高中数学全套课件苏教版必修3算法初步1.1.1算法的含义.ppt

1 1算法的含义 第一步 2得 5y 3 第二步 解 得 第三步 将代入 解得 对于一般的二元一次方程组其中也可以按照上述步骤求解 这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法 我们可以根据这一算法编制计算机程序 让计算机来解二元一次方程组 算法的概念与特征 算法 algorithm 这个词出现于12世纪 指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程 在数学上 现代意义上的 算法 通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤 这些程序或步骤必须是明确和有效的 而且能够在有限步之内完成 算法学的发展 随着科学技术的日新月异 算法学也得到了前所未有的发展 现在已经发展到了各个领域 有遗传算法 排序算法 加密算法 蚁群算法等 与生物学 计算机科学等有着很广泛的联系 尤其是在现在的航空航天中 更是有着更广泛的应用 很多复杂的运算都是借助计算机和算法来完成的 在高端科学技术中有着很重要的地位 科学家王小云主导破解两大密码算法获百万大奖 杨振宁 安徽合肥 教授为获得 求是杰出科学家奖 的山东大学特聘教授王小云颁发了获奖证书和奖金100万元人民币 表彰其密码学领域的杰出成就 著名密码专家 山东大学数学与系统科学学院博士生导师 清华大学长江特聘教授王小云今天荣膺中国青年女科学家桂冠 例1 任意给定一个大于1的整数n 试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定 分析 请回顾这个问题的解题过程 算法分析 第一步 判断n是否等于2 若n 2 则n是质数 若n 2 则执行第二步 第二步 依次检验2 n 1 这些整数是不是n的因子 即是不是整除n的数 若有这样的数 则n不是质数 若没有这样的数 则n是质数 说明 用语言描述一个算法 最便捷的方式就是按解决问题的步骤进行描述 每一步做一件事情 例2 写出求的值的算法 解法1 算法如下 s1先求 得到结果2 s2将第一步所得结果2再乘以3 得到结果6 s3将6再乘以4 得到24 s4将24再乘以5 得到120 s9将362880再乘以10 得到3628800 即是最后的结果 1 与一般的解决问题的过程比较 算法要注意以下几点 设计一个具体问题的算法时 与过去熟悉地解数学题的过程有直接的联系 但这个过程必须被分解成若干个明确的步骤 而且这些步骤必须是有效的 算法要 面面俱到 不能省略任何一个细小的步骤 只有这样 才能在人设计出算法后 把具体的执行过程交给计算机完成 说明 2 算法有那些具体的特征 概括性 能解决一类问题 并能重复使用 普遍性 很多具体问题都可以设计合理的算法去解决 逻辑性 分若干步 前一步是后一步的前提 每一步都是正确无误的 从而组成一个有着很强逻辑性的序列 有穷性 是在有限的步骤内求解某一问题 不惟一性 同一问题可以有不同方法 以下说法正确的是 1 算法即是某个问题的解题过程 2 算法执行后产生不确定的结果 3 算法可以无限地操作下去 而不停止 4 解决某一类问题的算法是不惟一的 5 一个程序的算法步骤是可逆的 6 设计算法要本着简单方便的原则 4 6 概念体验 练习一 任意给定一个正实数 设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积 算法分析 第一步 输入任意一个正实数r 第二步 计算以r为半径的圆的面积s r2 第三步 输出圆的面积 练习二 任意给定一个大于1的正整数n 设计一个算法求出n的所有因数 算法分析 第一步 依次从2 n 1 为除数去除n 判断余数是否为0 若是 则是n的因数 若不是 则不是n的因数 第二步 在n的因数中加入1和n 第三步 输出n的所有因数 练习三 为了加强居民的节水意识 某市制订了以下生活用水收费标准 每户每月用水未超过7m3时 每立方米收费1 0元 并加收0 2元的城市污水处理费 超过7m3的部分 每立方米收费1 5元 并加收0 4元的城市污水处理费 请你写出某户居民每月应交纳的水费y 元 与用水量x m3 之间的函数关系 然后设计一个求该函数值的算法 解 y与x之间的函数关系为 当0 x 7时 当x 7时 解 y与x之间的函数关系为 当0 x 7时 当x 7时 求该函数值的算法分析 第一步 输入每月用水量x 第二步