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机械毕业设计全套
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适用小型饮料业的定量杯式灌装机,机械毕业设计全套
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液体纸盒包装芯吸的分析与建模 在纸箱液体包装系统 中一个比较重要的问题 是通过纸盒 （通常是 包覆 高分子薄 膜） 包装 的液体 的芯吸。 一个合适的纸盒包装， 吸收液体的 速度 应当 是 缓慢 的 ，以提供令人满意 的 长 期 货架寿命的包装产品。在这项研究中，这一现象的 各种液体产品 的吸收 ，透过 层合纸箱 包装被 广泛 调查。因此， 在 分析方法上 芯吸 纸盒包装已经制作完毕。 与芯吸速率相关的 数学模型 对于 液体含量和纸箱 板材 的 物理化学 性能是被建议的 。模型参数 是 广泛用于纸箱包装 的 材料，获得了基于实验 的 数据。该模型得到证明能够给予可靠 的 相关的 芯吸速率对于 液体含量和该 层 合纸箱包装 的 物理化学参数 。 2005 Elsevier公司乙诉，保留所有权利。 关键词： 芯 吸 ;扩散 ;粒度分析 ;纸箱包装 1.导言 纤维素材料早已被用来作为更 加 环保包装 材料 。 在 世界范围内， 以 纤维素为基础的包装材料 的利 用 与 所有其他包装所采用的材料 1,2同样 受到重视 。最近 聚合物涂料纸箱板 的 发展，使 在包装液体产品 中使 用纸盒 板材成为 可能 。 这 其中的困难 是 为 包装液体产品 选择合适的涂层 从 大量 的 不同的液体产品 之中 。每个包含在纸箱包装 中的 液体产品 有其自身独特的化学和物理 性质 。实验结果表明，在先前出版 3 ，即本质上 粘度，粒子 大小及 分布和 其 表面张力 对于 液体包装系统的芯吸 是 有着 显着的影响。 从 包装工业 这个角度来看，为 了 寻找合适的 办法 一边 迅速 的 评估 层合纸箱的材料 是否适合 ， 于包装液体产品 。 目前， 用于 评估是否适合涂纸箱包装材料为某一特定 液相含量 ， 实验室 进行 即吸试验，都必须进行建立 芯吸 速 率 的液体产品通过纸箱包装材料。这种测试是相对 时间开销 ， 其中，尤其 要 考虑到 的 一个事实即相当数量的参数的纸箱材料是令人关注的问题。这样的参数包括研究纸箱 厚度， 高分子涂料 厚度 ，化学耐药性高分子涂料，阻隔性能的高分子涂层。各种 各样的液体内容增加了显着的复杂性问题的方法。 因此，一个数学模型准确地描述之间的关系， 芯吸率 和各 种 物理化学性质的高分子涂层， 纸箱板和液体产品是 否是 可取的。使用这样一种模式，快速评估是否适合 层合 纸箱包装为某一特定液体 可以 被建立出来 。 自然纤维素之称的 纸箱板， 与 水性液体 有相当大亲和力，如水果果汁，洗涤剂，油漆等，因此， 在液体包装 中芯吸 吸成了其中的 重大问题 。缓解 芯吸 程度，nts纸箱板通常有一层聚合物，以提高阻隔性能。典型的 用作此用途 的 聚合物包括聚（乙烯） ，乙烯 -醋酸乙烯醇共聚物和聚（丙烯） 。这种高分子涂层 屏 障 也必须加以化学抗液体遏制。液体产品对高分子涂料 的 细节的影响， 已 于 别处 列出 大部分机械和热干扰 产生的三角瓣的角落 2.纸箱包装液体遏制 的研制 以便形成理想的容器 ， 层合 纸箱板都必须受到模切，消减 ，架设，并密封（通常是通过加热）。一个典型纸盒包装及相关的模切和 抗皱模式 的 简要 说明图 如 图 1 。 图 1 纸箱包装及相关的模切和抗皱格局 在生产过程中， 抗皱 和削 切 扁平 以被 折叠形成三维立体结构 是 增强 热封 的 。折叠和加热过程有可能造成损害，从而影响 聚合物涂料造成骨折和针孔。在 图 1 nts中 ，角落的三角瓣通常受到大部分机械 震动 和热扰动（图 2）。 在高分子薄膜涂布于纸箱 底部 也有可能 形成 针孔。 在 实践中液体通过针孔或裂痕 流入 纸盒 往往是不可避免的，在涂层接触液体产品（通常是内部的包装） 。 液体产品 然后 会 继续流到 纸箱 底部 ，通常是沿 纹理的方向 。 通过针孔或裂纹 液体产品最终将 在另一边显现出来 ，在 包覆在在包装另一边的 高分子薄膜 处 。应当强调的是，有关 液体产品的渗透 最有可能 的 途径 是随着 晶粒 的方向，这一事实 先前就 已经成立 4 3 .芯吸的 模拟和预测 -概念 3.1 数学模型 的建立 液体和气体 的 扩散通过高分子 阻隔 材料 的 数学建模已 被 报 告在 别处 5-8。各种 模型 已发展到模拟通过 以 纤维素为基础的包装材料 的 水分 的扩散 9-14。特别是几个模型已经开发出来，用于吸附和扩散水分通过 非均质的介质 ，如纸张和纸箱 15-21。然而， 存在着极少数报道 关于 液体含有微粒 的 吸附和扩散，如洗涤剂和 衣服洗涤剂 。因此 有必要建立层合纸板 和该颗粒的液体含量 的芯吸速率 和物理化学参数的 数学模型 的 仿真 。 在这项研究中，只有 曾和纸箱的 晶 里的流动方向 是需要被考虑的 。这是因为 通过晶粒的 扩散 速率 通常是相对 微不足 道的，相比，随着粮食。因此 纸箱板 的结构 ，可 被 视为多孔 的束状 的圆柱 形 毛细管形状 。 假设准稳态蠕动流， 芯吸 现象是理论研制的卢卡斯 22和瓦 23常见的描述 。因此， 纸箱板和液体 的芯吸速率 和物理化学性质的研究，可以模拟使用 。如公式 （ 1）： 上式的 H代表液体流动的距离 ， 表示相对应的 纸箱板 弯曲系数 ， 和 分别代表 液体的粘度和密度， 是 液体纸盒 的 动态 前进接触角， 是液体的表面张力。从 公式 （ 1）可以看出， 信息速率和时间的 平方根 成正比， 相对于各类纸箱板材 /液体 。因此，任何 类别 的液体， 格局信息速率确定纸箱板材 颗粒的称重 ，ntsW，也应成 直接与时间的平方根成比例 ，由一个因素 W0的，如图所示，在 在公式 （ 2）： 其中 从 公式（ 3） 中 可以看出 ， W0的是一个 关于 纸箱 板材 和液体 量的 物理化学性质 的函数 。为方便起见， W0在这篇文章中 被称为 芯吸 系数。 对于 这一点，纸箱板 晶粒的重量已经被确立了 ，由于 所含 液体 的芯吸 ， 在纸箱板材和所含液体之间是与时间的 平方根成正比 的 。然而，必须指出的是，卢卡斯 -瓦理论 是被 打算用来 来 描述 芯吸现象，涉及液体 粒子的自有扩散 。由于大部分液体洗涤剂含有 不寻常尺寸的 微粒， 应被 改 进 到 液体芯 吸模型 ，代表公式 （ 3） ， 是必要的。 根据以往的经验 4 ，透过纸盒 板材的 液体洗涤剂 芯吸 速率 决定 于 几个因素，包括液体洗涤剂和纸箱板物理化学性质 的 粘度，密度，表面张力和 颗粒 分布 等 。 因此，下述模型（公式（ 4） ， 被 提出 来 模拟， 芯吸 系数， W0和所含液体的 物理化学性质 之间的关系 ，即 ， ， 和 ： 在 公式 （ 4）中 ， 是液体洗涤剂 颗粒的尺寸特点， C1-C5是常数，其 数值 是 由液体洗涤剂和纸箱板 材的 物理化学 作用。所有其他 的 符号具有相同的意义 就像 先前确定的。显然， 每 种 液体洗涤剂，将有一套 独特的参数， ， ， ， ，与芯吸 现象 的 物理化学性质有关。在另一方面，每 种 纸箱 板材 将一套独特的常数，C1-C5，代表其液体洗涤剂 的 物理化学作用， 导致 不同程度的 芯吸 3.2 在 模型采集与预测这一点 上 ，建议 的实质是很清晰的， 模拟和预测方法nts是双重的 ，即： 界定任 一 液体洗涤剂的一套 独特的参数 ， 包括 ， ， ， 界定阻隔性能 纸箱板（对 液体洗涤剂迁移 ）的 阻隔性能 ，由一套独特的参数 C1-C5。 