高中数学简单线性规划问题课件人教A必修5.ppt

简单的线性规划 练习 练习 问题 设z 2x y 式中变量满足下列条件 求z的最大值与最小值 目标函数 线性目标函数 线性约束条件 线性规划 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题 统称为线性规划问题 可行解 满足线性约束条件的解 x y 叫可行解 可行域 由所有可行解组成的集合叫做可行域 最优解 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解 可行域 2x y 3 2x y 12 1 1 5 2 解线性规划问题的一般步骤 第一步 在平面直角坐标系中作出可行域 第二步 在可行域内找到最优解所对应的点 第三步 解方程的最优解 从而求出目标函数的最大值或最小值 练习 解下列线性规划问题 求z 2x y的最大值和最小值 使式中x y满足下列条件 2x y 0 2x y 3 2x y 3 答案 当x 1 y 1时 z 2x y有最小值 3 当x 2 y 1时 z 2x y有最大值3 课后练习 解下列线性规划问题 求z 3x y的最大值 使式中x y满足下列条件 3x y 0 3x y 29 答案 当x 9 y 2时 z 3x y有最大值29 第一步 在平面直角坐标系中作出可行域 第二步 在可行域内找到最优解所对应的点 第三步 解方程的最优解 从而求出目标函数的最大值或最小值 解线性规划问题的一般步骤 线性规划的实际应用 2已知甲 乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨 需经过东车站和西车站两个车站运往外地 东车站每年最多能运280万吨煤 西车站每年最多能运360万吨煤 甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元 吨和1 5元 吨 乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0 8元 吨和1 6元 吨 煤矿应怎样编制调运方案 能使总运费最少 某纺纱厂生产甲 乙两种棉纱 已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨 二级子棉1吨 生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨 二级子棉2吨 每1吨甲种棉纱的利润是600元 每1吨乙种棉纱的利润是900元 工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨 二级子棉不超过250吨 甲 乙两种棉纱应各生产多少 精确到吨 能使利润总额最大 线性规划的实际应用 某纺纱厂生产甲 乙两种棉纱 已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨 二级子棉1吨 生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨 二级子棉2吨 每1吨甲种棉纱的利润是600元 每1吨乙种棉纱的利润是900元 工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨 二级子棉不超过250吨 甲 乙两种棉纱应各生产多少 精确到吨 能使利润总额最大 解 设生产甲 乙两种棉纱分别为x吨 y吨 利润总额为z元 则 z 600 x 900y 作出可行域 可知直线z 600 x 900y通过点m时利润最大 解方程组 得点m的坐标 x 350 3 117 y 200 3 67 答 应生产甲 乙两种棉纱分别为117吨 67吨 能使利润总额达到最大 已知甲 乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨 需经过东车站和西车站两个车站运往外地 东车站每年最多能运280万吨煤 西车站每年最多能运360万吨煤 甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元 吨和1 5元 吨 乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0 8元 吨和1 6元 吨 煤矿应怎样编制调运方案 能使总运费最少 解 设甲煤矿运往东车站x万吨 乙煤矿运往东车站y万吨 则约束条件为 目标函数为 z x 1 5 200 x 0 8y 1 6 300 y 780 0 5x 0 8y 万元 答案 当x 0 y 280时 即甲煤矿运往东车站0吨 西车站200吨 乙煤矿运往东车站280吨 西车站20吨 总运费最少556万元 线性规