高二数学 二面角(一) ppt.ppt

第九章直线 平面 简单几何体 第6课时二面角 一 要点 疑点 考点 1 二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形 叫二面角 其大小通过二面角的平面角来度量 2 二面角的平面角 1 定义 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 2 范围 0 3 二面角的平面角的作法 1 定义法 2 三垂线定理法 3 作棱的垂面法 要点 疑点 考点 基础题例题 1 下列命题中 两个相交平面组成的图形叫做二面角 异面直线a b分别和一个二面角的两个面垂直 则a b组成的角与这个二面角的平面角相等或互补 二面角的平面角是从棱上一点出发 分别在两个面内作射线所成角的最小角 正四面体相邻两个面所成的二面角的平面角是锐角 其中 正确命题的序号是 2 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 二面角b1 aa1 c1的大小为 二面角b aa1 d的大小为 二面角c1 bd c的正切值是 45 90 基础题例题 3 在二面角 l 的一个平面 内有一条直线ab 它与棱l所成的角为45 与平面 所成的角为30 则这个二面角的大小是 45 或135 基础题例题 b 4 在二面角 a 内 过a作一个半平面 使二面角 a 为45 二面角 a 为30 则 内的任意一点p到平面 与平面 的距离之比为 a b c d 基础题例题 基础题例题 5 pa pb pc是从p点引出的三条射线 每两条的夹角都是60o 则二面角b pa c的余弦值是 a b c d a d 7 已知斜三棱柱abc a1b1c1中 bca 90 ac bc a1在底面abc的射影恰为ac的中点m 又知aa1与底面abc所成的角为60 1 求证 bc 平面aa1c1c 2 求二面角b aa1 c的大小 能力 思维 方法 7 已知斜三棱柱abc a1b1c1中 bca 90 ac bc a1在底面abc的射影恰为ac的中点m 又知aa1与底面abc所成的角为60 1 求证 bc 平面aa1c1c 2 求二面角b aa1 c的大小 能力 思维 方法 证明 1 由题设知 a1m 平面abc 又a1m平面aa1c1c 1 平面aa1c1c 底面abc 又bc ac 平面aa1c1c 平面abc ac bc 平面aa1c1c 7 已知斜三棱柱abc a1b1c1中 bca 90 ac bc a1在底面abc的射影恰为ac的中点m 又知aa1与底面abc所成的角为60 1 求证 bc 平面aa1c1c 2 求二面角b aa1 c的大小 能力 思维 方法 证明 2 由题设知 a1m 平面abc aa1与底面abc所成角为 a1ac a1ac 60o 又m是ac中点 aa1c是正三角形 作cn aa1于n 点n是aa1的中点 连接bn 由bc 平面aa1c1c bc aa1 作aa1 平面bnc aa1 bn bnc是二面角b aa1 c的平面角 7 已知斜三棱柱abc a1b1c1中 bca 90 ac bc a1在底面abc的射影恰为ac的中点m 又知aa1与底面abc所成的角为60 1 求证 bc 平面aa1c1c 2 求二面角b aa1 c的大小 能力 思维 方法 设ac bc a 正三角形aa1c的边长为a 在直角三角形bnc中 二面角b aa1 c的大小是 解题回顾 先由第 1 小题的结论易知bc aa1 再利用作出棱aa1的垂面bnc来确定平面角 bnc 将题设中 aa1与