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等比数列 2006 9 26 一 温故知新 1 等差数列定义 2 等差数列单调性 an an d d为常数 d 0单调递增d 0单调递减d 0常数列 二 课题引入 1 等比数列的定义 这个常数称为等比数列的公比 记作q 是否存在数列既是等比数列又是等差数列 轻松一刻 回答下列各等比数列的公比 2 等比数列的定义公式 是等比数列 如写成行不行 为什么不能 三 由定义归纳通项公式 问 如何用a1和q表示第n项an a2 a1 qa3 a2 qa4 a3 q an an 1 q 其中 a1与q均不为0 由于当n 1时上面等式两边均为a1 即等式也成立 说明上面公式当n n 时都成立 因此它就是等比数列 an 的通项公式 这n 1个式子相乘得an a1 qn 1所以an a1qn 1 1 叠乘法 累乘法 a2 a1qa3 a2q a1q2a4 a3q a1q3 an a1qn 1 2 不完全归纳法 等比数列的通项公式 an a1qn 1 n n q 0 特别地 等比数列 an 中 a1 0 q 0 若数列 an 的首项是a1 1 公比q 2 则用通项公式表示是 an 2n 1 上式还可以写成 可见 表示这个等比数列的各点都在函数的图象上 如右图所示 01234n an87654321 1 在等比数列中 例题讲解 是 例题讲解 2 根据右图的框图 写出所打印数列的前5项 并建立数列的递推公式 这个数列是等比数列吗 例 一个等比数列的第 项和第 项分别是 和 求它的第 项和第 项 分析 要求第 项和第 项 必先求公比q 可利用方程的思想进行求解 解 用 an 表示题中公比为q的等比数列 由已知条件 有 解得 因此 答 这个数列的第1项与第2项分别是 例 一个等比数列的第 项和第 项分别是 和
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