高二数学圆锥曲线课件人教版第二章第二节课件.ppt

圆锥曲线 圆 锥 曲 线 圆锥曲线方程pointconicequation 圆锥曲线是我们生活中常见的曲线 她兼具曲线美和对称美 被人们称之为世间最美的线条 宇宙中也存在着圆锥曲线 太阳系中九大行星及其卫星都是椭圆 而彗星运动轨道分椭圆 双曲线形 和抛物线形 例如著名的哈雷彗星 平均每隔76年我们就可以观测一次 椭圆 双曲线 综合比较 抛物线 圆锥曲线的雏形 远在古希腊 就有很多人热衷于研究几何三大作图问题 竟相寻求这些问题的解答 而在求解过程中 就要用到圆锥曲线 如希腊学者蒙爱启玛斯在研究 二倍立方问题 时 就涉及圆锥曲线 他取三个顶点分别为直角锐角和钝角的正圆锥 然后各作一个平面分别垂直于三个圆锥的一条母线 并与圆锥相截 他把所得三条截线分别称为 直角圆锥截线 锐角圆锥截线 和 钝角圆锥截线 实际上就是今天我们所说的抛物线 椭圆 一支等轴双曲线 这是圆锥曲线最早的名称 圆锥曲线在世界的研究 公元十七世纪初期 由于生产的需求 促使了天文学 力学和光学的发展 由于生产的需要 促使了天文学 力学和光学的发展 从而向数学提出了许多迫切需要解决的课题 有关圆锥曲线的计算就是其中之一 例如公元1609年 德国天文学家开普勒发现天体运动的轨迹是椭圆 意大利物理学家伽利略由抛掷石子推出弹道是抛物线 法国学者迈多尔日发展了圆锥曲线的性质 并在光学中加以运用 天体运动 弹道轨迹 光学应用等实际需要 促使人们加快地研究和建立有关圆锥曲线的理论 并用于实际 我国对圆锥曲线的研究也有相当的历史 很多史书均有这方面的记载 恒星历指 一书中既有椭圆的名称 交食历指 一书则记为长圆 测量全义 中即记载了椭圆产生于圆柱 也记载圆锥曲线源自圆锥 椭圆ellipse 椭圆第一定义 把平面内与两个定点f1 f2的距离的和等于常数 大于 f1f2 的点的轨叫做椭圆 椭圆就是集合 p m mf1 mf2 2a 椭圆的焦距 f1f2 2c 椭圆的长轴 a1a2 2a 椭圆的短轴 b1b2 2b 演示 椭圆的标准方程 c2 a2 b2 f1 f2 c b a x y o 1 范围 椭圆的简单几何性质 2 对称 3 顶点 4 离心率 建立直角坐标系 在坐标系中计算得 椭圆的标准方程 a1 a2 b1 b2 椭圆的第二定义 y m x f2 f1 d o 焦点 时 这个动点的轨迹是 的距离 定直线 定点 平面内动点m到一个 和它到一条 的距离比是常数 0 e 1 椭圆 定点是椭圆的 定直线叫做椭圆的 准线 准线方程 双曲线hyperbola 双曲线第一定义 把平面内与两个 定点 f1 f2 的距离的 差的绝对值等于常数 小于 f1f2 的 点的轨迹叫做 双曲线 双曲线的实轴 a1a2 2a 双曲线的虚轴 b1b2 2b 演示 y f1 f2 x o m 双曲线的标准方程 在坐标系中计算 得双曲线标准方程 y x o c2 a2 b2 双曲线的几何性质 1 范围 2 对称性 3 顶点 4 离心率 5 渐进线 a1 a2 b1 b2 建立直角坐标系 双曲线的第二定义 平面内动点到一个m的距离与它到一条的 定点 定直线 距离的比是常数e e 1 时 这个动点的轨迹是 双曲线 定点是双曲线的 焦点 定直线叫双曲线的 准线 f2 m f1 双曲线就是集合 抛物线定义parabola 把平面内与一个 定点 f和一条定 直线 l的距离相等 的点的轨迹叫做抛物线 点f叫做抛物线的焦点 直线叫 做抛物线的焦点 直线l叫做抛物线的准线 f m l o k x y 抛物线的标准方程 y2 2px 抛物线的准线方程 演示 圆锥曲线综合比较 0 b c 0 c2 a2 b2 演示 相关习题 轨迹问题 就是满足某种条件的点的集合 也可以看作是 动点按某种规律运动所形成的曲线 就是求轨迹上动点p x y 的坐标x和y所满足 的等式f x y 0 求轨迹方程常用方法 注意轨迹的完备性和纯粹性 即 除伪补缺 轨迹 轨迹方程 检验轨迹 普洛克拉斯轨迹问题 在一条固定直线上标有三个点 其中两个点沿一个 直角的两条边滑动 问第三个点的轨迹是什么 利用解析几何 设 xoy是直角 建立直角坐标系 设a b两点分别在oy ox上滑动 第三个点为 c 并设ca a cb b ab c 显然 当点c在ab间时 c a b 当点c在ab外时 c a b 再设c点坐标为 x y ab与xo所成的角为 则 x acos y bsin 点c的轨迹为以直角边为对称轴 以为a b半轴的椭圆 解 如图 圆锥曲线与直线的关系 利用 判定圆锥曲线与直线的位置关系 椭圆 0是直线与椭圆只有一个交点的充要条件 双曲线 0或直线平行于渐近线时仅有一个交点 抛物线 0或直线与对称轴平行时仅有一个交点 当 0时 直线与圆锥曲线无交点 当 0时 直线与圆锥曲线有两个交点 圆锥曲线弦的中点是圆锥曲线常见题型 常常用到违达定理 一般地 如果k为弦ab的斜率 点p x0 y0 为弦ab的中点 则 椭圆 有 双曲线 有 抛物线 y2 2px 有 相关习题 经典习题 1 过 0 2 的直线 与抛物线仅有一个交点 则 满足条件的直线l共有条 设直线l为y kx 2 联立方程得 k2x2 4 k 1 x 4 0 k 0时有一公共点 k 0时 由 0得一解 当l垂直x轴时 适合题意 共三解 2 直线y 2x m与椭圆 有两个交点 则实数 m的取值范围 联立方程组