM间夹角的范围为0 90 不计粒子的重力 则 A 越大 粒子在磁场中运动的时间可能越短B 越大 粒子在磁场中运动的路径一定越长C 越大 粒子在磁场中运动轨迹的圆心到MN的距离一定越小D 粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与 无关 M N P Q O ACD 23 上课课件 M N P Q O 24 上课课件 三 带电粒子在矩形边界磁场中的运动 o B 圆心在磁场原边界上 圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上 速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出 速度在某一范围内时从侧面边界飞出 速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出 速度较小时粒子作部分圆周运动后从原边界飞出 速度在某一范围内从侧面边界飞 速度较大时粒子作部分圆周运动从另一侧面边界飞出 量变积累到一定程度发生质变 出现临界状态 轨迹与边界相切 25 上课课件 1 如图所示 正方形区域abcd中充满匀强磁场 磁场方向垂直纸面向里 一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向 以一定速度射入磁场 正好从ab边中点n射出磁场 若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍 其他条件不变 则这个氢核射出磁场的位置是A 在b n之间某点B 在n a之间某点C a点D 在a m之间某点 C 26 上课课件 2 如图所示 长为L的水平极板间 有垂直纸面向内的匀强磁场 磁感强度为B 板间距离也为L 板不带电 现有质量为m 电量为q的带正电粒子 不计重力 从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场 欲使粒子不打在极板上 可采用的办法是 A 使粒子的速度v5BqL 4m C 使粒子的速度v BqL m D 使粒子速度BqL 4m v 5BqL 4m r2 q r2 AB 27 上课课件 r2 q r2 粒子擦着上板从左边穿出时 圆心在O1点 有 粒子擦着上板从右边穿出时 圆心在O2点 有 粒子不打在极板上可能从左端穿出 也可能从右端穿出 必须全面分析问题 28 上课课件 3 如图 正方形容器处在匀强磁场中 一束电子从a孔垂直于磁场射入容器中 其中一部分分别从c d孔射出 则 A 从两孔射出的电子速率之比为vc vd 2 1B 从两孔射出的电子在容器中运动所用的时间之比为tc td 1 2C 从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比为ac ad 1D 从两孔射出的电子在容器中运动的半径之比为rc rd 2 1 B ABD 思考 要想使电子从射到ad边上 电子的速度应满足什么条件 射到cd边上呢 29 上课课件 4 某同学设计了一个测定带电粒子比荷的实验 实验装置如图所示 abcd是一个长方形盒子 在ad边和cd边上各开有小孔f和e e是cd边上的中点 荧光屏M贴着cd放置 能显示从e孔射出的粒子落点位置 盒子内有一方向垂直于abcd平面的匀强磁场 磁感应强度大小为B 粒子源不断地发射相同的带电粒子 粒子的初速度可忽略 粒子经过电压为U的电场加速后 从f孔垂直于ad边射入盒内 粒子经磁场偏转后恰好从e孔射出 若已知fd cd L 不计粒子的重力和粒子之间的相互作用力 请你根据上述条件求出带电粒子的比荷q m 30 上课课件 解 带电粒子经电场加速 粒子进入磁场后做匀速圆周运动 轨迹如图 设圆周半径为R 在三角形ode中 有 又 联立求解 得 31 上课课件 5 如图所示 一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的 磁感应强度为B的匀强磁场 在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角 300 大小为v0的带电粒子 已知粒子质量为m 电量为q ab边足够长 ad边长为L 粒子的重力不计 求 粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围 如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制 求粒子在磁场中运动的最长时间 32 上课课件 33 上课课件 V0 2 2 34 上课课件 四 带电粒子在圆形边界磁场中的运动 O 入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心 刚出射时速度方向的反向延长线必过该区域圆的圆心 B O 35 上课课件 1 圆形区域内存在垂直纸面的半径为R的匀强磁场 磁感强度为B 现有一电量为q 质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入 设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为600 求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置 P xy y x O 36 上课课件 2 在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场 从磁场边缘A点沿半径方向射人一束速率不同的质子 对这些质子在磁场中的运动情况的分析中 正确的是 A 运动时间越长的 在磁场中通过的距离越长B 运动时间越短的 其速率越大C 磁场中偏转角越小的 运动时间越短D 所有质子在磁场中的运动时间都相等 BC 37 上课课件 半径越大 偏向角 越小 圆心角等于偏向角 O1 O2 O3 O4 38 上课课件 3 在直角坐标系xOy中 有一半径为R的圆形磁场区域 磁感强度为B 磁场方向垂直xOy平面指向纸内 该区域的圆心坐标为 R 0 如图所示 有一个质量为m 带电量为 q的离子 由静止经匀强电场加速后从点 0 R 2 沿x轴正方向射入磁场 离子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离 不计重力影响 求 离子在磁场区域经历的时间 加速电场的加速电压 O1 r r 39 上课课件 4 圆心为O 半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B 方向为垂直于纸面向里的匀强磁场 与区域边缘的最短距离为L的O 处有一竖直放置的荧屏MN 今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿 方向垂直射入磁场 越出磁场后打在荧光屏上之P点 如图所示 求O P的长度和电子通过磁场所用的时间 40 上课课件 41 上课课件 5 一匀磁场 磁场方向垂直于xy平面 在xy平面上 磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内 一个质量为m 电荷量为q的带电粒子 由原点O开始运动 初速为v 方向沿x正方向 后来 粒子经过y轴上的P点 此时速度方向与y轴的夹角为300 P到O的距离为L 如图所示 不计重力的影响 求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R r r A R 解 42 上课课件 6 如图所示 一个质量为m 电量为q的正离子 在小孔S处正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中 圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度的大小为B 要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出 求正离子在磁场中运动的时间t 设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失 不计粒子的重力 解 粒子经过与圆筒发生n n 2 3 4 次与圆筒碰撞从原孔射出 其在圆筒磁场中运动的轨迹为n 1段对称分布的圆弧 每段圆弧的圆心角为 正离子在磁场中运动的时间 43 上课课件 44 上课课件 7 如图所示 在半径为R的圆筒内有匀强磁场 质量为m 带电量为q的正离子在小孔S处 以速度v0向着圆心射入 施加的磁感应强度为多大 此粒子才能在最短的时间内从原孔射出 设相碰时电量和动能均无损失 解 粒子经过n 2 3 4 次与圆筒碰撞从原孔射出 其运动轨迹具有对称性 当发生最少碰撞次数n 2时 45 上课课件 当发生碰撞次数n 3时 可见发生碰撞次数越多 所用时间越长 故当n 2时所用时间最短 46 上课课件 思考 求碰撞次数n 2时粒子在磁场中运动的时间 47 上课课件 8 一带电质点 质量为m 电量为q 重力忽略不计 以平行于ox轴的速度v从y轴上的a点射入 如图中第一象限所示的区域 为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于ox的速度射出 可在适当的地方加一垂直于xy平面 磁感应强度为B的匀强磁场 若此磁场仅分布在一个圆形区域内 求这圆形磁场区域的最小半径 48 上课课件 例 2009 海南 T16 如图 ABCD是边长为a的正方形 质量为m电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域 在正方形内适当区域中有匀强磁场 电子从BC边上的任意点入射 都只能从A点射出磁场 不计重力 求 1 此匀强