任何 种类 洗洁精，参数 ， ， 和 可以通过实验室分析 得到 。代表 任何种类的纸箱板材的阻隔性能 参数 的影响，即 C1-C5，可以 通过 下列程序 得到 ： 选择几 种 液体洗涤剂 各种物理 -化学性质，即 ， ， ， 选择纸箱板 材 的 好处 进行实验室测试，以获取 每 种 液体洗涤剂（细节测试程序给出后） 芯吸速率 ， 以纸箱板材 在接触液体洗涤剂 后的增重 为代表 计算系数 C1-C5，通过数值优化或最小二乘拟合的 公式 （ 4）。 在这一点上，模型模拟的 通过纸箱板材的液体芯吸速率 的 研究 ， 由公式 （ 5），可以得到： 利 用 公式 （ 5） ， 通过 种 纸箱板 材的 任何 种类 液体洗涤剂 的芯吸速率 是可以被预测的 ， 例 如 ， ， ， ，和 C1C5这些承参数的是 有效地 。这种模式的一个优势 是 C1-C5系数 的值 是独一无二的 对于各种 的纸箱板 材 ，因此 是相互独立的液体洗涤剂。或者换句话说，只要 一类纸箱 板材的 C1-C5系数 的值是为用 的情况下，任何液体洗涤剂（认可的模型作为一套参数 ， ， ， ） 芯吸速率是 可以 预测的 ， 通过 利用公式 （ 5）。 4 .实验 nts4.1 .材料和设备 渗透现象和渗透速率的研究被实施在六种液体洗涤剂工业中。 被称为D1-D6，一类为的纸箱板 材 ，全部由 英国基林沃思，泰恩河畔纽卡斯尔现场 组 提供 。应该指出的是， 目前文件的用意是要报告 方法，而非一套完 整的模型，用于预测 液体 产品通过纸盒包装 的芯吸速率 。例如，只有一个型号的纸箱板 材 被调查。该 办法 可用于预测 其他类型的纸箱板 材芯吸 行为。从这个角度来看， 板材 结构，在商业用途中 也只有几 种 有限的 不同 类型的 纸箱板 材 。因此， 用于预测工业上纸箱板的芯吸的数据库是有必要建立的，对 液体洗涤剂 的 物理化学性质进行分析。这 些 物理化学性质包括： 密度，表面张力，粘度及 粒子大小 及其分布。程序确定这些性能和 芯吸速率 详 况 如下。 4.2 . 液体比重的具体测量程序 液体洗涤剂 的比重 定义为 单位体积 的质量 。 液体洗涤剂的比重测量 涉及称重 已知 体积 的测试液，然后 通过把大量的 液体 分为标准的体积的液体 计算特定重 量 。在本次 研究 中， 100立方厘米容积烧瓶用 来 衡量 100立方厘米液体洗涤剂。一个 英国 科学家 费舍尔 发明的 分析天平 能够 准确至四 个 小数 点 由 ,， 可以 用来 称量 100立方厘米液体洗涤剂。 容量瓶中的 液体洗涤剂 温度 要 维持在 20摄氏度在 每个测量节水型浴缸 所 具有 的 制冷能力 过程中 。 100立方厘米液体洗涤剂 的重量需要 测定 3次 之后取 平均 值。 4.3 .表面张力 测量程序 液体 的 表面张力 被 定义为 “遍及液体表面上没单位长度上垂直与液体表面垂直的力 “ 。 有 几种方法测量表面 张力 ，例 如，毛细 上升， 板块吊片和落锤 。在这项研究中，铂金戒指 被 用于 一种 英国马尔文井 伍斯特郡 提供的 表面张力扭秤供nts应的扭秤用品 -杜 氏 张力计 中 。每个液体样本 要进行五次 测量 ， 取其 平均 值 为 的液体样品 的 表面张力。 图 3在内部建立芯吸测试装置的示意图 4.4.粘度测量程序 布鲁克菲尔德模型的 DV-II+粘度计（布鲁克菲尔德 粘度计 有限公司，哈洛 艾塞克斯，英国） 可 用于测定液体 的 粘度 。 4.5 .颗粒大小和粒度分布测量程序 一款名为 COULTER N135由 贝克曼库尔特有限公司供应 的 颗粒大小分析仪， 可用于分析颗粒大小和粒 度 分布。 4.6 .芯吸率的估算程序 通过折叠纸板的 液体洗涤剂 的芯吸率 通过与液体洗涤剂的一段相接触定义好尺寸的折叠纸板的重量增加来决定， 在过去一段时间 ，如图 3在 内部建立芯吸测试装置 ，被用作芯吸测试。 纸盒支撑样式在图 .4中有更详细的显示 。 装载 开放式 玻璃罐 的 纸箱样品和液体洗涤剂被放置在 电烤箱进行 温度控制。 纸箱板材按照 3 7厘米 的尺寸被切断以用于 芯吸测试。为 了估算 芯吸 率 ， 纸箱样品的边沿要蜡封 。不过，对于芯吸 能力的调查 ， 未 密封的纸箱样品也被 使用 。温度测试 机柜 ，即电炉， 要 维持在 25摄氏度 nts 图 .4在内部建立纸盒支撑的样本示意图 表 .1液体洗涤剂的物理化学性质 测试用烤箱内的相对湿度要 保持在 50 ， 可通过 使用 总共 1000立方厘米饱和水溶液硫酸氢钠（ 1 g/cm3 ），置于在 烤箱 中。每四个纸箱样品 的 重量 被 测定和记录 要优先放置到 到玻璃罐 中 。 纸箱样品每隔 24小时 从玻璃罐中被取出来 ，过量的液体洗涤剂可以使用软体组织去除。在把纸箱样品放回玻璃罐之前要先称重以便于芯吸测试 。六种液体洗涤剂 都要进行芯吸 测试 。 5.结果与讨论 5.1液体洗涤剂的物理化学性质 6种 液体洗涤剂具体的 重量 ，表面张力和粘度的调查 ，在表 1中 给出了。从表 1中可以看出，该液体洗涤剂 的测试 调查报告，这里有各种属性，特别是粘度和粒子大小。这种属性 的变化致 使 一个 彻底 的 调查 在 芯吸行为和性能的 之间的关系 ， 应 该 指出的是，洗涤剂调查 首先是 粒子的 种类 其次是类似的粒度分布概况。因此 ， 在调查报告里 颗粒尺寸 和 分布的特点是不作为参数的。 5.2芯吸行为的观察 nts密封的纸箱样品，经过 216 小时 的 芯吸 试验， 结果 显示在图 .5。从图 .5中可以看出，无论 D1和 D2都是 具有 腐蚀性的 洗涤剂 通过芯吸进入到 纸箱包装材料。芯吸程度 上来看 ， 其顺序是 D1D2D3D6D4 D5。 芯吸程度大小顺序的比较 ， 与 液体洗涤剂 的 物理化学性能 的 影响有关，可以看出， 液体洗涤剂 的 颗粒大小 和粘度 对 产生了 芯吸产生了重要 的影响 。因此 ， 具有相对小颗粒和较低的粘度 的 D1-D3， 会 造成更大程度的 芯吸 。 从图 .5 也 可以看到 ，液体洗涤剂 芯吸趋向于 通过 有开放的 边缘 类的 纸箱样品。 这一 迹象表明，通过纸箱 的芯吸并 不是在很大程度上取决于 液体洗涤剂的重量 。 在图 .6中显示了边封纸箱样品在芯吸测试 9天后的 结果 。 从图 .6 可以看出 ， 液体洗涤剂只通过未边封的纸箱样品的底部边缘。 从图 .6， 也可以清楚的看出 D3的表现不同 于 其他液体洗 涤剂。因此， D3通过纸箱 的芯吸率要比 其他液体洗涤剂 高 。这可能是因为 D3有一个非常低的粘度，因此， 对纸箱结构有 更大的流动性。 在表 .2中给出了密封纸箱样品的重量增加在芯吸测试的各个阶段 。 从表 .2中 可以看出， D3的芯吸率 最高。 也可以看到 ，该芯吸率 大小的顺序如下： D3 D1D2D6D5D4 。这种 观 查是 更可靠 的 比那些 通用的基于视觉观察却不 容许 估算 纸箱样 品的芯吸 。 图 .5 216小时芯吸测试后开放边缘的纸箱样品的结果 nts 图 .6 216小时芯吸测试后封边的纸箱样品的结果 表 .2 封边纸箱样品芯吸 时候后的增重 nts 图 .7纸箱样品增重的测量分布和预测的比较 5.3芯吸的建模 对于芯吸建模为了获得 c1-c5的系数我们做了一个尝试，公式（ 5）使用得到的数据。 MAPLE软件被用来获得系数。 MAPLE软件的内部线性回归函数别用于这个目的。这样公式（ 5）被转换成公式（ 6）。 使用表 .1和表 .2所给出的数据，基于公式 (7)一系列的方程式 被建立。例如使用数据来关联洗涤剂芯吸后纸箱的增重 D1，公式 (8)可以被建立 nts 图 .8增重对各种液体洗涤剂物理化学性质的依赖关系 基于 6种洗涤剂的增 重数据，总共有 60个类似于 公式（ 8）的方程式。 （对于各个洗涤剂， 10克的重量增加分别在 18,23,48,72,96, 68,192,216,240和 264小时时候获得） 使用 MAPLE软件的一个功能，得到 c1-c5的系数最适合的系数，分别是： nts 纸箱板材样品的增重和液体洗涤剂表面张力，粒子大小，粘度和密度之间的关系，可以通过公式（ 9）表达： 精确的芯吸模型用公式（ 9）可以代表，这个可以通过与 纸箱样品的预测增重的测量值相比较来评判。 因此纸箱样品的预测增重和测量值在图 .7中显示。从图中可以看出模型给出了 相对准确的预测关于纸箱样品对于洗涤剂的芯吸。 5.4液体洗涤剂芯吸性能的依赖性 基于芯吸模型，公式（ 9），使液体洗涤剂的芯吸率形象化变得可行。基于公式（ 9）的三维图标曲线通过图 .8显示。 从图 .8可以看出，纸箱样品的增重对于液体洗涤剂的颗粒大小及分布更有依赖性。在信息过程中，液体洗涤剂的颗粒大小及分布影响芯吸的增加。 6结论 可以得出结论认为， 通过纸箱包装 的液体洗涤剂的芯吸率 是依赖于 液体洗涤剂物理化学性质 如颗粒大小的特点，粘度， 重量 和表面张力 等 各 种 物理化学性质，粒子尺寸的特点 和粘度 对液体洗涤剂的芯吸 有较 显 著 的影响。因此，液体洗涤剂有较大的粒子 和较高的粘度， 会 有一个较低的芯吸 率 。 反之 液体洗涤剂 芯吸 率 增加 。 根据实验所得 到 的数据 通过调查报告， 一个 数学模型为 了 模拟 由于液体洗涤剂的芯吸造成的增重和 液体洗涤剂的物理化学性质 ， 即平均粒径，粘度，具体的重力和表面张力 之间的关系 。这一模式 给出了 比较准确的预测 对于 纸箱 的增重 由于洗涤剂 芯吸 的各种物理化学性质。 这 一 模式可用于包装业挑选纸盒包装材料的应用 上， 能够轻松的 得到液体洗涤剂物理化学性质 。 nts这原理 与通过纸盒包装的液体洗涤剂的芯吸 模型的建立是密切 关联的 ， 通过这里的 调查报告 的发展 ，可用于通过包装材料 的 芯吸或扩散 模型的 未来发展。 References 1 V.I. Triantafyllou, K. Akrida-Demertzi, P.G. Demertzis, Anal. Chim.Acta 467 (2002) 253. 2 B.W. Janda, in: C.P. Rader, S.D. Baldwin, D.D. Cornell, G. Sadler, R.F. Stockel (Eds.), Plastics, Rubber and Paper Recycling: A Pragmatic Approach, American Chemical Society Symposium Series 609,1995, p. 306. 3 C.J. Harold, J.T. Guthrie, L. Lin, Acta Chim. Slov. 46 (1999)109. 4 C.J. Harrod, PhD Thesis, Colour Chemistry Department of Universityof Leeds, 1999. 5 E.H. Wong, R. Rajoo, Microelectron. Reliab. 43 (2003) 2087. 6 F. Debeaufort, A. Voilley, P. Meares, J. Membr. Sci. 91 (1994) 125. 7 P. Masi, D.R. Paul, J. Membr. Sci. 12 (1982) 137. 8 J. Hertlein, R.P. Singh, H. Weisser, J. Food Eng. 24 (1995) 543. 9 J.Z. Wang, D.A. Dillard, F.A. Kamke, J. Mater. Sci 26 (1991)5113. 10 S.G. Chatterjee, B.V. Ramarao, C. Tien, J. Pulp Paper Sci. 23 (1997)366. 11 H. Radhakrishnan, S.G. Chatterjee, B.V. Ramarao, J. Pulp Paper Sci.26 (2000) 140. 12 B.V. Ramaro, S.G. Chatterjee, Transaction of 11th Fundamental Research Symposium, vol. 2, Cambridge, UK, September 1997, p.703. 13 F.A. Coutelieris, A. Kanavouras, J. Food Eng., in press. 14 K. Dyrstad, J. Veggeland, C. Thomassen, Int. J. Pharm. 188 (1999)105. 15 A. Sagiv, J. Membr. Sci. 199 (2002) 125. 16 A. Gruniger, Ph. Rudolf von Rohr, Thin Solid Film 459 (2004) 308. 17 A.E. Saez, J.C. Perfetti, I. Rusinek, Transport Porous Media 6 (1991)143. nts18 M. Quintard, S. Whitaker, Adv. Water Res. 19 (1996) 29. 19 M. Quintard, S. Whitaker, Adv. Water Res. 22 (1998) 33. 20 J.A. Ochoa-Tapia, P. Stroeve, S. Whitaker, Chem. Eng. Sci. 49 (1994)709. 21 A. Bandyopadhyay, B.V. Ramarao, S. Ramaswamy, Colloids Surf.A 206 (2002) 455. 22 R. Lucas, Kolloid-z. 23 (1918) 15. 23 E.W. Washburn, Phys. Rev. 273 (1921) 17. ntsAnalytica Chimica Acta 552 (2005) 218225Analysis and modelling of wicking through carton liquid packagingLong Lina, Helio R. JorgebaDepartment of Colour and Polymer Chemistry, The University of Leeds, Leeds, West Yorkshire LS2 9JT, UKbDepartment of Chemical Engineering, University of Quimbra, Quimbra, PortugalReceived 9 April 2005; received in revised form 2 July 2005; accepted 26 July 2005Available online 31 August 2005AbstractOne of the more important issues in carton liquid packaging systems is the wicking of liquid content through the carton (usually coatedwith polymeric films) packaging. A suitable carton