高二数学 相互独立事件 ppt.ppt

10 7相互独立事件同时发生的概率 一 新课引人 甲坛子里有3个白球 2个黑球 乙坛子里有2个白球 2个黑球 从这两个坛子里分别摸出1个球 它们都是白球的概率是多少 问题 把 从甲坛子里摸出1个球 得到白球 叫做事件a 把 从乙坛子里摸出1个球 得到白球 叫做事件b 二 新课 1 独立事件的定义 事件a 或b 是否发生对事件b 或a 发生的概率没有影响 这样的两个事件叫做相互独立事件 2 独立事件同时发生的概率 5 4 5 4 同时摸出白球的结果有3 2种 这就是说 两个相互独立事件同时发生的概率 等于每个事件发生的概率的积 一般地 如果事件a1 a2 an相互独立 那么这n个事件同时发生的概率 等于每个事件发生的概率的积 即p a1 a2 an p a1 p a2 p an 想一想 如果a b是两个相互独立的事件 那么1 p a p b 表示什么 表示相互独立事件a b中至少有一个不发生的概率 三 例题分析 例1甲 乙2人各进行1次射击 如果2人击中目标的概率都是0 6 计算 1 2人都击中目标的概率 2 其中恰有1人击中目标的概率 3 至少有1人击中目标的概率 解 1 记 甲射击1次 击中目标 为事件a 乙射击1次 击中目标 为事件b 由于甲 或乙 是否击中 对乙 或甲 击中的概率是没有影响的 因此a与b是相互独立事件 又 两人各射击1次 都击中目标 就是事件a b发生 根据相互独立事件的概率乘法公式 得到 p a b p a p b 0 6 0 6 0 36 答 答 例1甲 乙2人各进行1次射击 如果2人击中目标的概率都是0 6 计算 2 其中恰有1人击中目标的概率 例1甲 乙2人各进行1次射击 如果2人击中目标的概率都是0 6 计算 3 至少有1人击中目标的概率 解法2 两人都未击中目标的概率是 因此 至少有1人击中目标的概率 答 例2 制造一种零件 甲机床的正品率是0 9 乙机床的正品率是0 95 从它们制造的产品中各任抽一件 1 两件都是正品的概率是多少 2 恰有一件是正品的概率是多少 解 设a 从甲机床制造的产品中任意抽出一件是正品 b 从乙机床制造的产品中任意抽出一件是正品 则a与b是独立事件 p a b p a p b 0 9 0 95 0 855 答 两件都是正品的概率是0 855恰有一件是正品概率是0 14 三 例题分析 例3在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关 只要其中有1个开关能够闭合 线路就能正常工作 假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0 7 计算在这段时间内线路正常工作的概率 分析 根据题意 这段时间内线路正常工作 就是指3个开关中至少有1个能够闭合 这可以包括恰有其中某1个开关闭合 恰有其中某2个开关闭合 恰好3个开关都闭合等几种互斥的情况 逐一求其概率较为麻烦 为此 我们转而先求3个开关都不能闭合的概率 从而求得其对立事件 3个开关中至少有1个能够闭合的概率 解 分别记这段时间内开关ja jb jc能够闭合为事件a b c 如图 由题意 这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响 根据相互独立事件的概率乘法公式 这段时间内3个开关都不能闭合的概率是 于是这段时间内至少有1个开关能够闭合 从而使线路能正常工作的概率是 答 注上面例1第 3 小题的解法2和例2的解法 都是解应用题的逆向思考方法 采用这种方法有时可使问题的解答变得简便 还有什么做法 显然太烦 例4 有甲 乙两批种子 发芽率分别是0 8和0 7 在两批种子中各取一粒 a 由甲批中取出一个能发芽的种子 b 由乙批中抽出一个能发芽的种子 问 a b两事件是否互斥 是否互相独立 两粒种子都能发芽的概率 至少有一粒种子发芽的概率 恰好有一粒种子发芽的概率 解 a b两事件不互斥 是互相独立事件 a b 两粒种子都能发芽 p a b p a p b 0 8 0 7 0 56 0 8 1 0 7 1 0 6 0 7 0 38 四 思考题 1 一工人看管三台机床 在一小时内甲 乙 丙三台机床需工人照看的概率分别是0 9 0 8和0 85 求在一小时中 没有一台机床需要照看的概率 至少有一台机床不需要照看的概率 至多只有一台机床需要照看的概率 2 从5双不同的鞋中任取4只 求这4只鞋中至少有两只能配成一双的概率 3 将六个相同的元件接入电路 每个元件能正常工作的概率为0 8 如图 三种接法哪种使电路不发生故障 有通路就算正常 的概率最大 4 甲乙两人比赛射击 甲每次击中概率为0 6 乙每次击中概率为0 8 如果甲 乙都击中算平 如果甲乙都不中则射击继续进行 若甲中乙不中或乙中甲不中 比赛就停止 求甲得胜的概率 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 如果事件a 或b 是否