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1.1 不等式3.三个正数的算术几何平均不等式练习1设x，y，zR且xyz6，则lg xlg ylg z的取值范围是()A(，lg 6 B(，3lg 2Clg 6，) D3lg 2，)2已知圆柱的轴截面周长为6，体积为V，则下列不等式总成立的是()AV BVCV DV3若实数x，y满足xy0，且x2y2，则xyx2的最小值是()A1 B2 C3 D44已知x2y3z6，则2x4y8z的最小值为()A B C12 D5若ab0，则的最小值为()A0 B1 C2 D36函数y4sin2xcosx的最大值为_，最小值为_7若正数x，y满足xy24，则x2y的最小值为_8已知a0，b0，c0，且abc1，对于下列不等式：abc；27；a2b2c2；abbcca.其中正确不等式的序号是_9如图(1)所示，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，如图(2)所示，求这个正六棱柱容器的容积最大值10已知a，b，c均为正数，证明，并确定a，b，c为何值时，等号成立参考答案1. 答案：Blg xlg ylg zlg(xyz)，而xyz23，lg xlg ylg zlg 233lg 2，当且仅当xyz2时，取等号2. 答案：B如图，设圆柱半径为R，高为h，则4R2h6，即2Rh3.VShR2hRRh，当且仅当RRh1时取等号3答案：Cxyx2x23.当且仅当x2，即x1，y2时取等号4. 答案：C2x0,4y0,8z0，2x4y8z2x22y23z3412.当且仅当2x22y23z，即x2，y1，z时，取等号5. 答案：Da(ab)b3，当且仅当a2，b1时取等号，a的最小值为3.6. 答案：y216sin2xsin2xcos2x8(sin2xsin2x2cos2x)8，y2，当且仅当sin2x2cos2x，即tan x时取等号ymax，ymin.7. 答案：xy24，x0，y0，x，x2y2yyy.当且仅当xy时等号成立，此时x2y的最小值为.8. 答案：a，b，c(0，)，1abc，0abc，27.从而正确，也正确，又1(abc)2a2b2c22ab2bc2caa2b2c2(a2b2)(b2c2)(c2a2)3(a2b2c2)，a2b2c2，从而正确，又22(abc)2(a2b2)(b2c2)(c2a2)4ab4bc4ca2ab2bc2ca4ab4bc4ca6(abbcca)，0abbcca，正确9. 解：设正六棱柱容器底面边长为x(x0)，高为h，由下图可有2h，h，VS底h6h9.当且仅当1x，即x时，等号成立所以当底面边长为时，正六棱柱容器的容积最大，为.10证明：因为a，b，c均为正数，由算术几何平均不等式，得a2b2c2，所以.
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