packaging for liquid content should have slow rate of wicking to provide satisfactorilylong shelf life of the packaged product. In this study, the phenomenon of wicking of various liquid products, through coated carton packaging,was investigated. Thus, methods for the analysis of wicking through carton packaging had been developed. Mathematical models relatingthe rate of wicking to the physicalchemical properties of the liquid content and of the carton board were proposed. Model parameters for awidely used carton packaging material were obtained based on experimental data. The models obtained were proven capable of giving reliablecorrelation of the rate of wicking to the physicalchemical parameter of the liquid content and of the coated carton packaging. 2005 Elsevier B.V. All rights reserved.Keywords: Wicking; Diffusion; Particle size analysis; Modelling of wicking; Carton packaging1.enwide,usedmaterialscoatingstondifpackagingproducts.agingproperties.3temssizecontent.0003-2670/$doi:10.1016/j.aca.2005.07.063IntroductionCellulose based materials have long been used as morevironmentally friendly materials for packaging. World-the total weight of cellulose based packaging materialsis similar to the total weight of all other packagingused 1,2. Recent development in the polymericfor carton boards has made it possible to use car-board in the packaging of liquid products. One of theficulties in selecting suitable coated car ban board for theof liquid products is the large variety of the liquidEach liquid product to be contained in carton pack-has its own unique chemical and physicalchemicalIt was demonstrated, in a previous publication, that the nature of wicking through liquid packaging sys-is significantly influenced by the viscosity, the particleand size distribution and the surface tension of the liquidCorresponding author. Tel.: +44 780 361 5583; fax: +44 113 343 2947.E-mail address: l.linleeds.ac.uk (L. Lin).ablecoatedareatent,totheconsuming,thatarecarton,resistancetheaddsthephysicalchemicalthesuchcartonbe see front matter 2005 Elsevier B.V. All rights reserved.From the point of view of the packaging industry, suit-approaches for the rapid evaluation of the suitability ofcarton materials for the packaging of liquid productsdesirable. Currently, in order to evaluate the suitability ofcoated carton packaging material for a particular liquid con-laboratory tests, i.e. wicking test, have to be carried outestablish the rate of wicking of the liquid product throughcarton packaging material. Such tests are relatively time-which is particularly true considering the facta significant number of parameters of the carton materialof concern. Such parameters include the thickness of thethe thickness of the polymeric coating, the chemicalof the polymeric coating, the barrier properties ofpolymeric coating. The wide variety of the liquid contentsignificant complexity to the problem.Therefore, a mathematical model accurately describingrelationship between the rate of wicking and the variousproperties of the polymeric coating, ofcarton board and of the liquid product is desirable. Usinga model, rapid evaluation of the suitability of the coatedfor packaging for a particular liquid containment canmade.ntsChimicaablegents,majorwicking,filmforalcoholbarrierliquidproductselse2.containmentcartoncreasing,cartonaretonsstrengthenedcessesthusintocoatedthatthetheThecartonproductpinholessidemostalongpreFig. 