数学人教版九年级下册《锐角三角函数（正切）》.doc

九年级下第二十八章28.1锐角三角函数（正切）教案永川九中 高其荣教学目标(一)教学知识点 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.(二)能力训练要求1.经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点.2.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.3.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.(三)情感与价值观要求 1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲. 2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重点 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.教学难点:理解正切的意义，并用它来表示两边的比.教学方法: 情境激智法、问题引领法、以用促学法教学过程：一.创设问题情境，引入新课同学们，你们喜欢爬山吗？孔子云：“智者乐水，仁者乐山。”山，意味着挺拔、意味着坚毅，老师就特别喜欢爬山，所以，今天特地给大家带来了一些山的图片。看，这些山多险峻呀。看到这些图片，我不由想起了毛泽东的一句七绝，“暮色苍茫看劲松，乱云飞渡仍从容。天生一个仙人洞，无限风光在险峰。”（幻灯片放映）同学们，险与不险的标准是什么呢？“陡！”非常好！山峰越陡峭意味着什么呢？“山峰越陡意味着它的倾斜程度越大！”生活中除了山坡，还有许多物体也是倾斜的。你们能举出一些倾斜着的物体的例子吗？。学生：“梯子”。我们这节课就从梯子的倾斜程度谈起。（引入课题）2、 献计献策，探索新知（一）实验体验，数学建模1. 柱子上方有一个月光宝盒，小明应该怎样摆放梯子才能拿到月光宝盒呢？2、通常怎样刻画梯子的倾斜程度？由同学先思考回答，再通过课件演示。学生通过课件演示归纳出判断梯子“陡”与“平”程度的方法：（1） 梯子与地面夹角的大小；（2） 梯子一端到墙边的水平距离或梯子另一端到地面的垂直距离的大小。 从而引入倾斜角，铅直高度和水平宽度等概念。）（在生生讨论和师生互动中发现此方法必须在同一梯子的条件下才成立，在梯子长度不一样时情况发生了变化，激发学生在以下数学问题中进行探索比较，使问题的研究更深入、更突显问题的本质）。 B（二）合作探究，形成概念1.在下列几组图中,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎么判断的?FFEEBAA AB CEFD（1）（2）5045 AB CEFD（1）（2）5055 （1） （2） （3）图（1）梯子 更陡；为什么？ 图（2）梯子 更陡；为什么？B图（3）梯子 更陡；为什么？EEB AB C EFD3.6m1.2m8m3m5m AB C4m EFD 2m2m（4） （5）图（4）梯子 更陡；为什么？图（5）梯子 更陡；为什么？由图（1）、图（2）可以得出倾斜角越大，梯子越陡。当角不能判断梯子的倾斜程度时，我们可以从边的角度去研究梯子的倾斜程度，图（3）、图（4）研究了特殊情况下的边与角的关系，那一般情况下，边与角有什么关系呢？我们借助几何画板来研究一下。当一个RtABC确定了，A的大小也就随之确定了，过射线AC上的任意一点B做AB的垂线，可以做多少个直角三角形呢？这些直角三角形有什么关系呢？现在拖动点B，发现BC和AC的长度都在变化，但是BC与 AC的比值一直不变，并且等于BC与AC的比，你们知道是为什么吗？（相似三角形对应边成比例再经过比例变形即可得出结论：在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与邻边之比便随之确定。）（三）正切的定义： 在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做A的正切(tangent)，记作tanA，即tanA= .用符号表示为：类比地：tanB= .用符号表示为：注意：用单个字母和希腊表示角时习惯省去角的符号“”;如:tanA, tan ,tan;但用三个大写字母或用阿拉伯数字表示角时，角的符号不能省略，如:ABC的正切表示为“tanABC”，不能是“tanABC”； 1的正切表示为“tan1”，而不是“tan1”.1（1）题图（I）、鉴宝专家：1、如右图所示，下列论断是否正确？ （ ） B7m10m(2) （ ） AC1（2）题图 （ ） tanA=0.7m （ ） （ ）2、在RtABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（ ） A、扩大100倍 B、缩小100倍 C C、不变 D、不能确定 （II）、寻宝专家 ：3、如图，tan =B A tan = 若A+B= ，则tanAtanB= .AFEBC4m2m0.5m（四）正切的性质如果A变化，tanA的值又如何变化呢？ 如图，tanBAC= tanEAC= tanFAC= 结论：A越 ， tanA越 ，梯子越 。(用几何画板验证)例:哪个梯子更陡？为什么？EB AB C EFD3.6m1.2m8m3m（III）、用宝专家 ：4、正切也经常用来描述山坡的坡度. 坡度即坡比，等于坡角的正切，即坡面的铅直高度与水平宽度的比。例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i就是: 如图，黄山百步云梯的ABC中，AB=1000m,BC=600m；华山上天梯的EFG中，EF=1300m,EG=500m；问哪个山坡的坡度大.GEFBACMPT65200m5、如图，为了测量浑河某处的宽度，一测量员在河岸边相距200m的P，M两点分别测定对岸一目标T的位置，且测得QPT=90， PMT=65，（tan65=2.1445）,则该处河宽大约为_（精确到0.01m)？三.课堂小结：1、通过这节课的学习，你获得了哪些知识？数学知识：数学思想：2.课后思考：在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与邻边之比便随之确定，其它边的比也随之确定吗？随着倾斜角的改变，除了它的对边与邻边改变，还有哪些边也在改变？它们的比变化吗？它们的比与梯子的倾斜程度又有什么关系？ 教师小结：这节课我们从研究山出发，学会了判断山的陡峭程度和梯子的倾斜程度的方法，但老师想告诉大家的是，不管山再高，山再险，只要你有梦想、有信心、肯攀登，就一定可以达到你想要的高度。因为：“山高人为峰！”