2019-2020学年新教材高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数章末质量检测 新人教B版必修第二册.doc

章末质量检测(四)指数函数、对数函数与幂函数一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.等于()alg 91b1lg 9c8 d2解析：因为lg 9lg 101，所以1lg 9.答案：b2函数y的定义域是()a(，2) b(2，)c(2,3)(3，) d(2,4)(4，)解析：由得x2且x3，故选c.答案：c3函数f(x)的值域是()a(，1) b(0,1)c(1，) d(，1)(1，)解析：3x11，01，函数值域为(0,1)答案：b4若函数yf(x)是函数yax(a0且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()alog2x b.clogx d2x2解析：f(x)logax，f(2)1，loga21.a2.f(x)log2x.答案：a5幂函数yf(x)的图像过点(4,2)，则幂函数yf(x)的图像是()解析：设幂函数的解析式为yx，幂函数yf(x)的图像过点(4,2)，24，解得.y，其定义域为0，)，且是增函数当0x0.30.2 b21.250.2 d1.70.30.93.1解析：a中，函数yx0.2在(0，)上为增函数，0.20.3，0.20.23；c中，0.811.25，y1.25x在r上是增函数，0.10.2，1.250.11.250.2，即0.80.11,0.93.10.93.1.答案：d11三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如表：x1357911y151356251 7153 6356 655y25292452 18919 685177 149y356.106.616.957.207.40则与x呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次是()ay1，y2，y3 by2，y1，y3cy3，y2，y1 dy3，y1，y2解析：三种常见增长型函数中，指数型函数呈爆炸式增长，而对数型函数增长越来越慢，幂函数型函数介于两者之间，结合题表，只有c符合上述规律，故选c.答案：c12关于x的方程2xa2a在(，1上有解，则实数a的取值范围是()a2，1)(0,1 b2，1(0,1c2，1)(0,2 d2，1(0,2解析：方程2xa2a在(，1上有解，又y2x(0,2，0a2a2，即解得2a1或0x4的解集为_解析：不等式2x4可化为 x4，等价于x22xx4，即x23x40，解得1x4.答案：x|1x416.的值是_解析： .答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)计算：(1) (0.96)01.52()4；(2)1007.解析：(1)原式12()4 122()32.(2)原式(lg 4lg 25)1001421011420146.18(12分)已知函数f(x)|x|a.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最大值等于，求a的值解析：(1)令t|x|a，则f(x)t，不论a取何值，t在(，0上单调递减，在0，)上单调递增，又yt是单调递减的，因此f(x)的单调递增区间是(，0，单调递减区间是0，)(2)由于f(x)的最大值是，且2，所以g(x)|x|a应该有最小值2，从而a2.19(12分)已知f(x)log2(1x)log2(1x)(1)求函数f(x)的定义域(2)判断函数f(x)的奇偶性，并加以说明(3)求f的值解析：(1)由得即1x1.所以函数f(x)的定义域为x|1x1(2)函数f(x)为偶函数证明如下：因为函数f(x)的定义域为x|1x0且a1)(1)当a2时，f(x)4，求x的取值范围(2)若f(x)在0,1上的最小值大于1，求a的取值范围解析：(1)当a2时，f(x)232x422,32x.(2)y3ax在定义域内单调递减，当a1时，函数f(x)在0,1上单调递减，f(x)minf(1)a3a1a0，得1a3.当0a1，不成立综上：1a3.22(12分)某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四月的污染度如下表：月数1234污染度6031130污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：f(x)20|x4|(x1)，g(x)(x4)2(x1)，h(x)30|log2x2|(x1)，其中x表示月数，f(x)，g(x)，h(x)分别表示污染度(1)选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；(2)若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60?解析：(1)用h(x)模拟比较合理，理由如下：因为f(2)40，g(2)26.7，h(2)30，f(3)20，g(3)6.