2. The corners of the triangle flaps where most mechanical and thermaldisturbance occurs.3. Modelling and prediction of wickingthe concept3.1. Establishment of mathematical modelsMathematical modelling of diffusion of liquid and gasthrough polymeric barrier materials has been reported else-where 58. Various models have been developed to simulatethe diffusion of moisture through cellulose based packagingmaterials 914.In particular, several models have been developed forthe sorption and diffusion of moisture through heteroge-L. Lin, H.R. Jorge / AnalyticaCarton boards, being cellulosic in nature, have consider-affinity to aqueous liquids, such as fruit juices, deter-paints, etc. Consequently, wicking becomes one of theproblems in liquid packaging. To alleviate the extent ofcarton boards are usually coated with a polymericto improve the barrier property. Typical polymers usedsuch purpose include poly(ethylene), ethylene-vinylcopolymers and poly(propylene). Such polymericcoatings also need to be chemically resistant tocontainment. Details of the effects of the liquidon the polymeric coatings have been publishedwhere 4.Preparation of carton packaging for liquidFor the purpose of forming desirable container, the coatedboards have to be subjected to die-cutting, die-erecting, and sealing (usually by heating). A typicalpackage and relevant die-cutting and creasing patternschematically illustrated in Fig. 1.In the production process, the creased and cut flat car-are folded to form a three-dimensional structure that isby heat sealing. The folding and heating pro-are likely to cause damage to the polymeric coatingcreating fractures and pinholes. In the packaging shownFig. 1, the corners of the triangle flaps are usually subjectedmost mechanical and thermal disturbance (Fig. 2).There are also likely to be pinholes in the polymeric filmon the carton base. In practice, it is often inevitablethe liquid content migrate into the carton through eitherpinholes or the cracks in the coating in contact withliquid product (usually the inside of the packaging).liquid product will then continue to travel through thebase, usually along the grain direction. The liquidwill eventually emerge from the other side throughor crack in the polymeric film coated on the otherof the packaging. It should be emphasised that thelikely route of migration of the liquid product is thatthe grain direction, a fact that has been establishedviously 4.Fig. 1. A carton package and relevantActa 552 (2005) 218225 219neous media, such as paper and carton 1521. However,there exist very few reports on sorption and diffusion ofliquid containing particles, such as detergents and fabricconditioners. Thus, mathematical models for the simulationof the relationship between the rate of wicking and thephysicalchemical parameters of the coated carton board andof the particulated liquid content needed to be established.In this study, only the flow in the direction of the grain ofcarton board was considered. This was because that therate of diffusion across the grain was usually relativelyinsignificant, comparing to that along