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文档简介

平面向量基本定理 如图 设e1 e2是同一平面内两个不共线的向量 试用e1 e2表示向量 设e1 e2是同一平面内两个不共线的向量 可以作出该平面内给定的向量a在e1 e2两个方向上分解得到的向量 问题 1 向量a是否可以用含有e1 e2的式子来表示呢 怎样表示 2 若向量a能够用e1 e2表示 这种表示是否唯一 请说明理由 平面向量基本定理 如果e1 e2是平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的任一向量a 有且只有一对实数a1 a2 使 说明 e1 e2是两个不共线的向量 a是平面内的任一向量 a1 a2实数 唯一确定 a1e1 a2e2 xe1 ye2 x a1 e1 y a2 e2 0 我们把不共线向量e1 e2叫做这一平面内所有向量的一组基底 记为 e1 e2 a1e1 a2e2叫做向量a关于基底 e1 e2 的分解式 例1 已知平行四边形abcd的两条对角线相交于m 设 试用基底 a b 表示 例2 已知a b是l上任意两点 o是l外一点 求证 对直线l上任一点p 存在实数t 使关于基底 的分解式为 根据平面向量基本定理 同一平面内任一向量都可以用两个不共线的向量表示 再由已知可得 令t 点m是ab的中点 则 例3 已知平行四边形abcd中 m n分别是dc bc的中点且 用表示 解 设 例4 已知向量不共线 如果向量与共线 求 解 由已知得 所以 解得 1 1 如果两个向量的基线互相垂直 则称这两个向量互相垂直 2 如果两个基向量e1 e2互相垂直 则称 e1 e2 为正交基底
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