高中数学方程的根与函数的零点课件必修一.ppt

衡东五中谭若云 衡东五中谭若云 方程的根与函数的零点 2020 3 3 2 问题 探究 问题1 1 画出函数y x 2的图象 2 求出方程x 2 0的解 函数图象与x轴交点的横坐标就是方程x 2 0的根 2020 3 3 3 方程 x2 2x 1 0 x2 2x 3 0 f x x2 2x 3 f x x2 2x 1 函数 函数的图象 方程的实数根 x1 1 x2 3 x1 x2 1 无实数根 函数的图象与x轴的交点 1 0 3 0 1 0 无交点 x2 2x 3 0 f x x2 2x 3 问题2求出表中一元二次方程的实数根 画出相应的二次函数图像的简图 并写出函数的图象与x轴的交点坐标 函数f x 的图象与x轴交点的横坐标就是方程f x 0的实数根 2020 3 3 4 对于函数y f x 叫做函数y f x 的零点 方程f x 0有实数根 函数的零点定义 等价关系 使f x 0的实数x 零点的求法 代数法 图像法 2020 3 3 5 例1 求函数f x lg x 1 的零点 求函数零点的步骤 1 令f x 0 2 解方程f x 0 3 写出零点 2020 3 3 6 问题探究 问题3 函数y f x 在某个区间上是否一定有零点 怎样的条件下 函数f x 0一定有零点 在区间 2 1 上有零点 f 2 f 1 f 2 f 1 0 或 在区间 2 4 上有零点 f 2 f 4 0 或 观察函数的图象 在区间 a b 上 有 无 零点 f a f b 0 或 在区间 b c 上 有 无 零点 f b f c 0 或 在区间 c d 上 有 无 零点 f c f d 0 或 2020 3 3 7 结论 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是一条连续不断的曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c就是方程f x 0的根 2020 3 3 8 思考 若函数y f x 在区间 a b 内有零点 一定能得出f a f b 0的结论吗 思考 若函数在区间 a b 上满足f a f b 0 那么函数在该区间上一定没有零点吗 2020 3 3 9 由表3 1和图3 1 3可知 f 2 0 即f 2 f 3 0 说明这个函数在区间 2 3 内有零点 由于函数f x 在定义域 0 内是增函数 所以它仅有一个零点 解 用计算器或计算机作出x f x 的对应值表 表3 1 和图象 图3 1 3 4 1 3069 1 0986 3 3863 5 6094 7 7918 9 9459 12 0794 14 1972 例题2求函数f x lnx 2x 6的零点个数 2020 3 3 10 练习 1 函数f x x3 3x 3有零点的区间是 a 1 0 b 0 1 c 1 2 d 2 3 2 函数f x 2x 3的零点个数为 a 0个b 1个c 2个d 3个 1 分析 由f a f b 0作出判断 f 1 1 f 0 3f 1 5 f 2 1f 3 15 故答案为d 2 分析 令f x 0 则 3 2x由两