the grain. As such, thestructure of the carton board can be considered as porousmedium consisting of a bundle of cylindrical capillary tubes.die-cutting and creasing pattern.nts220 Chimicaena22ratecartonhwhereappropriateliquidadvisportionalboard/liquiduid,liquid,rootWwhereWthethecoefoftained,betweenitintendedfreematterrepresentedwickingminedtensionandThus,latetheWuiddeterminedthehaeacheboardingresulting3.2.modellingparameterscartonprocedures:L. Lin, H.R. Jorge / AnalyticaAssuming quasi-steady creeping flow, wicking phenom-is commonly described by the theory developed by Lucasand Washburn 23. Thus, the relationship between theof wicking and the physicalchemical properties of theboard and of the liquid can be simulated using Eq. (1):=parenleftbigg cos 22parenrightbigg1/2t1/2(1)h is the nominal distance travelled by the liquid, antortuosity factor of the carton board, and theviscosity and density, respectively, is the dynamicancing contact angle of the liquid on carton board, and the liquid surface tension.From Eq. (1), it can be seen that the rate of wicking is pro-to the square root of time, for any individual cartonassembly. Consequently, for any individual liq-weight gain of the carton board due to the wicking ofW, should also be directly proportional to the squareof time elapsed, by a factor of W0, as shown in Eq. (2): W0t1/2(2)0=parenleftbigg cos 22parenrightbigg1/2(3)It can be seen, from Eq. (3), that W0is a function ofphysicalchemical properties of the carton board and ofliquid contained. For convenience, W0is termed wickingficient throughout this paper.To this point, it has been established that the weight gainthe carton board, as a result of wicking of the liquid con-is proportional to the square root of the time of contactthe carton board and the liquid contained. However,has to be pointed out that the LucasWashburn theory wasto describe wicking phenomenon involving particle-liquids. As most liquid detergent contains particulateof significant size, modification to the wicking model,by Eq. (3), was needed.Based on past experience 4, it was dear that the rate ofof liquid detergent through carton board is deter-by several factors including viscosity, density, surfaceand particle size distribution of the liquid detergentthe physicalchemical properties of the carton board.the following model (Eq. (4) was proposed to simu-the relationship between the wicking coefficient, W0andphysicalchemical properties of the liquid contained, i.e., , and :0= c1c2c3c4c5(4)In Eq. (4), is the particle size characteristics of the liq-detergent and c1c5are the constants whose values areby the physicalchemical interactions betweenliquid detergent and the carton board. All other symbolsve the same significance as defined previously. Clearly,liquid detergent will have a unique set of parameters, ,theEq.Wgent,parametersofcoefindependentthatboardgent4.4.1.rateActa 552 (2005) 218225, , and , representing its physicalchemical properties rel-vant to wicking phenomenon. On the other hand, each cartonwill have a set of unique constants, c1c5, represent-its physicalchemical interactions with liquid detergent,in various degrees of wicking.Model acquisition and predictionTo this point, it is clear that the essence of the proposedand prediction approach