高二数学抛物线的几何性质课件.ppt

抛物线的几何性质 第一课时 情景创设 2008年9月3日下午4时 福州光明港河道的一艘运送泥沙的船 撞断了鼓山镇远东村一石拱桥的骨架 如今 远东村两百多名村民都不敢上桥了 为了杜绝以后发生类似的事情 请你为该村村民设个提示牌 已知方形沙船高度2米 宽满足什么条件时才能顺利通过 该桥水面宽度一般为4米桥孔高为3米 x2 2py p 0 x2 2py p 0 y2 2px p 0 y2 2px p 0 准线方程 焦点坐标 图形 方程 复习回顾 1 抛物线的定义及标准方程 p的几何意义 2 我们从哪几个方面研究了椭圆和双曲线的几何性质 范围 对称性 顶点 离心率 渐近线 请利用抛物线的方程 类比椭圆与双曲线中几何性质的研究方法来研究抛物线的几何性质 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 x 0y r x 0y r y 0 x r y 0 x r 0 0 x轴 y轴 抛物线的几何性质 x轴 y轴 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 抛物线几何性质的特点 1 抛物线只有一条对称轴 没有对称中心 2 抛物线只有一个顶点 一个焦点 一条准线 3 抛物线的离心率是确定的 为1 4 由范围可知 抛物线只位于半个坐标平面内 虽然它也可以无限延伸 但没有渐近线 已知抛物线的顶点在坐标原点 对称轴是x轴 并且过点m 2 求它的标准方程 并用描点法画出图形 解 依题意可知抛物线开口向右 故可设所求抛物线的方程为y2 2px p 0 又因为点m在曲线上 有p 2 因此所求抛物线的方程为y2 4x 将方程变形为 0 1 2 3 4 0 2 4 2 8 3 5 f 取 若上述问题中对称轴是坐标轴 标准方程又是什么 通径 通径长为2p 例1 例题讲解 1 通过这个例题我们能否得到求抛物线的方程的方法是什么 2 作抛物线的草图时有哪些方法 先确定抛物线的开口方向 再确定p值 可以五点作图后利用抛物线的对称性作图 也可以由通径端点和顶点作出草图 例2探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分 如图 光源位于抛物线的焦点处 已知灯口圆的直径为60cm 灯深40cm 求抛物线的标准方程和焦点的位置 解 如图 在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系 设抛物线的标准方程为y2 2px p 0 即p 所求方程为y2 x 所以所求抛物线的标准方程是y2 x 焦点坐标是 0 使反光镜的顶点 即抛物线的顶点 与原点重合 x轴垂直于灯口直径 由已知可得点a 40 30 代入方程 得 例题讲解 2008年9月3日下午4时 福州光明港河道的一艘运送泥沙的船 撞断了鼓山镇远东村一石拱桥的骨架 如今 远东村两百多名村民都不敢上桥了 为了杜绝以后发生类似的事情 请你为该村村民设个提示牌 已知方形沙船高度2米 宽满足什么条件时才能顺利通过 该桥水面宽度一般为4米 桥孔高为3米 例3 不考虑船吃水深度 解 依题意建立如图所示的直角坐标系 想一想 如何将这个实际问题转化成我们的数学问题 实际应用 1 求适合下列条件的抛物线方程 1 顶点在原点 关于x轴对称 并且经过点m 5 4 2 顶点在原点 焦点是f 0 5 3 顶点在原点 准线是x 4 4 焦点是f 0 8 准线是y 8 1 2 3 4 1或9 课堂练习 1 抛物线的几何性质 x轴 y轴 原点 0 0 e 1 2 在解题过程中要注意数形结合及化归的数学思想 无 小结 1 课本p1381 3 4 作业 2 汽车前灯的反光曲面与轴截面