高中数学基础复习 第四章 三角函数 第4课时 单调性课件.ppt

要点 疑点 考点课前热身能力 思维 方法延伸 拓展误解分析 第4课时三角函数的单调性 奇偶性 周期性 要点 疑点 考点 1 单调性 1 y sinx的单调增区间是 2k 2 2k 2 k z 减区间是 2k 2 2k 3 2 k z 2 y cosx的单调增区间是 2k 2k 2 k z 减区间是 2k 2k k z 3 y tanx的单调增区间是 k 2 k 2 k z 2 奇偶性y sinx y cosx y tanx在各自定义域上分别是奇函数 偶函数 奇函数 3 周期性 1 定义对于函数y f x 如果存在一个不为零的常数t 使得当x取定义域内的每一个值时 f x t f x 都成立 则y f x 叫周期函数 t叫这个函数的周期 2 所有周期中的最小正数叫最小正周期 3 y sinx y cosx的最小正周期t 2 y tanx y cotx的最小正周期t 4 y asin x k的周期为t 2 0 y atan x k的周期为t 0 返回 课前热身 1 下列函数中 在区间 0 2 上为增函数且以 为周期的是 a y sin x 2 b y sin2x c y tanx d y cos2x2 将函数f x asin x a 0 0 的图像向左平移2个单位 图像关于原点对称 那么一定有 a f x 2 是奇函数 b f x 2 是偶函数 c f x 2 是奇函数 d f x 2 是偶函数3 已知函数f x asin x bcos x 4 当f 2001 5时 f 2002 a 1 b 3 c 5 d 7 d a b 4 函数y 2sin2x sin2x是 a 以2 为周期的奇函数 b 以2 为周期的非奇非偶函数 c 以 为周期的奇函数 d 以 为周期的非奇非偶函数5 下列命题中正确的是 a 若 是第一象限角 且 则sin sin b 函数y sinx cotx的单调递增区间是 2k 2 2k 2 k z c 函数y 1 cos2x sin2x的最小正周期是2 d 函数y sinxcos2 cosxsin2 的图象关于y轴对称 则 k 2 4 k z 返回 d d 能力 思维 方法 解题回顾 判断函数的奇偶性时 有些学生往往只注意 f x f x 或f x f x 而不考虑该函数定义域是否关于原点对称 这是造成解题错误的重要原因 1 判断下列函数的奇偶性 2 判断下列函数是否为周期函数 若是 判断其是否存在最小正周期 若存在 求出它的最小正周期 解题回顾 若三角函数y f x 的最小正周期为t 则f x 的最小正周期就是t 另外 周期函数的图像必然呈现一种 周而复始 的规律特征 反之亦然 所以判断函数的周期性的一个有效方法是作图 解题回顾 将函数y f x 化成y asin x 的形式 即单一形式 才能研究其图象及性质 3 已知函数 1 求f x 的最小正周期 2 求f x 的单调区间 3 求f x 图象的对称轴 对称中心 解题回顾 函数的单调性 必须在它的定义域内讨论 复合函数的增减性 可按增减为减 增增为增 减减为增的法则判断 4 已知函数f x log 1 2 sinx cosx 1 求它的定义域和值域 2 求它的单调区间 3 判定它的奇偶性 4 判定它的周期性 若是周期函数 求出它的最小正周期 返回 解题回顾 若要求求出x r时 f x 的解析式 又该怎样做 5 设f x 是 上的函数 且f x 2 f x 对任意x r成立 若x 1 1 时 f x x3 求x 1 5 时 f x 的解析式 求f 5 的值 延伸 拓展 返回 1 判断三角函数的奇偶性 若不先关注定义域是否关于原点对称 常常会得出错误的结论 误解分析 返回 2 对