is two-folds, namely:to define any liquid detergent by a unique set of parametersincluding , , , andto define the barrier properties of the carton board (againstliquid detergent migration) by a unique set of parametersc1c5.For any individual liquid detergent, the parameters , ,and could be obtained through laboratory analysis. Therepresenting the barrier effect of any individualboard, i.e. c1c5, could be obtained via the followingselect several liquid detergents of various physicalchemical nature, i.e. , , , ,select the carton board of interest,carry out laboratory tests to acquire the rate of wick-ing of each liquid detergent (details of testing proceduresare given later), represented by weight gain of the car-ton board after being in contact with the liquid detergent,andcompute the coefficients c1c5, by numerical optimisationor least-square fitting of Eq. (4).At this point, a model simulating the rate of wicking ofliquid detergents through the carton board investigated,(5), could be obtained:= c1c2c3c4c5t1/2(5)Using Eq. (5), the rate of wicking of any liquid deter-through any carton board, could then be predicted sincesuch as , , , , and c1c5were available. Onethe advantages of such a model was that the value of theficients c1c5was unique to individual carton board thusof the liquid detergent. In other words, providedthe values of the coefficients c1c5for a type of cartonwere available, the rate of wicking of any liquid deter-(recognised by the model as a set of parameters , , ,) could be predicted using Eq. (5).ExperimentalMaterials and equipmentInvestigation of the migration phenomenon and of theof migration was carried out using six commercialntsChimicaFig.4.4.fieldcometers4.5. Procedure for the measurement of particle size andsize distributionA COULTER N135 particle size analyser supplied byBeckman Coulter Ltd., High Wycombe, Buckinghamshire,UK was used for the analysis of particle size and size distri-bution.4.6. Procedure for the evaluation of the rate of wickingThe rate of wicking of liquid detergent through cartonL. Lin, H.R. Jorge / Analyticaliquid detergents, hereafter known as DlD6, and one typeof carton board, all supplied by Field Group, Killingworth,Newcastle Upon Tyne, UK. It should be pointed out thatthe current paper was intended to report a methodology,rather than a complete set of models, for the prediction ofwicking of liquid product through carton packaging. Assuch, only one type of carton board was investigated. Themethod reported could be used to predict wicking behaviourof other types of carton board. From the point of view ofboard structure, there are only a limited number of differentcarton boards in commercial use. Therefore, a library ofmodels for the prediction of wicking for most commerciallyavailable carton boards could be established with relativeease.The physicalchemical properties of the liquid detergentswere analysed. Such physicalchemical properties includedthe density, the surface tension, the viscosity and the particlesize and size distribution. The procedures for the determina-tion of these properties and of the rate of wicking are detailedas follows.4.2. Procedure for the measurement of the specificgravity of the liquidThe specific gravity of the liquid detergent, , is