2017_18学年高中数学第二章2.1向量的线性运算2.1.3向量的减法同步过关提升特训.docx_第1页
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2.1.3向量的减法课时过关能力提升1.若非零向量m与n是相反向量,则下列说法不正确的是()A.|m|=|n|B.m+n=0C.m=nD.m与n共线答案:C2.对于非零向量a,b,下列命题正确的个数为()|a|+|b|=|a+b|a与b的方向相同;|a|+|b|=|a-b|a与b的方向相反;|a+b|=|a-b|a与b的模相等;|a|-|b|=|a-b|a与b的方向相同.A.0B.1C.2D.3答案:C3.如图,D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则等于()A.B.C.D.解析:由图可知,则.又由三角形中位线定理,知,故选D.答案:D4.已知ABCD,O是ABCD所在平面外任意一点,=a,=b,=c,则向量等于()A.a+b+cB.a-b+cC.a+b-cD.a-b-c解析:如图,有=a+c-b.答案:B5.已知平面上有三点A,B,C,设m=,n=,若m,n的长度恰好相等,则()A.A,B,C三点必在同一条直线上B.ABC必为等腰三角形,且ABC为顶角C.ABC必为直角三角形,且ABC=90D.ABC必为等腰直角三角形解析:如图,作ABCD,则m=,n=.|m|=|n|,|=|,ABCD为矩形.ABC为直角三角形,ABC=90.答案:C6.设M是线段BC的中点,点A在直线BC外,|=6,且|=|,则|=()A.12B.6C.3D.1解析:由于|=|,所以BAC=90,而AM是RtABC斜边BC上的中线,所以|=|=6=3.答案:C7.在边长为1的正方形ABCD中,设=a,=b,=c,则|a+b+c|=,|a+c-b|=,|c-a-b|=.答案:2208.若|a|=1,|b|=3,则|a-b|的取值范围是.解析:|a|-|b|a-b|a|+|b|,2|a-b|4.答案:2,49.已知O是四边形ABCD所在平面内任一点,且|=|,则四边形ABCD的形状为.答案:平行四边形10.如图,在五边形ABCDE中,若=m,=n,=p,=q,=r,求作向量m-p+n-q-r.解:m-p+n-q-r=(m+n)-(p+q+r)=()-()=,延长AC至F点,使|=|,则,即向量即为所求作的向量m-p+n-q-r.11.如图,在ABCD中,=a,=b.(1)用a,b表示.(2)当a,b满足什么条件时,a+b与a-b所在直线互相垂直?(3)当a,b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|?(4)a+b与a-b有可能为相等向量吗?为什么?解:(1)=a+b,=a-b.(2)由(1)知,a+b=,a-b=.a+b与a-b所在直线互相垂直,ACBD.又四边形ABCD为平行四边形,四边形ABCD为菱形,即a,b应满足|a|=|b|.(3)|a+b|=|a-b|,即|=|.矩形的两条对角线相等,当a与b所在直线互相垂直,即ADAB时,满足|a+b|
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