高中数学第一章计数原理全章教案和课件苏教版选修23.5.29计数原理复习(一).ppt

复习 一 练习一 1 甲 乙 丙 丁四人站成一排 甲不站在排头 乙不站在排尾的站法有多少种 2 编号为1 2 3 4 5 6的六个人分别去坐编号为1 2 3 4 5 6的六个座位 其中有且只有两人的编号与座位号一致 有多少种不同的安排方法 3 学生要从六门课中选学两门 1 有两门课时间冲突 不能同时学 有几种选法 2 有两门特别的课 至少选学其中的一门 有几种选法 1 解法一 解法二 2 解法一 解法二 1 有编号为1至5的五台电脑 五名学生上机实习 每人使用一台 其中学生甲必须用1号电脑 那么不同上机方案的种数是 a c d b b 2 从6人中选4人组成4 100m接力赛 其中甲跑第一棒 乙不跑最后一棒 有多少种选法 48 分析 一 直接法 二 间接法 3 有甲 乙 丙三项任务 甲需2人承担 乙 丙各需1人承担 从10人中选派4人承担这三项任务 不同的选法共有多少种 2520 练习二 7名师生站成一排照相留念 其中老师1人 男生4人 女生2人 在下列情况下 各自不同站法多少种 1 两名女生必须相邻而站 2 4名男生互不相邻 3 课外思考 老师不站在中间 至少有一个女生不站在两端 4 课外思考 女生甲不站在左端 女生乙不站在右端 a66 a22 1440 捆绑法 a33 a44 144 插空法 3 a77 a55a22 a66 2a44 4128 间接法 4 a77 a66 a66 a55 3720 间接法 1 某仪器显示屏上一排有7个小孔 每个小孔可显示0或1 若每次显示其中3个小孔且相邻小孔不能同时显示 则可显示多少种不同的信号 80 练习三 1 从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台 其中至少要甲型和乙型电视机各一台 不同的取法 a 140种 b 80种 c 70种 d 35种 2 6名新教师全部分给4个班级 每班至少一名 则共有多少种不同的分法 c 1560 2 现有编号为1 2 3 4 5的茶杯和编号为1 2 3 4 5的五个杯盖 将五个杯盖盖在五个茶杯上 至少有2个杯盖与茶杯的编号相同的盖法是 a 30 b 31 c 32 d 36 1 4名优等生被保送到3所学校 每所学校至少得1名 则不同的保送方案总数为 a 36 b 24 c 12 d 6 a b 本节课 我们对有关排列组合的几种常见的基本解法加以复习巩固 排列组合历来是学习中的难点 通过我们平时做的习题 不难发现其应用题的特点是题目多变 解法独特 数字庞大 难以验证 同学们只有对基本的几种解法熟练掌握 然后再本着先分类再分步的原则 把复杂的问题简单化 才能做到举一反三 触类旁通 进而为下一章概率的学习打下坚实的基础 1 正方体的8个顶点可连成多少对异面直线 2 已知圆上有12个不同的点 过每两个点作一条直线 那么所有这些直线在已知圆内的交点个数为 b 174 1 正方体的8个顶点可连成多少对异面直线 解 我们先从8个顶点中任取4个顶点构成四体共有体共 3 3 58 174 2 已知圆上有12个不同的点 过每两个点作一条直线 那么所有这些直线在已知圆内的交点个数为 b 例1 1993年全国高考题 同室4人各写1张贺年卡 先集中起来 然后每人从中各拿1张别人送出的贺年卡 则4张贺年卡不同的分配方式有 a 6种b 9种c 11种d 23种 解法1 设四人a b c d写的贺年卡分别是a b c d 当a拿贺年卡b 则b可拿a c d中的任何一个 即b拿a c拿d d拿c或b拿c d拿a c拿d或b拿d c拿a d拿c 所以a拿b时有三种不同分配方法 同理 a拿c d时也各有三种不同的分配方式 由分类计数原理 四张贺年卡共有3 3 3 9种分配方式 解法2 让四人a b c d依次拿一张别人送出的贺年卡 如果a先拿有3种 此时写被a拿走的那张贺年卡的人也有3种不同的取法 接下来 剩下的两个人都各只有一种取法 由分步计数原理 四张贺年卡不同的分配方式有3 3 1 1 9种 应选b 3 某艺术组有9人 每人至少会钢琴和小号中的一种乐器 其中7人会钢琴 3人会小号 从中选出会钢琴与会小号的各1人 有多少种不同的选法 解 由题意可知 在艺术组9人中 有且仅有一人既会钢琴又会小号 把该人称为 多面手 只会钢琴的有6人 只会小号的有2人 把会钢琴 小号各1人的选法分为两类 第一类 多面手入选 另一人只需从其他8人中任选一个 故这类选法共有8种 第二类 多面手不入选 则会钢琴者只能从6个只会钢琴的人中选出 会小号的1人也只能从只会小号的2人中选出 放这类选法共有6 2 12种 因此有8 6 2 20种故共有20种不同的选法 注意 像本题中的 多面手 可称为特殊 对象 本题解法中按特殊 对象 进行 两分法分类 是常用的方法 4 某学习小组有8名同学 从男生中选2人 女生中选1人参加数