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第三章 直线与方程 3 3直线的交点坐标与距离公式 3 3 3点到直线的距离3 3 4两条平行直线间的距离 自主预习学案 在铁路的附近 有一大型仓库 现要修建一条公路与之连接起来 易知从仓库垂直于铁路方向所修的公路最短 将铁路看作一条直线l 仓库看作点P 怎样求得仓库到铁路的最短距离呢 1 点到直线的距离公式点P0 x0 y0 到直线l Ax By C 0的距离d 归纳总结 点到几种特殊直线的距离 1 点P x0 y0 到x轴的距离d y0 2 点P x0 y0 到y轴的距离d x0 3 点P x0 y0 到直线y a的距离d y0 a 4 点P x0 y0 到直线x b的距离d x0 b 公垂线段 点到直线 归纳总结 1 使用两条平行直线间的距离公式的前提条件 把直线方程化为直线的一般式方程 两条直线方程中x y系数必须分别相等 2 求两条平行直线间的距离通常转化为其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离 且两平行线间距离与其中一条直线上点的选取无关 3 当两直线都与x轴 或y轴 垂直时 可利用数形结合来解决 两直线都与x轴垂直时 l1 x x1 l2 x x2 则d x2 x1 两直线都与y轴垂直时 l1 y y1 l2 y y2 则d y2 y1 A B A x 3 0或5x 12y 39 0 互动探究学案 命题方向1 点到直线的距离公式 思路分析 解答本题可先把直线方程化为一般式 特殊直线可以不化 然后再利用点到直线的距离公式及特殊形式求出相应的距离 规律方法 1 求点到直线的距离 首先要把直线方程化成一般式方程 然后再套用点到直线的距离公式 2 当点与直线有特殊位置关系时 也可以用公式求解 但是这样会把问题变复杂了 要注意数形结合 3 几种特殊情况的点到直线的距离 1 点P0 x0 y0 到直线x a的距离d x0 a 2 点P0 x0 y0 到直线y b的距离d y0 b 命题方向2 求两平行直线的距离 C 求直线方程时 忽略斜率不存在的情况 错因分析 符合题意的直线有两条 错解中忽略了斜率不存在的情况 从而只得到了一条直线 一 数形结合思想 规律方法 上面我们用两种思路作了解答 不难发现解法二比解法一简捷的多 这足以显示数形结合的威力 在学习解析几何过程中 一定要有意识的往形上联系 以促进数形结合能力的提高和思维能力的发展 解析 1 用数形结合法容易得到 当直线l AB时 d取最大值 当l经过A B时 d取最小值 0 d 5 0 5 4x 3y 9 0 7x 24y 3 0 思路分析 点A关于直线l的对称点A 在反射
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