definedas the mass per unit volume. The measurement of the specificgravity of the liquid detergent involved weighting a knownvolume of test liquid and then calculating the specific gravityby dividing the mass of liquid by the volume of liquid. Dur-ing this investigation, 100 cm3volumetric flasks were usedto measure precisely 100 cm3of liquid detergent. An OhausExplorer Pro EP214D analytical balance, accurate to fourdecimal points, supplied by Fisher Scientific UK Ltd., Lough-borough, UK, was used to obtain the weight of the 100 cm3liquid detergents.The temperature of the liquid detergents in the volumetricflask was maintained at 20C during each measurement usinga water-bath having refrigeration capability. The weight ofthe 100 cm3liquid detergent was measured three times andaverage taken.4.3. Procedure for the measurement of surface tensionThe surface tension of a liquid is defined as “the force act-ing over the surface per unit length of surface perpendicularto the force”.Several methods for the measurement of the surfacetension, such as, capillary rise, Wilhelmy plates and drop-weight, are available. During this study, platinum ringmethod was used Thus, a du Nouy tensiometer, a surface ten-sion torsion balance supplied by Torsion Balance Supplies,Malvern Wells, Worcestershire, UK, was employed. Fivemeasurements for each liquid sample were carried of whichthe average was taken as the surface tension of the liquidsample.boardcartoncontactin-householderFig.andtemperatureforbothwithwicking,wFig.Acta 552 (2005) 218225 2213. Schematic illustration of the in-house built device for wicking tests.Procedure for the measurement of viscosityFor the determination of viscosity of the liquids, a Brook-model DV-II+ viscometer (supplied by Brookfield Vis-Ltd., Harlow, Essex, UK) was used.was determined by measuring the weight gain of theboard of defined dimension of which one end was inwith the liquid detergent, over a period of time. Anbuilt device, Fig. 3, was used for wicking tests. Thefor the carton samples is shown, in greater details, in4.The open-topped glass jar containing the carton samplethe liquid detergent was placed in an electric oven withcontrol.Carton board was cut to strips of dimensions 3 cm 7cmwicking tests. For the evaluation of the rate of wicking,edges along the length of the carton samples were sealedwax. However, for the investigation of the potential ofun-sealed carton samples were also used.The temperature of the test cabinet, i.e. the electric oven,as maintained at 25C. The humidity of the test cabinet was4. Schematic illustration of the in-house built holder for carton sample.nts222 ChimicaTPhysicalLiquiddeterD1D2D3D4D5D6maintainedousinsuredcarton24samplesweighedof5.5.1.deterofTemplopropertysize.oughbehabetigatedparticleparameter5.2.aresimaterial.DereleandeftigreaterL. Lin, H.R. Jorge / Analyticaable 1chemistry properties of the liquid detergentsgentDensity, (kg/m3)Surface tension, (N/m)Viscosity, (Pa s)Particle sizea, (106m)1075 0.0315 0.537 2.11023 0.0319 0.265 5.41019 0.0333 0.022 2.11262 0.027 1.120 3.61001 0.037 0.112 7.2994 0.0329 0.065 35.0aSize of 95% of particles.at 50%, using a total of 1000 cm3saturated aque-solution of sodium hydrogen sulphate (
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