高中数学统计复习课苏教版必修三.ppt

统计复习课 学校 江苏省马陵中学教师 程允标 一 知识要点 1 抽样方法 等概率抽样 简单随机抽样 抽签法 随机数表法 适用于总体中个体数较少的情况 起始部分采用简单随机抽样 系统抽样 适用于总体中个体数较多的情况 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 分层抽样 适用于总体由差异明显的几部分组成的情况 抽样过程中每个个体被抽取的概率相等 2 总体分布的估计 由样本频率 表 分布估计总体分布 频率分布直方图和茎叶图 一 求极差 即数据中最大值与最小值的差 二 决定组距与组数 组距 极差 组数 三 分组 通常对组内数值所在区间 取左闭右开区间 最后一组取闭区间 四 登记频数 计算频率 列出频率分布表 五 画出频率分布直方图 纵轴表示频率 组距 用样本数字特征估计总体数字特征 一 众数 中位数 平均数的概念 中位数 将一组数据按大小依次排列 把处在最中间位置的一个数据 或最中间两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数 众数 在一组数据中 出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 众数 中位数 平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数 只是描述的角度不同 其中以平均数的应用最为广泛 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 o0 511 522 533 544 5月平均用水量 t 众数 1 众数在样本数据的频率分布直方图中 就是最高矩形的中点的横坐标 在样本中 有50 的个体小于或等于中位数 也有50 的个体大于或等于中位数 因此 在频率分布直方图中 中位数左边和右边的直方图的面积应该相等 2 02t 0 04 0 08 0 15 0 22 3 平均数是频率分布直方图的 重心 是直方图的平衡点 它等于 频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 0 04 0 08 0 15 0 22 0 25 0 14 0 06 0 04 0 02 二 标准差和方差 反映数据的离散程度特征 3 变量间的相关关系 变量之间的两种关系 1 确定性的函数关系 2 非确定性的相关关系 线性相关 例1为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩 从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析 在这个问题中 5000名学生成绩的全体是 a 总体b 个体c 从总体中抽取的一个样本d 样本的容量 a 例2 1 人们打桥牌时 将洗好的扑克牌 52张 随机确定一张为起始牌 这时 开始按次序搬牌 对每一家来说 都是从52张总体中抽取一个13张的样本 则这种抽样方法是 系统抽样 2 某单位共有在岗职工人数为624人 为了调查工人上班时 从离开家来到单位的路是平均所用时间 决定抽取10 的工人调查这一情况 如果采用系统抽样方法完成这一抽样 则首先 利用简单随机抽样 剔除4人 3 某中学有高一学生400人 高二学生320人 高三学生280人 以每人被抽取的概率为0 2向该中学抽取一个容量为n的样本 则n 200 例3在2002年春季 一家著名的全国性连锁服装店 进行了一项关于当年秋季服装流行色的民意调查 调查者通过向顾客发放饮料 并让顾客通过挑选饮料杯上印着的颜色来对自己喜欢的服装颜色 投票 根据这次调查 在某大城市a 服装颜色的众数是红色 而当年全国服装协会发布的是咖啡色 1 这个结果是否代表a城市的人的想法 2 你认为这两种调查的差异是由什么原因引起的 1 这个结果只能说明a城市中光顾这家连锁服装店的人 比其他人较少倾向于选择咖啡色 同时由于光顾连锁店的人是一种方便样本 不能代表a城市其他人的想法 2 是由样本的代表性引起的 因为a城市的调查结果来自于该市光顾这家连锁服装店的人群 这个样本不能很好地代表全国民众的观点 例4 一个总体中共有10个个体 用简单随机抽样的方法从中抽取一容量为3的样本 则某特定个体被抽到的概率是 a b c d 例6 有一容量为100的样本 数据的分组以及各组的频数如下 12 5 15 5 6 15 5 18 5 16 18 5 21 5 18 21 5 24 5 22 24 5 27 5 20 27 5 30 5 10 30 5 33 5 8 1 列出样本的频率分布表 2 画出频率分布直方图 解 1 样本的频率分布表如下 2 频率分布直方图 数据 12 515 518 521 524 527 530 533 5 例7下表是抽测某校初二女生身高情况所得的部分资料 身高单位 cm 测量时精确到1cm 已知身高在151cm以下 含151cm 的被测女生共3人 则所有被测女生总数为 例8 篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如左下图所示 则中位数与众数分别为 a 3与3b 23与3c 3与23d 23与23 第4题 1 乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度2 甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散 3 甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm 乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm 4 乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的 而且大多集中在中间 均值附近 甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值 352 外 也大致对称 其分布较均匀 8 甲 乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下 单位 产量较高的是 产量比较稳定的是 乙品种 甲品种 例10 某同学使用计算器求30个数据的平均数时 错将其中一个数据105输入15为 那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 例11 数据平均数为6 标准差为2 则数据的平均数为 方差为 例12已知某人5次上班途中所花时间的平均数为10分钟 方差为2分钟 有三次上班途中所花时间分别为9分钟 10分钟和11分钟 求另两次上班途中所花的时间 8分钟 12分钟 某班有48名学生 在一次考试中统计出平均分为70分 方差为75 后来发现有2名同学的成绩有误 甲实得80分却记为50分 乙实得70分却记为100分 更正后平均分和方差分别是 a 70 25b 70 50c 70 1 04d 65 25 b 13 例14对某种新品电子元件进行寿命终极度实验 实验数据如下 试估计总体寿命的平均数 150 0 1 250 0 15 350 0 4 450 0 2 550 0 15 365 h 15 例16 甲 乙 丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次 三人的测试成绩如下表 s1 s2 s3分别表示甲 乙 丙三名运动员这次测试成绩的标准差 则s1 s2 s3的大小关系为 用 号连接 s2 s1 s3 17 18 19 20