数学人教版九年级上册二次函数的图象和性质（1）.doc

二次函数的图象和性质（1） 人教版义务教育教科书数学（九年级上册第二十二章22.2节第1课时） 授课教师：云子中学 代芳 教学设计一、和内容解析内容（一）内容 人教版义务教育教科书数学九年级上册第二十二章22.2节（第一课时）。（二）内容解析 二次函数的图象和性质是人教版教科书九年级上册第二十二章第一节第二课时的内容，教科书29、30、31页二次函数(a 0)的图象和性质为课堂教学内容。本课的学习是在学生已经学习过一次函数（包括正比例函数）、反比例函数的图像与性质，以及会建立二次函数模型和理解二次函数的有关概念的基础上进行的，它既是前面所学知识的应用、拓展，是对前面所学一次函数、反比例函数图像与性质的一次升华，又是今后学习二次函数的应用、二次函数与一元二次方程的联系的预备知识，它在教材中起着非常重要的作用。另外，本节课，最大特点，是结合图形来探究二次函数的性质，这充分的体现了课标的精神在活动中学习数学，这也充分体现了一个很重要的数学思想数形结合数学思想。因此，这一节课，无论是在知识上，还是对学生动手能力培养上都有着十分重要的作用。二、教学目标1、知识目标：掌握用描点法做二次函数(a 0)的图象，能从图象中理解二次函数(a 0)的图象和性质。2、能力目标：经历探索二次函数(a 0)的图象和性质的过程，培养学生观察，分析，归纳的能力，体会数形结合的思想。3、 情感目标：在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，体会数学的内在美感。通过教学中的交流与合作，培养学生团队合作精神。三、 教学重点、难点重点：二次函数(a 0)图象的画法，以及掌握函数(a0)的图象和性质。难点：函数(a 0)的图象的画法和性质的推导运用。四、教学过程设计 （一）知识回顾 引入新课 问题1：我们学过哪些函数的性质？我们是通过什么样的方法得到这些函数的性质？ 描点法作图分析图象研究性质 问题2：描点法作图的一般步骤是什么？ 列表 描点 连线 问题3：什么是二次函数？ y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0) （二）合作交流 解读探究【例 l】画y=x2的图象学生动手实践、尝试画y=x2的图象。教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y=x2的图象。解：x-3-2-10123y=x29410149【共同探究】二次函数图像有何特征？特征如下：形状是开口向上的抛物线图象关于y轴对称有最低点，没有最高点. 结合图象介绍下列名称：顶点；对称轴；开口及开口方向.【例2】在同一坐标系中，画出y=x2，y=2x2的图象.学生自己完成此题.教师做个别指导，在学生（大部分）完成后，教师可示范性地画出两函数的图象.解：x-3-2-10123y=x24.520.500.524.5y=2x2188202818【深入探究】函数y=x2的图象与函数y=2x2(图中虚线图形y=x2)的图象相比,有什么共同点和不同点?当a0时，相同点：开口向上的抛物线； 对称轴是 y 轴； 顶点：原点（0,0） 当x=0时，y最小=0； 增减性： x0,y随着x的增大而增大。不同点：开口大小不同，a越大，抛物线的开口越小。【归纳】y=ax2 （a0）的图象特征：(1)二次函数y=ax2的图象是一条开口向上的抛物线(2)抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，当x=0时，y最小=0；(3)a越大，抛物线y=ax2的开口越小。（3） 应用迁移 巩固提高1. 函数y=8x2的图象的开口 , 对称轴 ,顶点是 ;2. 函数y=123x，当x= 时，取得最 值，这个值等于 ;3. 函数y=0.7x，当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，y随x的增大而增大。4. 说出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点、最值、增减性： （四）总结反思 拓展升华y=ax2 （a0）图象开口方向向上对称轴y轴顶点坐标（0,0）最值当x=0时,y最小=0增减性x0时，y随x 增大而增大（五）布置作业 参照本节课的探究方法，探究二次函数(a0)的图象和性质。在同一坐标系内画函数y=-x2，y=-x2，y=