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文档简介

制作 贵溪市第一中学孙金远 北师大版 普通高中新课程标准实验教科书 数学 必修2 2 6 1 直线与平面垂直的判定 欢迎各位领导和老师光临指导 旗杆与地面垂直 我们热爱祖国 我们热爱五星红旗 科学技术是第一生产力 杭州湾跨海大桥的桥墩与水面垂直 一条直线与一个平面垂直的意义是什么 问题 引入新课 旗杆ab所在直线与地面内任意一条过点b的直线垂直 与地面内任意一条不过点b的直线b1c1也垂直 直线垂直于平面内的任意一条直线 平面的垂线 垂足 1 直线与平面垂直的定义 如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直 我们说直线l与平面互相垂直 记作 二 直线与平面垂直的画法 画直线与平面垂直时 通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直 如图所示 直线与平面的一条边垂直 直线与平面垂直 除定义外 如何判定一条直线与平面垂直呢 如图 准备一块三角形的纸片 做一个试验 过的顶点a翻折纸片 得到折痕ad 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 bd dc与桌面接触 当且仅当折痕ad是bc边上的高时 ad所在直线与桌面所在平面垂直 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 三 直线与平面垂直判定定理 线不在多 相交就灵 记忆 线线垂直 则线面垂直 例1 如图 点p是平行四边形abcd所在平面外一点 o是对角线ac与bd的交点 且pa pcpb pd 求证 po 平面abcd 例2如图 圆o所在一平面为 ab是圆o的直径 c是圆周上一点 且paac paab 求证 1 pabc 2 bc平面pac 归纳 1 要证明线线垂直 往往转化为证明线面垂直 然后用线面垂直的基本性质 2 要证明线面垂直 只要在该平面内找到两条相交直线与已知直线垂直就行 探究1 1 过一点有几条直线与已知平面垂直 2 过一点有几个平面与已知直线垂直 过空间一点p作直线l的垂面有且只有一个 如图 3 4 过空间一点p作的垂线有且只有一条 如图 1 2 探究2 如图pa o所在平面 ab是 o的直径 c是圆周上一点 则图中有几个直角三角形 由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形 四棱锥呢 如图 在四棱锥p abcd中 底面abcd是矩形 pa底面abcd 则在这个四棱锥的四个侧面中有几个直角三角形呢 三棱锥中最多有4个直角三角形 四棱锥中最多也有4个直角三角形 1 直线与平面垂直的概念 1 利用定义 2 利用判定定理 3 数学思想方法 转化的思想 2 直线与平面垂直的判定 垂直于平面内任意一条直线 知识小结 1 判断题 课堂练习 2 如图 空间中直线l和三角形的两边ac bc同时垂直 则这条直线和三角形的第三边ab的位置关系是 a平行b垂直c相交d不确定 b l 1 课本27页习题3 4题2 活页练习 第六次 3 自主学习12页 作业布置 谢谢大家的光临 再见 如图 直四棱柱 侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱 中 底面四边形满
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