高中数学直线的方程点斜式的课件必修二.ppt

直线的方程 点斜式 飞逝的流星形成了一条美丽的弧线 这条弧线可以看做是满足某种运动规律的点的集合 在平面直角坐标系中 直线也可以看做是满足某种条件的点的集合 直线的位置既可由两点惟一确定 也可由一点和一个方向来确定 问题情境 问题情境 问题1 若直线经过点a 1 3 斜率为 2 点p在直线上运动 那么点p的坐标 x y 满足什么条件 问题2 点p x y 在直线上运动时 有什么是不变的 直线的斜率是不变的 学生活动 点p的坐标为 x y 那么当点p在直线上运动时 除点a外 点p与定点a 1 3 所确定的直线的斜率恒等于 2 故有 即 显然 点a 1 3 的坐标也满足此方程 因此 当点p在直线上运动时 其坐标 x y 满足 即 反过来 以方程 的解为坐标的点都在直线上 一般地 设直线经过点 斜率为k 直线上任意一点p的坐标是 x y 建构数学 当点p x y 不同于p1 直线上运动时 pp1的斜率恒等于k 即 故 直线上的每个点 包括点p1 的坐标都是这个方程的解 反过来 以这个方程的解为坐标的点都在直线上 问题 方程 和 表示直线上缺少哪一点 问题 满足方程 吗 注意 当直线与x轴垂直时 斜率不存在 其方程不能用点斜式表示 但因为上每一点的横坐标都等于x1 所以它的方程是 建构数学 经过点斜率为k的直线的方程为 这个方程是由一个点和直线的斜率决定的 所以我们把它叫做直线的点斜式方程 数学运用 例 已知直线经过点 斜率为 求这条直线的方程 解 由直线的点斜式方程 得 即 课堂训练 一条直线经过点 倾斜角求这条直线方程 解 直线的斜率为 故由直线的点斜式方程 得 即 数学运用 例 已知直线的斜率为k 与y轴的交点是点p 0 b 求直线的方程 解 由直线的点斜式方程 得 即 这条直线方程的形式比较简单 但它很有特殊性 式中的b即为直线与y轴交点的纵坐标 我们把它叫做直线在y轴上的截距 intercept 而k即为直线的斜率 所以这个方程也叫做直线的斜截式方程 数学运用 例3 一直线过点a 1 3 其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍 求直线的方程 解 由直线的点斜式方程 得 即 分析 只要利用已知直线求出所求直线的斜率即可 设所求直线的斜率为k 直线的倾斜角为 则 数学运用 例4 求过点a 1 2 且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程 解 即 直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 把点和斜率代入点斜式方程得 又 直线过点 1 2 课堂小结 问题5 斜截式与点斜式存在什么关系 问题6 斜截式在形式上与一次函数的表达式一样 他们之间有什么差别 问题7 斜截式中 k b的几何意义是什么 斜截式是点斜式的特殊情况 有时比点斜式更方便 只有当k 0时 斜截式方程才是一次函数的表达式 k为直线的斜率 b是直线y轴上的截距 当堂反馈 1 写出下列直线的点斜式方程 1 经过点a 3 1 斜率是 2 经过点b 倾斜角是30 3 经过点c 0 3 倾斜角是0 4 经过点d 4 2 倾斜角是120 2 填空题 1 已知直线的点斜式方程是y 2 x 1 那么 直线的斜率为 倾斜角为 2 已知直线的点斜式方程是那么 直线的斜率为 倾斜角为 3 写出斜率为 在y轴上的截距是 2的直线方程 1 45 回顾反思 点 k 斜率 直线在y轴上的截距 课后研学 1 在同一直角坐标系中作出直线 根据图形你能够推测直线有什么