高二数学 简单的线性规划2 课件必修5.ppt

课题 简单的线性规划 2 调整最优解 b a c 若实数x y满足 求z 2x y的取值范围 使z 2x y取得最大值的可行解为 且最大值为 1 画出不等式组所表示的平面区域 满足的解 x y 都叫做可行解 z 2x y叫做 2 设z 2x y 则式中变量x y满足的二元一次不等式组叫做x y的 使z 2x y取得最小值的可行解 且最小值为 这两个最值都叫做问题的 线性目标函数 线性约束条件 5 2 1 1 12 3 最优解 线性约束条件 复习引入 b a c 解 不等式组表示的平面区域如图所示 作斜率为 2的直线 使之与平面区域有公共点 a 5 2 b 1 1 例1 若实数x y满足求z 2x y的取值范围 由图可知 当l过b 1 1 时 的值最小 当l过a 5 2 时 z的值最大 分析 目标函数变形为 把z看成参数 同样是一组平行线 且平行线与可行域有交点 最小截距为过a 5 2 的直线 同理 当直线取最小截距时 z有最大值 最大截距为过的直线 变题 上例若改为求z x 2y的最大值 最小值呢 变题 若改为求z 3x 5y的最大值 最小值呢 解 不等式组表示的平面区域如图所示 作斜率为的直线 或 本题以最大值解为坐标的点落在线段ac上 即线段ac上所有点的坐标为最大值解 例题分析 关于取整数解的问题 例2要将两种大小不同规格的钢板截成a b c三种规格 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 解 设需截第一种钢板x张 第一种钢板y张 则 2x y 15 x 2y 18 x 3y 27 x 0 y 0 作出可行域 如图 目标函数为z x y 今需要a b c三种规格的成品分别为15 18 27块 问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品 且使所用钢板张数最少 x张 y张 例题分析 2x y 15 x 3y 27 x 2y 18 x y 0 直线x y 12经过的整点是b 3 9 和c 4 8 它们是最优解 作出一组平行直线z x y 目标函数z x y 当直线经过点a时z x y 11 4 x y 12 解得交点b c的坐标b 3 9 和c 4 8 调整优值法 2 4 6 18 12 8 27 2 4 6 8 10 15 但它不是最优整数解 作直线x y 12 答 略 例题分析 2x y 15 x 3y 27 x 2y 18 x y 0 经过可行域内的整点b 3 9 和c 4 8 时 t x y 12是最优解 答 略 作出一组平行直线t x y 目标函数t x y 打网格线法 在可行域内打出网格线 当直线经过点a时t x y 11 4 但它不是最优整数解 将直线x y 11 4继续向上平移 1 2 1 2 18 27 15 9 7 8 在可行域内找出最优解 线性规划整数解问题的一般方法是 1 若区域 顶点 处恰好为整点 那么它就是最优解 在包括边界的情况下 2 若区域 顶点 不是整点或不包括边界时 应先求出该点坐标 并计算目标函数值z 然后在可行域内适当放缩目标函数值 使它为整数 且与z最接近 在这条对应的直线中 取可行域内整点 如果没有整点 继续放缩 直至取到整点为止 3 在可行域内找整数解 一般采用平移找解法 即打网络 找整点 平移直线 找出整数最优解 还可以用调整最优值法 不等式组表示的平面区域内的整数点共有 个 巩固练习1 1234x y43210 4x 3y 12 练习2 求满足 x y 4的整点 横 纵坐标为整数 的个数 共有 9 2 7 5 3 1 41 4 x 8 y 4 x y 10 4x 5y 30 320 x 504y 0 3 某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务 该公司有8辆载重量为6吨的a型卡车和4辆载重量为10吨的b型卡车 有10名驾驶员 每辆卡车每天往返的次数为a型卡车4次 b型卡车3次 每辆卡车每天往返的成本费a型卡车为320元 b型卡车为504元 问如何安排车辆才能使该公司所花的成本费最低 最低为多少元 要求每型卡车至少安排一辆 解 设每天调出的a型车x辆 b型车y辆 公司所花的费用为z元 则 z 320 x 504y 作出可行域中的整点 可行域中的整点 5 2 使z 320 x 504y取得最小值 且zmin 2608元 作出可行域 15 课后练习 2 3 深圳市福田区水泥制品厂生产两种水泥 已知生产甲种水泥制品1吨 需矿石4吨 煤3吨 生产乙种水泥制品1吨 需矿石5吨 煤10吨 每1吨甲种水泥制品的利润为7万元 每1吨乙种水泥制品的利润是12万元 工厂在生产这两种水泥制品的计划中 要求消耗的矿石不超过200吨 煤不超过300吨 甲乙两种水泥制品应生产多少 能使利润达到最大值 图1 练习4 如图1所示 已知 abc中的三顶点a 2 4 b 1 2 c 1 0 点p x y 在 abc内部及边界运动 请你探究并讨论以下问题 在 处有最大值 在 处有最小值 你能否设计一个目标函数 使得其取最优解的情况有无穷多个 请你分别设计目标函数 使得最值点分别在a处 b处 c处取得 课后思考题 若目标函数是 你知道其几何意义吗 如果是 或 在 处有最大值 在 处有最小值 呢 你能否借助其几何意义求得 z x y z x y z x2 y