高中数学3.1回归分析的基本思想及初步应用(2)课件人教版选修2.ppt

3 1回归分析的基本思想及初步应用 2 e y bx a 称为随机误差 温故知新 一 用心温故 r2越大模型越好 残差平方和越小精确度越高 3 相关指数r2 引例 从某大学中随机选出8名女大学生 其身高和体重数据如下表 1 求每个点 xi yi 的残差 2 画出残差的散点图 3 求出相关指数r2 说明身高在多大程度上解释了体重的变化 二 探求新知 6 373 2 627 2 419 4 618 1 137 6 627 2 883 0 382 8 6 4 2 2 4 6 8 o 2 1 3 4 6 5 7 8 9 10 编号 残差 r2 0 64 表明女大学生的身高解释了64 的体重变化 残差点比较均匀地落在 以x轴为中心 水平带状区域内 模型较合适 带状区域的宽度越窄 模型拟合精度越高 回归方程的预报精度越高 4 3 2 1 0 1 2 3 4 01002003004005006007008009001000 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 5 0102030405060708090100 2500 2000 1500 1000 500 0 500 1000 0102030405060708090100 200 150 100 50 0 50 100 150 0102030405060708090100 分析下列残差图 所选用的回归模型效果最好的是 牛刀小试 2 有下列说法 在残差图中 残差点比较均匀地落在水平的带状区域内 说明选用的模型比较合适 相关指数r2来刻画回归的效果 r2值越大 说明模型的拟合效果越好 比较两个模型的拟和效果 可以比较残差平方的大小 残差平方和越小的模型 拟合效果越好 正确的是 被害棉花 红铃虫喜高温高湿 适宜各虫态发育的温度为25 一32 相对湿度为80 一100 低于20 和高于35 卵不能孵化 相对湿度60 以下成虫不产卵 冬季月平均气温低于一4 8 时 红铃虫就不能越冬而被冻死 创设情景 1953年 18省发生红铃虫大灾害 受灾面积300万公顷 损失皮棉约二十万吨 因材施教 例2现收集了一只红铃虫的产卵数y和温度xoc之间的7组观测数据列于下表 1 试建立产卵数y与温度x之间的回归方程 并预测温度为28oc时产卵数目 2 你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化 问题呈现 画散点图 假设线性回归方程为 选模型 合作探究 方案1 当x 28时 y 19 87 28 463 73 93 残差 编号 1 2 3 4 5 6 7 10 20 30 40 50 60 70 80 10 20 30 40 50 60 90 100 线性模型 53 46 17 72 12 02 48 76 46 5 57 11 93 28 19818 9 相关指数r2 0 7464 所以 一次函数模型中温度解释了74 64 的产卵数变化 方案2 问题3 产卵数 气温 合作探究 t x2 方案2解答 平方变换 令t x2 产卵数y和温度x之间二次函数模型y bx2 a就转化为产卵数y和温度的平方t之间线性回归模型y bt a 作散点图 并由计算器得 将t x2代入线性回归方程得 y 0 367x2 202 54 y和t之间的线性回归方程为y 0 367t 202 54 当x 28时 y 0 367 282 202 54 85 残差 编号 1 2 3 4 5 6 7 10 20 30 40 50 60 70 80 10 20 30 40 50 60 90 100 二次函数模型 47 696 19 400 5 832 41 000 40 104 58 265 77 968 15448 4 相关指数r2 0 802所以二次函数模型中温度解释了80 2 的产卵数变化 产卵数 气温 指数函数模型 方案3 合作探究 对数 方案3解答 当x 28oc时 y 44 残差 编号 1 2 3 4 5 6 7 10 20 30 40 50 60 70 80 10 20 30 40 50 60 90 100 指数函数模型 0 1944 1 7248 9 1894 8 8521 14 1219 33 2573 1471 5 指数回归模型中温度解释了98 5 的产卵数的变化 0 4987 最好的模型是哪个 线性模型 二次函数模型 指数函数模型 比一比 最好的模型是哪个 结论 无论从图形上直观观察 还是从数据上分析 指数函数模型是更好的模型 数学思想 数学方法 数形结合的思想 化归思想及整体思想 数形结合法 转化法 换元法 数学知识 建立回归模型及残差图分析的基本步骤 不同模型拟合效果的比较方法 相关指数和残差的分析 非线性模型向线性模型的转换方法 课堂总结 1 在画两个变量的散点图时 下面叙述正确的事 a 预报变量在x轴上 解释变量在y轴上 b 解释变量在x轴上 预报变量在y轴上 c 可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上 d 可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上2 一位母亲记录了她儿子3到9岁的身高 数据如下表 由此她建立了身高与年龄的回归模型 她用这个模型预测儿子10岁时的身高 则下面的叙述正确的是 a 身高一定是145 83cm b 身高在145 83cm以上 c 身高在145 83cm左右 d 身高在145 83cm以下 学以致用 3 在建立两个变量x与y的回归模型中 分别选择了4个不同模型 它们的相关指数如下 其中拟和得最好的模型是 a 模型1的相关指数 为0 98 为0 80 为0 50 4 如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上 请回答下列问题 1 解释变量和预报变量的关系是 残差平方和是 2 解释变量和预报变量之间的相关系数是 b 模型2的相关指数 c 模型3的相关指数 d 模型4的相关指数 为0 25 2 通过互联网收集1993年至2003年每年