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2008年9月25日晚21时10分04秒 神舟七号 载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空 实现了太空行走 标志着我国航天事业又上了一个新台阶 椭圆及其 标准方程 长沙县实验中学付建军 合作探究 取一条定长的细绳 把它的两端都固定在图板的同一点处 套上铅笔 拉紧绳子 移动笔尖 这时笔尖 动点 画出的轨迹是一个什么图形 如果把细绳的两端拉开一段距离 分别固定在图板的两点处 套上铅笔 拉紧绳子 移动笔尖 画出的又是什么图形 这一过程中 笔尖 动点 满足什么几何条件 椭圆的定义 大于 f1f2 结论 若常数大于 f1f2 则点m的轨迹是椭圆 若常数等于 f1f2 则点m的轨迹是线段f1f2 若常数小于 f1f2 则点m的轨迹不存在 故椭圆的两焦点坐标分别为f1 c 0 和f2 c 0 化简 得 以经过椭圆焦点f1 f2的直线为x轴 线段f1f2的中垂线为y轴 建立直角坐标系xoy 设m x y 是椭圆上的任一点 设椭圆的焦距为2c 点m与两焦点的距离之和为常数2a 椭圆的方程 移项 得 故由椭圆的定义得 则方程可化为 观察左图 你能从中找出表示c a的线段吗 即 a2 c2有什么几何意义 只需将x y交换位置即得椭圆的标准方程 如果以椭圆的焦点所在直线为y轴 且f1 f2的坐标分别为 0 c 和 0 c a b的含义都不变 那么椭圆又有怎样的标准方程呢 思考 反思 如果已知椭圆的标准方程 如何确定焦点在哪条坐标轴上 2 已知椭圆的方程为 请填空 a b c 焦点坐标为 焦距等于 1 a 5 c 4的椭圆标准方程是 课堂示例 10 6 8 16 8 0 8 0 4 或 3 若m为椭圆上一点 f1 f2分别为椭圆的左 右焦点 并且 mf1 6 则 mf2 课堂小结 2 椭圆的图形与标准方程 这两个定点f1 f2叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离 f1f2 叫做焦距 m o o 标准方程中 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 标准方程 相同点 焦点位置的判断 不同点 图形 焦点坐标 a b c的关系 焦点在x轴上 焦点在y轴上 x y f1 f2 作业布置
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