2017_18学年高中数学第一章集合1.2.1集合之间的关系课件.pptx

第一章 集合 1 2集合之间的关系与运算1 2 1集合之间的关系 学习目标 1 理解集合之间包含与相等的含义 能写出给定集合的子集 2 能使用Venn图表示集合间的关系 3 理解集合关系与其特征性质之间的关系 并能简单应用 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 已知任意两个实数a b 如果满足a b b a 则它们的大小关系是 2 若实数x满足x 1 如何在数轴上表示呢 x 1时呢 3 方程ax2 a 1 x 1 0的根一定有两个吗 a b 预习导引 1 集合相等 子集 真子集的概念 1 集合相等 定义 如果集合A的都是集合B的元素 反过来 集合B的也都是集合A的元素 那么就说集合A等于集合B 符号表示 图形表示 A B 每一个元素 每一个元素 2 子集 定义 如果集合A中的元素都是集合B的元素 那么集合A叫做集合B的子集 符号表示 或 图形表示 或 B A 任意一个 A B 3 真子集 定义 如果集合A是集合B的子集 并且B中 不属于A 那么集合A叫做集合B的真子集 符号表示 或 图形表示 B A 至少有一 个元素 A B 2 集合关系与其特征性质之间的关系设A x p x B x q x 则有 3 与其它集合之间的关系 1 是任意一个集合的 2 是任意一个非空集合的 真子集 子集 要点一有限集合的子集确定问题例1写出集合A 1 2 3 的所有子集和真子集 解由0个元素构成的子集 由1个元素构成的子集 1 2 3 由2个元素构成的子集 1 2 1 3 2 3 由3个元素构成的子集 1 2 3 由此得集合A的所有子集为 1 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 3 在上述子集中 除去集合A本身 即 1 2 3 剩下的都是A的真子集 规律方法1 求解有限集合的子集问题 关键有三点 1 确定所求集合 2 合理分类 按照子集所含元素的个数依次写出 3 注意两个特殊的集合 即空集和集合本身 2 一般地 若集合A中有n个元素 则其子集有2n个 真子集有2n 1个 非空真子集有2n 2个 跟踪演练1已知集合M满足 2 3 M 1 2 3 4 5 求集合M及其个数 解当M中含有两个元素时 M为 2 3 当M中含有三个元素时 M为 2 3 1 2 3 4 2 3 5 当M中含有四个元素时 M为 2 3 1 4 2 3 1 5 2 3 4 5 当M中含有五个元素时 M为 2 3 1 4 5 所以满足条件的集合M为 2 3 2 3 1 2 3 4 2 3 5 2 3 1 4 2 3 1 5 2 3 4 5 2 3 1 4 5 集合M的个数为8 要点二集合间关系的判定例2指出下列各对集合之间的关系 1 A 1 1 B 1 1 1 1 1 1 1 1 解集合A的代表元素是数 集合B的代表元素是有序实数对 故A与B之间无包含关系 2 A x x是等边三角形 B x x是等腰三角形 解等边三角形是三边相等的三角形 等腰三角形是两边相等的三角形 故A B 3 A x 1 x 4 B x x 5 0 解集合B x x 5 用数轴表示集合A B如图所示 由图可知A B 4 M x x 2n 1 n N N x x 2n 1 n N 解由列举法知M 1 3 5 7 N 3 5 7 9 故N M 规律方法对于连续实数组成的集合 通常用数轴来表示 这也属于集合表示的图示法 注意在数轴上 若端点值是集合的元素 则用实心点表示 若端点值不是集合的元素 则用空心点表示 跟踪演练2集合A x x2 x 6 0 B x 2x 7 0 试判断集合A和B的关系 3 B 2 B A B又0 B 但0 A A B 要点三由集合间的关系求参数范围问题例3已知集合A x 3 x 4 B x 2m 1 x m 1 且B A 求实数m的取值范围 解 B A 1 当B 时 m 1 2m 1 解得m 2 解得 1 m 2 综上得 m m 1 规律方法1 1 分析集合间的关系时 首先要分析 简化每个集合 2 利用数轴分析法 将各个集合在数轴上表示出来 以形定数 还要注意验证端点值 做到准确无误 2 涉及字母参数的集合关系时 注意数形结合思想与分类讨论思想的应用 跟踪演练3已知集合A x 1 x 2 B x 1 x a a 1 1 若A B 求a的取值范围 解若A B 由图可知a 2 2 若B A 求a的取值范围 解若B A 由图可知1 a 2 1 集合A x 0 x 3 x N 的真子集的个数为 A 4B 7C 8D 16解析可知A 0 1 2 其真子集为 0 1 2 0 1 0 2 1 2 共有23 1 7 个 B 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2 设集合M x x 2 则下列选项正确的是 A 0 MB 0 MC MD 0 M解析选项B C中均是集合之间的关系 符号错误 选项D中是元素与集合之间的关系 符号错误 A 1 2 3 4 5 3 已知M 1 0 1 N x x2 x 0 则能表示M N之间关系的Venn图是 解析M 1 0 1 N 0 1 N M C 4 已知集合A 2 9 集合B 1 m 9 且A B 则实数m 解析 A B 1 m 2 m 1 1 2 3 4 5 1 5 1 2 3 4 5 已知 x x2 x a 0 则实数a的取值范围是 解析 x x2 x a 0 x x2 x a 0 即x2 x a 0有实根 课堂小结1 对子集 真子集有关概念的理解 1 集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素 即由x A 能推出x B 这是判断A B的常用方法 2 不能简单地把 A B 理解成 A是B中部分元素组成的集合 因为若A 时 则A中不含任何元素 若A B 则A中含有B中的所有元素 3 在真子集的定义中 A