2017_18学年高中数学第二章平面解析几何初步2.2.3两条直线的位置关系课件.pptx

第二章 平面解析几何初步 学习目标 1 能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标 能根据直线的一般式方程判定两条直线的位置关系 能根据斜率判定两条直线平行或垂直 2 进一步体会几何问题代数化的基本思想 2 2 3两条直线的位置关系 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 直线的倾斜角 的取值范围 2 经过两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 x1 x2 的直线的斜率k 3 直线方程的形式有 和 0 180 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式 平行 2 两条直线l1 y k1x b1 l2 y k2x b2的位置关系 也可用两直线的斜率和在y轴上的截距来进行判断 具体判断方法如表所示 k1 k2且b1 b2 k1 k2且b1 b2 k1 k2 k1 k2 1 2 两条直线垂直对坐标平面内的任意两条直线l1 A1x B1y C1 0和l2 A2x B2y C2 0 有l1 l2 A1A2 B1B2 0 又可以得出 l1 l2 k1k2 1 要点一直线的交点问题例1求经过原点 且经过直线2x 3y 8 0和x y 1 0的交点的直线l的方程 所以直线2x 3y 8 0和x y 1 0的交点坐标为 1 2 又直线l经过原点 即2x y 0 方法二设所求直线方程为2x 3y 8 x y 1 0 直线过原点 0 0 8 0 8 直线方程为2x 3y 8 8x 8y 8 0 10 x 5y 0 即2x y 0 规律方法本题中的方法一是通法通解 方法二利用过交点的直线系方程避免了解方程组的过程 减少了运算量 因此我们必须熟练掌握这一方法 并能灵活运用它解决求过两直线交点的直线方程的问题 跟踪演练1求经过两直线l1 x 2y 4 0和l2 x y 2 0的交点P 且与直线l3 3x 4y 5 0垂直的直线l的方程 即4x 3y 6 0 方法二设直线l的方程为x 2y 4 x y 2 0 即 1 x 2 y 4 2 0 又 l l3 3 1 4 2 0 解得 11 直线l的方程为4x 3y 6 0 要点二两条直线的平行关系例2判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行 1 l1经过点A 1 2 B 2 1 l2经过点M 3 4 N 1 1 k1 k2 l1与l2不平行 2 l1的斜率为1 l2经过点A 1 1 B 2 2 l1 l2或l1与l2重合 3 l1经过点A 0 1 B 1 0 l2经过点M 1 3 N 2 0 k1 k2 数形结合知 l1 l2 4 l1经过点A 3 2 B 3 10 l2经过点M 5 2 N 5 5 解l1与l2都与x轴垂直 l1 l2 规律方法判断两条直线平行 应首先看两条直线的斜率是否存在 即先看两点的横坐标是否相等 对于横坐标相等是特殊情况 应特殊判断 在证明两条直线平行时 要区分平行与重合 必需强调不共线才能确定平行 因为斜率相等也可以推出两条直线重合 跟踪演练2已知直线l1经过点A 3 a B a 1 2 直线l2经过点C 1 2 D 2 a 2 若l1 l2 求a的值 解设直线l2的斜率为k2 a 1或a 6 经检验 当a 1或a 6时 l1 l2 要点三两条直线的垂直关系例3判断下列各题中的直线l1 l2是否垂直 1 l1经过点A 1 2 B 1 2 l2经过点P 2 1 Q 2 1 因为k1 k2 1 1 所以l1与l2不垂直 2 l1经过点A 3 4 B 3 6 l2经过点P 5 20 Q 5 20 所以l1 l2 规律方法两条直线垂直需判定k1k2 1 使用它的前提条件是两条直线斜率都存在 若其中一条斜率不存在 另一条斜率为零 此时两直线也垂直 注意讨论的全面性 跟踪演练3已知 ABC三个顶点坐标分别为A 2 4 B 6 6 C 0 6 求此三角形三边的高所在直线的斜率 由kBC 0知 直线BC x轴 BC边上的高线与x轴垂直 其斜率不存在 设AB AC边上高线的斜率分别为k1 k2 由k1kAB 1 k2kAC 1 综上可知BC边上的高所在直线的斜率不存在 1 直线l1 2x 3y 2 0 l2 2x 3y 2 0的位置关系是 A 垂直B 平行C 相交D 重合解析 A1B2 A2B1 0且A1C2 A2C1 l1 l2 1 2 3 4 5 B 1 2 3 4 5 解析 k1 k2 1 l1 l2 C 3 下列说法正确的有 若两直线斜率相等 则两直线平行 若l1 l2 则k1 k2 若两直线中有一条直线的斜率不存在 另一条直线的斜率存在 则两直线相交 若两直线斜率都不存在 则两直线平行 A 1个B 2个C 3个D 4个 1 2 3 4 5 解析当k1 k2时 l1与l2平行或重合 不成立 中斜率不存在时 不正确 同 也不正确 只有 正确 故选A 答案A 1 2 3 4 5 4 直线l过点 1 2 且与直线2x 3y 4 0垂直 则l的方程是 A 3x 2y 1 0B 3x 2y 7 0C 2x 3y 5 0D 2x 3y 8 0解析与2x 3y 4 0垂直的直线方程为3x 2y m 0 把 1 2 代入直线方程得m 1 1 2 3 4 5 A 5 一条光线从A 3 2 发出 到x轴上的M点后 经x轴反射通过点B 1 6 则反射光线所在直线的斜率为 解析如图所示 作A点关于x轴的对称