高二数学 直线与平面垂直 ppt.ppt

第九章直线 平面 简单几何体 第2课时直线与平面垂直 知识网络 1 直线和平面垂直的定义 如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直 那么就称这条直线和这个平面垂直 1 注意定义中的 任何一条直线 这个词 它与 所有 直线是同义词 但与 无数条直线 不同 定义的实质就是直线与平面内的所有直线都垂直 2 和平面垂直的直线是直线和平面相交的一种特殊形式 3 有了这样的定义 就可判定线线垂直 即当直线和平面垂直时 那么该直线就垂直于这个平面内的任何直线 可以作为线线垂直的判定定理 要点 疑点 考点 2 直线和平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 那么这条直线垂直于这个平面 符号表示 要点 疑点 考点 定理中的关键词语是 两条相交直线 应用此定理时 主要是设法在平面内找到两条相交直线 3 直线和平面垂直的性质定理 如果两条直线同垂直于一个平面 那么这两条直线平行 符号表示 若a b 则a b 作用 可作线线平行的判定定理 要点 疑点 考点 要点 疑点 考点 4 线面垂直判定方法 要点 疑点 考点 5 三垂线定理及逆定理 2 96年上海 在下列命题中 真命题是 a 若直线m n都平行于平面 则m nb 设 l 是直二面角 若直线m l 则m c 若直线m n在平面 内的射影依次是一个点和一条直线 且m n 则n在 内或n与 平行d 设m n是异面直线 若m与平面 平行 则n与 相交 1 直线l垂直于平面 内的无数条直线 是 l 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 b c 基础题例题 3 如图所示 pa 矩形abcd所在的平面 那么以p a b c d五个点中的三点为顶点的直角三角形的个数是 9 基础题例题 pab pac pad pbc pdc abc adc abd cbd 5 已知a b c是直线 是平面 下列条件中 能得出直线a 平面 的是 基础题例题 d 6 1 平行于同一直线的两条直线互相平行 2 垂直于同一直线的两条直线互相平行 3 平行于同一平面的两条直线互相平行 4 垂直于同一平面的两条直线互相平行以上命题中 正确的是 a 1 b 2 c 1 4 d 1 2 3 4 c 7 abc的三边长分别为3 4 5 p为平面abc外一点 它到三边的距离都等于2 则p到平面abc的距离为 基础题例题 pd 矩形abcd所在平面 连pb pc bd 求证 pbd bpc 90 证明 由pd 平面abcd 知 pbd是斜线pb和平面abcd所成的角 bc pdbc cd bc 平面pdcpc 平面pdc bc pc pbc 90 bpc 由最小角定理 pbd pbc 90 bpc pbd bpc 90 b c不能重合 等号不能成立 pbd bpc 90 基础题例题 9 如图abo为 o的直径 c为 o上一点 ad 面abc ae bd于e af cd于f 求证 bd 平面aef 证明 ab为 o直径 c为 o上一点 da 平面abcbc 平面abc bc acda bcac da a bc 平面dacaf 平面dac bc afaf dcbc dc c af 平面bcdbd 平面bcd db afbd aeaf ae a bd 平面aef 能力 思维 方法 10 已知矩形abcd中 过a作sa 平面ac 再过a作ae sb于e 过e作ef sc于f 1 求证 af sc 证明 1 sa 平面ac bc 平面ac sa bc 矩形abcd ab bc bc 平面sab bc ae 又sb ae ae 平面sbc ae sc 又ef sc sc 平面aef af sc 能力 思维 方法 10 已知矩形abcd中 过a作sa 平面ac 再过a作ae sb于e 过e作ef sc于f 2 若平面aef交sd于g 求证 ag sd 证明 2 sa 平面ac sa dc 又ad dc dc 平面sad dc ag 又由 1 sc 平面aef ag 平面aef sc ag ag 平面sdc ag sd 能力 思维 方法 11 求证 四边体若有两组对棱互相垂直 则第三组对棱也互相垂直 证明 作vo 平面abc于o连接ao bo co vo 平面abc ao bo co分别为va vb vc在平面abc上的射影又 va bc vb ac ao bc bo ac o为 abc的垂心 从而oc ab根据三垂线定理 vc ab 能力 思维 方法 v b a c o 12 在正方体abcd a1b1c1d1中 平面a1bc1与底面abcd所成二面角 的锐角 的正切值是 a b c 2d 3 能力 思维 方法 解 平面a1b1c1d1 平面abcd 平面abcd和平面a1bc1所成二面角的大小等于平面a1b1c1d1和平面a1bc1所成