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文档简介

幂函数 2020年3月3日 肇庆加美学校 2 问题引入 1 如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克 则所需的钱数y 元 2 如果正方形的边长为x 则面积y x x2 4 如果一个正方形场地的面积为x 边长为y 那么y 5 如果某人x秒内骑车行进了1公里 骑车的速度为y公里 秒 那么y x3 以上问题中的函数具有什么共同特征 y x3 y x y x2 共同特征 函数解析式是幂的形式 且指数是常数 底数是自变量 2020年3月3日 肇庆加美学校 5 新课 一 幂函数的概念 探究1 你能举几个学过的幂函数的例子吗 一般地 函数叫做幂函数 其中x是自变量 是常数 底数 指数 指数 底数 幂值 幂值 探究3 如何判断一个函数是幂函数还是指数函数 看看自变量x是指数还是底数 幂函数 指数函数 探究2 你能说出幂函数与指数函数的区别吗 2020年3月3日 肇庆加美学校 7 1 下面几个函数中 哪几个函数是幂函数 1 y 2 y 2x2 3 y x2 x 4 5 y 2x 答案 1 4 尝试练习 2 已知幂函数y f x 的图象经过点 3 求这个函数的解析式 3 如果函数f x m2 m 1 是幂函数 求实数m的值 m 1或m 2 对于幂函数 我们只讨论 1 2 3 1时的情形 二 幂函数性质的探究 探究4 结合前面指数函数与对数函数的方法 我们应如何研究幂函数呢 作具体幂函数的图象 观察图象特征 总结函数性质 探究5 在同一坐标系中作出幂函数的图象 几何画板 excel 探究6 探究性质 请同学们结合幂函数图象 课本第86页图2 3 1 将你发现的结论填在下面 课本第86页 的表格内 y x r r r 0 x x 0 r 0 r 0 y y 0 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 r上是增函数 在 0 上是减函数 在 0 上是增函数 r上是增函数 在 0 上是增函数 在 0 和 0 上是减函数 1 1 奇偶性 y x2 例1 证明幂函数在上是增函数 例2 在固定压力差 压力差为常数 下 当气体通过圆形管道时 其流量速率v 单位 cm3 s 与管道半径r 单位 cm 的四次方成正比 1 写出气流速率v关于管道半径r的函数解析式 2 若气体在半径为3cm的管道中 流量速率为400cm3 s 求该气体通过半径为r的管道时 其流量速率v的表达式 3 已知 2 中的气体通过的管道半径为5cm 计算该气体的流量速率 收获与体会 请大家回味建立幂函数模型 定义幂函数及推导幂函数性质的过程 你觉得有什么收获
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