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第三章函数的应用复习 函数的应用 函数模型及其应用 函数与方程 建立实际问题的函数模型 用已知函数模型解决问题 几类不同增长的函数模型 函数的零点与其对应方程的根的关系 用二分法求方程的近似解 解决具体问题 方程的根与函数的零点 对于函数y f x 我们把使f x 0的x叫做函数y f x 的零点 零点的概念 方程的根与函数的零点的关系 方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与x轴有交点 函数y f x 有零点 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 函数零点的判断定理 对于区间 a b 上连续不断 且f a f b 0的函数f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 再经比较 按需要留下其中一个小区间 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 二分法的概念 给定精确度 用二分法求函数f x 零点近似值的步骤如下 1 确定区间 a b 验证f a f b 0 给定精确度 2 求区间 a b 的中点x 3 计算 1 若 则就是函数的零点 2 若 则令 此时零点 3 若 则令 此时零点 4 判断是否达到给定精确度 若 a b 则得到零点近似值是 a b 令x a或x b 否则重复2 4步骤 几类不同增长的函数模型比较 一次函数y kx b 直线上升 以稳定速度增长 对数函数y logax a 缓慢增长 渐渐趋于稳定 幂函数y xn n 快速增长 指数函数y ax a 爆炸式 的速度增长 总
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