4解直角三角形.pptx

中考专题复习 解直角三角形 考点 解直角三角形 考点 解直角三角形 tan 理论依据 锐角三角函数定义 1 已知一锐角和直角边 求另一直角边时 用正切值 a b a tan b b a tan 考点 解直角三角形 sin 理论依据 锐角三角函数定义 2 已知一锐角和直角边 求斜边时 用正 余 弦值 a c a sin c c a sin 考点 三角函数的实际应用 考点释义 仰角与俯角都是视线与水平线的夹角 分清仰角与俯角的关键是区分清楚视线在水平线的上方还是下方 仰角 俯角 考点 三角函数的实际应用 北偏东70 南偏西25 西北方向 南偏东80 考点释义 在辨别方向角问题中 一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数 真题演练1 边角关系转换 牡丹江 如图 在 ABC中 AD BC 垂足为点D 若AC 6 C 45 tan ABC 3 则BD等于 易错警示 忽略锐角三角函数知识 只考虑使用勾股定理及特殊角求值 不能记准三角函数定义 不会转换边角关系 解题技巧 在不同的三角形中应用解直角三角形知识 根据三角函数定义可得AD AC sin45 从而可得AD的长 再利用正切定义可得BD的长 答案提示 解 AC 6 C 45 AD AC sin45 6 6 tan ABC 3 AD BD 3 BD 2 真题演练2 三角函数列方程 解题技巧 这类利用仰俯角变化的题基本都是根据角度变化及距离变化关系列方程 设MN xm 由题意可知 BMN是等腰直角三角形 所以BN MN x 则AN 16 x 在Rt AMN中 利用30 角的正切列式求出x的值 错误警示 部分同学不会利用锐角三角函数列方程 不能将线段关系与角度联系起来 单纯的考虑用几何方法解题 南通 如图 为了测量某建筑物MN的高度 在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30 向N点方向前进16m到达B处 在B处测得建筑物顶端M的仰角为45 则建筑物MN的高度等于 答案提示 解 设MN xm 在Rt BMN中 MBN 45 BN MN x 在Rt AMN中 tan MAN MN AN tan30 x 16 x 3 解得 x 8 1 则建筑物MN的高度等于8 1 m 真题演练3 方向角求值 错误警示 部分同学不能正确建立方向坐标 不确定方向角的位置 也不能利用图形作辅助线构造直角三角形应用三角函数 大连 如图 一艘渔船位于灯塔P的北偏东30 方向 距离灯塔18海里的A处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔P的南偏东55 方向上的B处 此时渔船与灯塔P的距离约海里 结果取整数 参考数据 sin55 0 8 cos55 0 6 tan55 1 4 解题技巧 先考虑构造直角三角形 利用特殊角度求值可能会用到其它定理 但利用一般角求值只能用三角函数 作PC AB于C 先解Rt PAC 得出PC PA 9 再解Rt PBC 得出PB PC sin B 11 答案提示 解 如图 作PC AB于C 在Rt PAC中 PA 18 A 30 PC PA 18 9 在Rt PBC中 PC 9 B 55 PB PC sin B 9 0 8 11 答 此时渔船与灯塔P的距离约为11海里 c 中考真题 2017成都中考第18题 1 有些考题也可以用勾股定理去求线段长度 但如果是利用角度则锐角三角函数是不二选择 而且用锐角三角函数即使是可以用勾股定理的习题 三角函数会更简便 3 坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比 又叫做坡比 它是一个比值 反映了斜坡的陡峭程度 一般用i表示 常写成i 1 m的形式 把坡面与水平面的夹角 叫做坡角 坡度i与坡角 之间的关系为 i tan 2 使用锐角三角函数解决问