2019-2020学年新教材高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.4 幂函数课时作业 新人教B版必修第二册.doc_第1页
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4.4 幂函数一、选择题1下列结论正确的是()a幂函数图像一定过原点b当1时，幂函数yx是增函数d函数yx2既是二次函数，也是幂函数解析：函数yx1的图像不过原点，故a不正确；yx1在(，0)及(0，)上是减函数，故b不正确；函数yx2在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数，故c不正确答案：d2设，则使函数yx的定义域为r且函数yx为奇函数的所有的值为()a1,3b1,1c1,3 d1,1,3解析：yx，yx2，yx3，yx，yx1是常见的五个幂函数，显然yx为奇函数时，1,1,3，又函数的定义域为r，所以1，故1,3.答案：c3在下列四个图形中，yx的图像大致是()解析：函数yx的定义域为(0，)，是减函数故选d.答案：d4函数yx在1,1上是()a增函数且是奇函数 b增函数且是偶函数c减函数且是奇函数 d减函数且是偶函数解析：由幂函数的性质知，当0时，yx在第一象限内是增函数，所以yx在(0,1上是增函数设f(x)x，x1,1，则f(x)(x) xf(x)，所以f(x)x是奇函数因为奇函数的图像关于原点对称，所以x1,0)时，yx也是增函数当x0时，y0，故yx在1,1上是增函数且是奇函数答案：a二、填空题5已知幂函数f(x)x (mz)的图像与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是_解析：函数的图像与x轴，y轴都无交点，m210，解得1m2.5，则的取值范围是_解析：02.42.5，yx在(0，)上为减函数，故0.答案：07已知幂函数f(x)x的部分对应值如下表：x1f(x)1则不等式f(|x|)2的解集是_解析：由表中数据知，f(x)x，|x|2，即|x|4，故4x4.答案：x|4x4三、解答题8已知函数f(x)(m2m1)x5m3，m为何值时，f(x)：(1)是幂函数；(2)是正比例函数；(3)是反比例函数；(4)是二次函数解析：(1)f(x)是幂函数，故m2m11，即m2m20，解得m2或m1.(2)若f(x)是正比例函数，则5m31，解得m.此时m2m10，故m.(3)若f(x)是反比例函数，则5m31，则m，此时m2m10， 故m.(4)若f(x)是二次函数，则5m32，即m1，此时m2m10，故m1.9比较下列各题中两个值的大小；(1)2.3，2.4；(2)()，()；(3)(0.31)，0.35.解析：(1)yx为0，)上的增函数，且2.32.4，2.32.4.(2)yx为(0，)上的减函数，且().(3)yx为r上的偶函数，(0.31) 0.31.又函数yx为0，)上的增函数，且0.310.35，0.310.35，即(0.31) f(a1)的实数a的取值范围解析：幂函数f(x)经过点(2，)，2，即22.m2m2.解得m1或m2.又mn*，m1
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