高中数学概率的加法公式新授课课件人教B版必修三.ppt

概率的加法公式 学而时习之 问题1 概率的统计定义频率与概率的关系 问题2 随机事件a的概率满足 a 0 p a 1 b 0 p a 1 问题 3 什么是基本事件 基本事件空间中的各个基本事件有什么样的关系 能不能同时发生 b 抛掷一个均匀材料制作的正方体玩具 各个面上分别标以数1 2 3 4 5 6 设事件a为 出现1点 事件b为 出现2点 事件c为 出现偶数点 新课引入 重要概念1 1 不可能同时发生的两个事件 叫做互斥事件 或互不相容事件 一般地 如果事件a1 a2 an任何两个都是互斥事件 那么就说事件a1 a2 an彼此互斥 从集合的观点看 几个事件彼此互斥 是指由各个事件的结果组成的集合彼此互不相交 概念加深 判断1 抛掷一个均匀材料制作的正方体玩具 各个面上分别标以数1 2 3 4 5 6 设事件a为 出现奇数点 事件b为 出现2点 事件c为 出现偶数点 判断下列说法是否正确 a与b互斥 a与c互斥 b与c互斥 判断2 某小组有3名男生和2名女生 从中任选2名同学去参加演讲比赛 其中 1 恰有1名男生和恰有2名男生 2 至少有1名男生和至少有1名女生 3 至少有1名男生和全是男生 4 至少有1名男生和全是女生 请判断各组中两个事件是否为互斥事件 概念加深 判断1 抛掷一个均匀材料制作的正方体玩具 各个面上分别标以数1 2 3 4 5 6 设事件a为 出现奇数点 事件b为 出现2点 事件c为 出现偶数点 问题 4 在判断1中 事件a与事件c除了互斥以外 两者还有怎样的关系 重要概念2 2 不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件 事件a的对立事件记作 从集合的角度看 若a b a b r 则事件a与事件b互为对立事件 找出判断1 判断2中哪些事件为互为对立事件判断1 抛掷一个均匀材料制作的正方体玩具 各个面上分别标以数1 2 3 4 5 6 设事件a为 出现奇数点 事件b为 出现2点 事件c为 出现偶数点 概念加深 找出判断1 判断2中哪些事件为互为对立事件判断2 某小组有3名男生和2名女生 从中任选2名同学去参加演讲比赛 其中 1 恰有1名男生和恰有2名男生 2 至少有1名男生和至少有1名女生 3 至少有1名男生和全是男生 4 至少有1名男生和全是女生 请判断各组中两个事件是否为互斥事件 概念加深 概念辨析 寻找互斥事件与互为对立事件的区别与联系 若从一幅去掉大小王的扑克牌中 任取一张 判断下列每对事件中哪些是互斥事件 若是请判断各事件是否为对立事件 a 抽出红桃 与 抽出黑桃a b 抽出牌的点数是3的倍数 与 抽出牌的点数为2的倍数 c 抽出牌的点数为3的倍数 与 抽出牌的点数为5的倍数 d 抽出牌的点数小于6 与 抽出牌的点数大于4 e 抽出是红桃 与 抽出不是红桃 巩固练习 问题 5 若已知判断1中 事件d为 出现奇数点或2点 求事件d发生的概率 事件d为 出现奇数点或2点 事件d与事件a b的关系是 若事件a和事件b中至少有一个发生 则d发生 若d发生 则事件a和事件b中至少有一个发生 重要概念3 两个事件的并 或和 由事件a和b至少有一个发生 即a发生 或b发生 或a b都发生 所构成的事件c 称为事件a与b的并 或和 记作 从集合的角度看 事件是事件a或b所包含的基本事件所组成的集合 互斥事件的和事件的概率加法公式 由概率的统计定义 可知 上述结论说明 如果事件a b互斥 那么事件a b发生 即a b中至少有一个发生 的概率 等于事件a b分别发生的概率的和 问题 5 若已知判断1中 事件d为 出现奇数点或2点 求事件d发生的概率 解 由题意知 事件d为事件a和b得和 且事件a与事件b互斥 故由和事件的概率公式知 问题 6 该公式能否推广到n个两两互斥事件的并的概率的求解中 考虑运用以上公式的范围是什么 推广 一般地 如果事件a1 a2 an彼此互斥 那么事件a1 a2 an 即a1 a2 an有一个发生 的概率 等于这n个事件发生的概率的和 即p a1 a2 an p a1 p a2 p an 互斥事件的和事件的概率加法公式 问题 7 两个互为对立事件的事件a和 它们的并的概率是多少 它们各自的概率又有怎样的关系 典例精解 例1 在数学考试中 小明的成绩在90分以上的概率是0 18 在80 89分的概率是0 51 在70 79分的该律师0 15 在60 69分的概率是0 09 计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率 解 1 分别记小明的考试成绩在90分以上 在80 89分 在70 79分 在60 69分为事件b c d e 2 因为这四个事件是互斥的 所以可以利用互斥事件的概率加法公式 根据公式得出成绩在80分以上的概率 成绩在60分以上的概率 求 小明考试不及格 的概率是多少 提炼升华 总结一下 本题给我们提出了哪些解题方法与数学思想 在求较复杂的事件的概率时 通常有两种方法 一是将所求概率化为一些互斥事件的概率的和来求 二是若求一个事件的概率 可转化为求其对立事件的概率 体现 正难则反 的数学思想 归纳出求解方法和步骤 以及应当注意的问题 提炼升华 解题步骤可归纳为4步 1 引用数学符号表示问题中的有关事件 2 判断各事件的互斥性 3 应用概率的加法公式进行计算 4 写出答案 如果a b两个事件不互斥 就不能运用互斥事件的概率加法公式 若a b为互斥事件 才能运用概率的加法公式 巩固练习 练习 某人射击一次 命中7 10环的概率如下表所示 1 求射击一次 至少命中7环的概率 2 求射击一次 命中不足7环的概率 1 互斥事件定义 不可能同时发生的两个事件 4 概率公式 p a b p a p b 如果事件a b互斥 那么事件a b发生 即a b中有一个发生 的概率 等于事件a b分别发