高中数学数列 课件汇总苏教版必修五等差数列 1.ppt

定义 按一定次序排列的一列数叫数列 3 数列中的数是有顺序的 而数集合的数是无序的 2 数列中的数是可重复的 而数集中的数是互异的 1 数列与数集都是具有某种共同属性的数的全体 知识回顾 数列与数集有何区别和联系 数列 分类 项数有限的数列叫有穷数列 项 数列中的每一个数叫做这个数列的项 各项依次叫做这个数列的第1项 或首相 第2项 第n项 数列分类 数列的项 首项 项数无限的数列叫做无穷数列 数列的一般形式可以写成 a1 a2 an 简记为 an an 是一个数列 而an是数列的第n项 an 与an的区别 数列一般形式 定义 如果数列 an 的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的通项公式 数列的通项公式的定义 函数与数列的联系 数列实质 从函数的观点看 数列可以看作是自变量取值集合是正整数集n 或它的有限子集 1 2 n 的函数 当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值 通项公式即相应的函数解析式 x y n an 自变量 函数值 课堂练习 已知数列 an 的前四项是 9 4 1 则数列 an 的通项公式an 2 数列1 1 2 3 5 8 13 x 34 55 中的x等于 a 19b 20c 21d 22 an 2 an 1 an c 3 已知数列 an 的前四项是 1 3 5 7 则 101在不在数列 an 中 不在 14 5n 4 上面几个数列 它们有没有规律 楚水实验学校高一数学备课组 等差数列概念 阅读课本33 34页并弄清 1 什么样的数列是等差数列 2 什么是等差数列的公差 3 等差数列相邻两项与公差的关系 4 等差数列连续三项之间的关系 5 等差数列的通项公式是什么 6 等差数列的图象的特征是什么 推导等差数列通项公式的方法叫做法 递推 每一项与它前一项的差 学习新课 等差数列 如果一个数列从第2项起 等于同一个常数 说明 数列 an 为等差数列 an 1 an d 或an 1 an d d an 1 an 公差是的常数 唯一 an a1 n 1 d 等差数列各项对应的点都在同一条直线上 由定义归纳通项公式 a2 a1 d a3 a2 d a4 a3 d 则a2 a1 d a3 a2 d a1 2d a4 a3 d a1 3d an 1 an 2 d an an 1 d 这 n 1 个式子迭加 an a1 n 1 d 当n 1时 上式两边均等于a1 即等式也成立的 这表明当n n 时上式都成立 因而它就是等差数列 an 的通项公式 判定下列数列是否可能是等差数列 1 9 8 7 6 5 4 2 1 1 1 1 3 1 0 1 0 1 4 0 2 3 4 5 5 m m m m 6 1 11 21 31 41 课堂练习 2 判断题 数列a 2a 3a 4a 是等差数列 若an an 1 3 n n 则 an 是公差为3的等差数列 若a2 a1 a3 a2 则数列 an 是等差数列 1 等差数列要求从第2项起 后一项与前一项作差 不能颠倒 2 作差的结果要求是同一个常数 可以是整数 也可以是 和负数 对等差数列的定义的理解 1 如果一个数列 不是从第2项起 而是从第3项起或第4项起 每一项与它前一项的差是同一个常数 那么这个数列不是等差数列 2 一个数列从第2项起 每一项与它前一项的差尽管等于常数 这个数列也不一定是等差数列 因为这些常数不一定相同 当这些常数不同时 此数列不是等差数 对等差数列的定义的理解 3 求公差时 要注意相邻两项相减的顺序d an 1 an或d an an 1 n 2 4 要判断一个数列是不是等差数列 只要看对于任意正整数n an an 1 是不是通一个常数 切记不可通过计算a2 a1 a3 a2等有限的几个式子的值后 发现它一个常数 就得出该数列为等差数列的结论 等差中项 观察如下的两个数之间 插入一个什么数后者三个数就会成为一个等差数列 1 2 4 2 1 5 3 12 0 4 0 0 3 2 6 0 如果在a与b中间插入一个数a 使a a b成等差数列 那么a叫做a与b的等差中项 求出下列等差数列中的未知项 1 3 a 5 2 3 b c 9 例1 1 已知数列 an 的通项公式是an 3n 1 求证 an 为等差数列 2 已知数列 an 是等差数列 求证 数列 an an 1 也是等差数列 小结 数列 an 为等差数列 证明一个数列为等差数列的方法是 an kn b k b是常数 证明 an 1 an为一个常数 例题分析 例2 1 等差数列11 8 5 的第19项是 2 等差数列 5 9 13 的第项是 307 3 已知