高中数学第4课时 合情推理与演绎推理（1课时）　课件　2人教版选修一.ppt

2 1合情推理与演绎推理 江苏省沭阳县修远中学陈永和 推理 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程 推理 前提 结论 推理所依据的命题 根据前提所得到的命题 推理案例1 前提 当n 0时 n2 n 11 11 当n 1时 n2 n 11 11 当n 2时 n2 n 11 13 当n 3时 n2 n 11 17 当n 4时 n2 n 11 23 当n 5时 n2 n 11 31 11 11 13 17 23 31都是质数 结论 对于所有的自然数n n2 n 11的值都是质数 推理案例2 前提 结论 矩形的对角线的平方等于长与宽的平方和 长方体的对角线的平方等于长 宽 高的平方和 归纳推理 例1 蛇是用肺呼吸的 鳄鱼是用肺呼吸的 海龟是用肺呼吸的 蜥蜴是用肺呼吸的 蛇 鳄鱼 海龟 蜥蜴都是爬行动物 由此猜想 例2 三角形的内角和是180度 凸四边形的内角和是360度 凸五边形的内角和是540度 由此猜想 所有的爬行动物都是用肺呼吸的 凸n边形的内角和是 n 2 1800 例3 由此猜想 归纳推理 从个别事实中推演出一般性的结论 实验 观察 概括 推广 猜测一般性结论 1 观察下列等式 并从中归纳出一般的结论 活学活用 1 2 用归纳法写出下列数列的一个通项公式 凸四边形有2条对角线 凸五边形有5条对角线 比凸四边形多3条 凸六边形有9条对角线 比凸五边形多4条 猜想 凸n边形的对角线条数比凸n 1边形多n 2条对角线 由此 凸n边形对角线条数为2 3 4 5 n 2 凸n边形有多少条对角线 3 凸n边形有多少条对角线 4 在同一平面内 两条直线相交 有一个交点 三条直线相交 最多有几个交点 四条直线相交 最多有几个交点 六条直线相交 最多有几个交点 n条直线相交 最多有几个交点 类比推理 在两类不同的事物之间进行对比 找出若干相同或相似点之后 推测在其他方面也可以存在相同或相似之处 例1 试根据等式的性质猜想不等式的性质 等式 不等式 1 a ba c b c a ba c b c 2 a bac bc a bac bc a ba2 b2 3 a ba2 b2 例2 试将平面上的圆与空间中的球进行类比 1 在平面上 一个角的两边分别垂直于另一个角的两边 这两角相等或互补 类比在空间中 一个角的两边分别垂直于另一个角的两边 这两个角的关系如何 活学活用 2 在平面上 到定直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线 类比在空间中 1 到定直线的距离等于定长的点的轨迹是什么 2 到已知平面距离相等的点的轨迹是什么 3 若数列 an 是等差数列 则数列也是等差数列 类比上述性质 相应地 若数列 cn 是等比数列 且cn 0 则 2 把与类比 则有 1 把与类比 则有 3 把与类比 则有 4 把与类比 则有 4 1 求证点p的纵坐标为定值 并求出这个值 2 用等差数列求和公式的推导思想 倒序相加法 类比解决下面问题 6 求一个质数 当它分别加上10和14时仍为质数 归纳推理 归纳推理的前提是几个已知的特殊现象 归纳所得的结论是尚属未知的一般现象 该结论超越了前提所包容的范围 是从特殊到一般得命题的猜测 是否正确是需要证明的 类比推理 类比就是在两类不同的事物之间进行对比 找出若干相同或相似点之后 推测在其他方面也可