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椭圆的简单几何性质 1 瓦窑中学陆保文 问题1 观察椭圆的形状 你能从图上看出横坐标x 纵坐标y的范围吗 它具有怎样的对称性 椭圆上哪些点比较特殊 a 一 椭圆简单的几何性质 1 范围 a x a b y b 2 对称性 从方程上看 1 把x换成 x方程不变 图象关于y轴对称 2 把y换成 y方程不变 图象关于x轴对称 3 把x换成 x 同时把y换成 y方程不变 图象关于原点成中心对称 3 椭圆的顶点 令x 0 得y 说明椭圆与y轴的交点 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点 顶点 椭圆与它的对称轴的四个交点 叫做椭圆的顶点 长轴 短轴 线段a1a2 b1b2分别叫做椭圆的长轴和短轴 a b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 已知椭圆方程为 它的长轴长是 短轴是 焦距是 焦点坐标是 顶点坐标是 6 例1 回答下列问题 并用描点法画出椭圆图形 问题2 圆的形状都是相同的 而椭圆却有些比较 扁 有些比较 圆 用什么样的量来刻画椭圆 扁 的程度呢 练习 下列各组椭圆中 哪一个更接近于圆 a2 b2 c2 例2 若椭圆 1的离心率为0 5 求k的值 分类讨论的思想 巩固练习 1 若点p x y 在椭圆 上 则点p x y 横坐标x的取值范围 3 中心在原点 焦点在x轴上 长轴 短轴的长分别为8和6的椭圆方程为 4 说出椭圆的长轴长 短轴长 顶点和焦点坐标 5若椭圆的两个焦点把长轴分成三等分 则其离心率为 2 若点p 2 4 在椭圆上 下列是椭圆上的点有 1 p 2 4 2 p 4 2 3 p 2 4 4 p 2 4 问题探究 若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形 求其离心率 变式 若 是等边三角形 基本量a b c e及顶点 焦点 对称中心及其相互之间的关系 点击高考 2008江苏12 在平面直坐标系中 椭圆的焦距为2 以o为圆心 a为半径作圆 过点作圆的两切线互相垂直 则离心率e 小结 1 知识小结 1 学习了椭圆的范围 对称性 顶点坐标 离心率等概念及其几何意义 2 研究了椭圆的几个基本量a b c e及顶点 焦点 对称中心及其相互之间的关系2
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